(3) Univariante Verteilungen

Fallzahlen

zwei Typen von Nonresponse:

1. Unit-Nonresponse: für einen Fall liegen keinerlei Daten vor

   z.B. Fragebogen nicht beantwortet wg. Verweigerung

2. ltem-Nonresponse: für einzelne Variablen eines Falls liegen keine Daten vor

   z.B. Fragebogen beantwortet, aber einzelne Fragen ausgelassen

Brutto-Sample

- stichprobenneurtale Ausfälle ->keine aktive Entscheidung der Zielperoson

= Bereinigte Brutto-Stichprobe

Brutto-Sample

- stichprobenneutrale Ausfälle

weitere Ausfälle (zufällige und systematische) ->Unit-Nonresponse

= Netto-Sample

Ausschöpfungsquote

Netto-Sample/Bereinigte Brutto-Stichprobe

• Ungültige Fälle in einer Variablen z.B. durch

  • nicht auswertbare Antwortkategorien

    • z.B. “weiß nicht“; “trifft nicht zu“

  • Verweigerung

    • z.B. zu persönlichen Fragen

  • Ungültige Angaben

    • z.B. Geburtsjahr 1788

    • z.B. Splits (Ankreuzen mehrerer statt einer Antwort)

• Codebuch definiert, welche Antwort als gültig zugelassen sind

  • in der Analyse ggf. anzupassen

• Verteilung einer Variable wird gebildet von den einzelnen Ausprägungen einer Variable

  • z.B. Variable Bildung mit Ausprägungen „hoch“, „mittel“, „niedrig“

• Darstellung der Verteilung dieser Ausprägungen

  • z.B. wie oft kommt Ausprägung „hohe Bildung“ vor

• es handelt sich um eine Zusammenfassung der Ausprägungen der einzelnen Merkmalsträger

  • Individualmerkmale => Kollektivmerkmale

• Anzahl der Fälle (n) pro Ausprägung (k) der Variable (X)

• Bsp.:

  1. Wie viele Männer sind in dieser Vorlesung?

     • Variable (X) = Geschlecht

     • Ausprägung (k) = Mann

     • Anzahl (n) = 44

  2. Wie viele Personen sind Raucher*innen?

  3. Wie viele der beobachteten Personen tragen eine Brille?

• Anteil (p) der Fälle (n) pro Ausprägung (k) der Variable (X) an allen Fällen

—>Wenn z.B. zwei oder mehr Ausprägungen zusammengefasst werden ->niedrige + mittlere Bildung

• Prozent: Bei einer Ausfallanalyse wird immer auf der Grundlage aller Fälle prozentuiert

  • d.h. in der Häufigkeitstabelle taucht auch die Anzahl bzw. der Anteil ungültiger Fälle mit auf

• Gültige Prozent: Bei der inhaltlichen Auswertung wird immer auf der Grundlage gültiger Fälle prozentuiert

  • d.h. ungültige Fälle werden bei der Häufigkeitsverteilung nicht berücksichtigt

  • Vgl. „Item-Nonresponse“

Siehe Folie für Beispiel aus der VL

• Viele Variablen haben zu viele Auspräungen

• Lösung I

  • Kategorien bilden, z.B. <160cm; 161 - 180cm; >180cm

  • Problem: Informationsverlust

• Lösung II

  • Graphische Aufarbeitung

  • Problem: Keine Maßzahlen

• Lösung III

  • Lage und Streuungsmaße

• Lagemaß: Veranschaulicht Zentrum einer Verteilung

• Skalenniveau bestimmt zulässige Lagemaße

• Modus/Modalwert: mind. Nominalskala

• Median: mind. Ordinalskala

• Arithmetisches Mittel: mind. Intervallskala

• Skalenniveau bestimmt zulässige Lagemaße

  • Modus/Modalwert: mind. Nominalskala

  • Median: mind. Ordinalskala

  • Arithmetisches Mittel: mind. Intervallskala

  • Median ist robuster gegenüber Ausreißern (d.h. Extremwerten) als arithmitsches Mittel, hat jedoch auch geringeren Informationsgehalt, da nur Wert(e) in der Mitte der Verteilung in Berechnung eingehen

—>Wert der am häufigsten auftaucht

• Streuungsmaße = Grad der Abweichung vom Zentrum

• Gebräuchlichste Streuungsmaße:

  • Varianz

  • Standardabweichung

• Basieren beide auf dem arithmetischen Mittel

  —>mind. Intervallskala nötig

1. kategoriale Variablen

   • nominal-skaliert

   • ordinal-skaliert

2. metrische Variablen

   • intervall-skaliert oder metrisch-skaliert

     —>durch Bildung von Gruppen können metrische Variablen in kategoriale Variablen transformiert werden (Informationsverlust!)

     • z.B. Einteilung von absolutem Einkommen in 5 Einkommensklassen

• Fallzahlen

• Häufigkeitsverteilungen

  • absolut, relativ, kumuliert

• Lagemaße

  • Modus, Quantil (z.B. Median), arithetisches Mittel

• Steuungsmaße

  • Standardabweichun bzw. dessen Quadrat, die Varianz

• Darstellung von Häufigkeitsverteilungen

  • kategoriale Variablen: Balken, Säule, Kreis

  • metrische Variable: Histogramm, Boxplot

• Gerade bei Variablen mit vielen Ausprägungen sind Häufigkeitstabellen keine geeignete Beschreibung, da einfach zu viele Informationen vorhanden sind, die wir nicht verarbeiten können (Siehe die Häufigkeitstabelle zu den Mieten)

• Lage- und Streuungsmaße kondensieren eine Vielzahl von Informationen in nur einer Zahl, die für uns wieder interpretierbar ist

• Mit Lage- und Streuungsmaßen können wir Fragen beantworten wie: Was ist der am häufigsten vorkommende Wert (Modus)? Welcher Wert teilt die Verteilung in 2/4/10 gleich große Teile (Quantile)? Welcher Wert markiert das Zentrum der Verteilung (arithmetisches Mittel)? Wie gleich oder ungleich verteilen sich die Werte der Variable (Standardabweichung)