Normalverteilung & Standardnormalverteilung

= Theoretische Verteilung einer Variable

Das arithmetische Mittel und die Standardabweichung (=explizite Parameter) definieren die Normalverteilung

= Theoretisch wird sich die sogenannte Stichprobenverteilung einer sogenannten Normalverteilung annähern, je mehr Stichproben wir ziehen.

• Die Stichprobenverteilung des Kennwerts ist annähernd normalverteilt und zwar unabhängig davon, wie die Variable selber verteilt ist.

• Die Stichprobenverteilung ist schon bei kleinen Stichprobengrößen (ab n=30) annähernd normalverteilt.

• Mit größer werdenden Stichprobenumfang geht die Stichprobenverteilung in eine exakte Normalverteilung über.

• Glockenform

• Häufigkeiten sind durch Flächen repräsentiert

• Mittelwert = Median = Modus

• Kurve ist symmetrisch zum Mittelwert

• Maximum ist über Mittelwert

• Kurve strebt asymptotisch gegen die X-Achse

• Mit zunehmenden Abstand fällt die Normalverteilungskurve kontinuierlich

Da es sich um theoretische Verteilungen handelt werden Mittelwerte und andere Parameter nun mit griechischen Buchstaben bezeichnet:

Arithmetisches Mittel: μ (ausgesprochen: Mü)

Standardabweichung: σ (ausgesprochen: Sigma)

n = Zahl der Fälle

N = Zahl der Fälle in der Grundgesamtheit

Zweck: Verteilung in unterschiedlichen Skalierungen können miteinander verglichen werden, Vergleich verschiedener Variablen -> Entstehung eines festen Bezugspunktes.

1. Schritt: Von jedem x wird das arithemtische Mittel subtrahiert => Mittelwertzentrierung

2. Schritt: Die gebildete Differenz wird durch die Standardabweichung geteilt = Normierung

• Damit wird die Gesamtverteilung berücksichtigt

• unterteilt die Daten in einer Datenmengen

• Zufallsstichprobe

• Elemente stammen aud derselben Grundgesamtheit

• Elemente haben dieselbe Wahrscheinlichkeit in die Grundgesamtheit zu gelangen

• Stichprobe ist groß genug n<30

• explizite Parameter sind normalverteilt