(4) Bivariante Zusammenhänge (für kategoriale Variablen)

• bivariate Zusammenhänge = Zusammenhänge zwischen zwei verschiedenen Variablen

• Sozialforschung interessiert sich (fast) immer für den Zusammenhang von zwei (oder mehr) Phänomenen, z.B.

  • Hängt Anzahl der Vorlesungsbesuche mit Klausurnote zusammen?

  • Haben Frauen eine höhere Lebenserwartung als Männer?

  • Steigt mit Altersdifferenz der Ehepartner das Scheidungsrisiko?

• Analyse bivariater Zusammenhänge in mehreren Schritten:

  1. Besteht ein statistischer Zusammenhang zwischen X und Y?

  2. Wie stark ist der Zusammenhang?

  3. Welches Muster hat der Zusammenhang (z.B. Richtung)?

  4. Ist der Zusammenhang kausal, d.h. ist X tatsächlich die Ursache für (Unterschiede in) Y?

1. ungerichteter (symetrischer) Zusammenhang

   • es gibt einen Zusammenhang (mit einer gewissen Stärke)

   • UV —> AV-Beziehung wird nicht! definiert , d.h. wir wissen nicht, was Ursache und was Wirkung ist

2. gerichteter (asymmetrischer) Zusammenhang

   • zusätzlich zur Stärke gibt es eine Wirkungsrichtung des Zusammenhangs

   • dazu muss UV —>AV-Beziehung definiert werden

     • unabhängige = erklärende = bedingende Variable (i.d.R. X)

     • abhängige = erklärte = bedingte Variable (i.d.R. Y)

     —>Fokus der quantitativ-empirischen Sozialforschung

• „Correlation does not imly causation“

  • auch wenn empirisch zwei Phänomene X und Y gemeinsam auftreten, heißt dass nicht, dass diese auch tatsächlich kausal miteinander zusammenhängen, z.B.

    • Schokoladenkonsum (X) und Nobelpreisträger pro Land (X)

    • Anzahl Störche (X) und Anzahl Kinder (Y)

  • ausführlicher in nächster Sitzung (Drittvariablenkontrolle)

• grundsätzlich: Nachweis von Kausalität durch

  • geeignete Erhebungsdesigns (v.a. Experimente) & geeignete Analyseverfahren (z.B. multivariate Regressionen)

  • ABER: Grundlage ist immer eine theoretisch begründete Annahme der Richtung des Zusammenhangs

• Wie finden wir heraus, ob es einen Zusammenhang gibt (= Stärke des Zusammenhangs)?

  • im Anschluss ggf Frage nach Muster des Zusammenhangs (z.B. positive oder negative Richtung des Zusammenhang)

    —>Achtung verwirrend: Richtung des Zusammenhangs nicht gleichbedeutend mit gerichteter/ asymetrischer Beziehung! z.B. können zwei metrische Variablen negativ zusammenhängen (je größer X, desto kleiner Y), aber das sagt nichts darüber aus was Ursache (UV) und was Wirkung (AV) ist!

• Vorgehen zu Beantwortung hängt davon ab, welches Skalenniveau unsere zwei Variablen X und Y aufweisen

  1. beide kategorial (nominal bzw. ordinal)

  2. eine kategorial, eine metrisch

  3. beide metrisch (intervall- oder ratio)

• wenn X und Y kategoriale Variablen:

  Start mit Tabellenanalyse der Kreuztabelle (=Kontingenztabelle)

• Darstellungsform für 2 kategoriale (d.h. nominal o. ordinale) Variablen

  • „Die Kontingenztabelle ist eine systematische Darstellung der Ausprägungskombinationen zweier Variablen.“ (Diaz-Bone 2019: 70)

Maße für dichotome kategoriale Variablen

• nur für Vierfeldertafeln (zwei dichotome Variablen)!

• gerichtetes Zusammenhangsmaß (asymetrisch)

  • Einfluss von X auf Y

  • ab ordinalem Skalenniveau auch Aussagen über Richtung des Einflusses (wird Y größer oder kleiner in Abhängigkeit von X)

• gibt Information über Stärke des Zusammenhangs

• Achtung: Unterschied in ProzentPUNKTEN, nicht Prozent

• Problem: Größenordnung der Prozentsatzdifferenz nicht immer gut interpretierbar

  • bei schiefen Verteilungen, d.h. wenn Y nur selten vorkommt!

• Prozentsatzdifferenz d%

• Odds

• Odds Ratio

Maße für dichotome kategoriale Variablen

• nur für Vierfeldertafeln!

• gerichtetes Zusammenhangsmaß (asymetrisch)

• Odds = (Gewinn)chancen

  • Verhältnis von Häufigkeit (Wahrscheinlichkeit) eines Ereignisses zur Häufigkeit (Wahrscheinlichkeit) des Gegenereignisses

Maße für dichotome kategoriale Variablen

• in den Sozialwissenschaften interessieren uns häufig Zusammenhänge zwischen zwei Variablen X und Y

  • in den Sozialwissenschaften interessieren uns häufig Zusammenhänge zwischen zwei Variablen X und Y

• bivariate Assoziationsmaße sind berechnete Maßzahlen für die Existenz/Stärke und ggf. Richtung des Zusammenhangs zwischen den beiden Variablen

  • Skalenniveaus entscheiden über geeignetes Assoziationsmaß

• für kategoriale (d.h. nominale oder ordinale Variablen)

  • Start der Analyse über Kontingenztabelle

  • dichotome Variablen (Prozentsatzdifferenz, Odds Ratio)

• Univariat: Beschreibung einer Variable mit Häufigkeitstabellen oder Lage- und Streuungsmaßen

• Bivariat: Zusammenhänge zwischen zwei Variablen beschreiben. Wenn zwei Variablen miteinander zusammenhängn heißt das einfach gesagt: Wenn ich etwas über die eine Variable weiß, dann kann uch auch ungefähr schätzen wie die andere ausfällt

• Im Alltag verlassen wir uns dauernt auf Zusammenhänge zwischen zwei (und mehreren) Variablen, die wir aus Erfahrung kennen

• Zusammenhangsmaße können die Stärke eines Zusammenhangs und (zumindedst einige von ihnen) auch die Richtung des Zusammenhangs angeben

• Die Richtung des Zusammenhangs kann positiv oder negativ sein. Positive Zusammenhänge bedeuten: Mehr von der einen Variable geht tendenziell mit mehr von der anderen Variable einher. Negative Zusammenhänge bedeuten: Mehr von der einen Variable geht tendenziell mit weniger von der anderen Variable einher.

• Die Richtung des Zusammenhangs kann mit einem Je/Desto-Satz beschrieben werden, z.B.: Je mehr investierte Lernzeit, desto besser ist das Testergebnis im Deutschtest. Je mehr Stunden Sport pro Woche, desto geringer das Körpergewicht.

• Bei Symmetrischen Zusammenhangsmaßen ist es für die Berechnung egal, welche Variable als abhängig und welche als unabhängig betrachtet wird, der Wert des Zusammenhangsmaß bleibt der gleiche

• Symmetrisch: Chi-Quadrat, Cramérs V, Korrelationskoeffizient

• Bei Asymmetrischen Zusammenhangsmaßen ist es für die Berechnung relevant, welche Variable als abhängig und welche als unabhängig betrachtet wird, der Wert des Zusammenhangsmaß verändert sich dadurch

• Asymmetrisch: Odds, Odds Ratio, Prozentsatzdifferenz, Regressionskoeffizient

• Kreuztabellen (auch: Kontigenztabellen) zeigen die gemeinsame Verteilung von zwei Variablen. Um Sie voneinander zu unterscheiden bezeichnet man eine Variable als x (unabhängige Variable, UV) und die andere als y (abhängige Variable, AV). Wir könnten uns zum Beispiel die gemeinsame Häufigkeit der Variablen “Kontakt zu AusländerInnen im Freundeskreis” (y) und Wohnort in Ost- oder Westdeutschland (x) anschauen

• In der letzten Zeile und der letzten Spalte finden Sie die Randverteilung

Statt absolute Häufigkeiten zu vergleichen, ist es besser relative Häufigkeiten oder Prozente zu berechnen

• Zusammenhang herausfinden

• Ein Weg ist es, die bedingte Verteilung und die Randverteilung miteinander zu vergleichen – fokussieren Sie sich dabei auf die Prozente!

• Wenn die bedingten Wahrscheinlichkeiten von der Randverteilung abweichen, dann weist das darauf hin, dass ein Zusammenhang vorliegt!

• Sie kennen vielleicht die Aussage “Korrelation ist nicht gleich Kausalität”. Eine Korrelation ist ein spezielles Zusammenhangsmaß für zwei metrische Variablen, der Satz gilt aber genauso für alle anderen Zusammenhangsmaße:

  Die Tatsache, dass ein Zusammenhang vorliegt, bedeutet noch nicht, dass zwischen beiden Variablen eine Kausalzusammenhang (eine Ursache-Wirkungs-Beziehung) steht

• Zusammenhänge können auch zufällig vorliegen oder durch eine dritte Variable beeinflusst werden – mehr dazu später im Semester

Für jede Kreuztabelle lässt sich berechnen, wie die Häufigkeiten aussehen müssten, wenn kein Zusammenhang vorläge. Das nennt man erwartete Häufigkeiten. Die Tabelle, die diese Häufigkeiten zeigt nennt man Indifferenztabelle.