Was versteht man unter einem Zufallsversuch?
Nenne Beispiele.
Ein Zufallsversuch ist ein Versuch mit mehreren möglichen Ergebnissen, deren Eintreten nicht vorhergesagt werden kann.
Zum Beispiel:
Wurf einer Münze
Ziehen einer Karte
Drehen eines Glücksrads
Welchen Einfluss hat eine Veränderung der Trefferwahrscheinlichkeit p bzw. der Länge n bei einem Histogramm?
P < 0,5 -> linkslastiges H.
P= 0,5 -> Symmetrisches H.
P > 0,5 -> rechtslastiges H.
Je kleiner n, desto schmaler das Histogramm, desto höher werden die Säulen.
Je größer n, desto breiter das Histogramm, desto kleiner / flacher werden die Säulen.
Welchen Sonderfall bei der Berechnung von Fakultäten nehmen folgende zwei Beispiele ein?
0!
1!
Es gilt:
0! = 1
1! = 1
Welche beiden Arten an Häufigkeiten gibt es?
Absolute Häufigkeiten geben die Anzahl des Auftretens eines Ergebnisses an.
Sie werden oftmals in ganzen Zahlen angegeben.
Relative Häufigkeiten berechnen sich wie folgt:
Sie werden i.d.R. als Prozentsätze angegeben.
Was ist ein Ereignis?
Was ist ein Gegenereignis?
Versuche die beiden Begriffe anhand von Beispielen zu beschreiben.
Ereignis: z.B. mindestens 1 mal eine blaue Kugel ziehen
E= {rot-blau; blau-rot, blau-blau}
Gegenereignis: z.B. kein mal Blau ziehen
E Strich= { rr } bzw. P ( E Strich) = 1-P(E)
Was gibt die Schnittmenge an?
Schnittmenge (= Alle Elemente, die in A und B enthalten sind)
Was gibt die Vereinigungsmenge an?
Vereinigungsmenge (= Elemente, die in A oder B enthalten sind)
Was ist eine Bedingte Wahrscheinlichkeit und wann brauche ich sie?
Die Bedingte Wahrscheinlichkeit ist diejenige Wahrscheinlichkeit, dass ein Ereignis A eintritt unter der Bedingung, dass vorher ein anderes Ereignis B eingetreten ist.\
Wann sind zwei Ereignisse stochastisch unabhängig voneinander?
Zwei Ereignisse heißen stochastisch unabhängig, wenn gilt:
Wie bezeichnet man die Wahrscheinlichkeitsverteilung der Zufallsgröße X?
Sie kann als Binomialverteilung bezeichnet werden.
Wenn ich Mindestwert- oder 3M-Aufgaben berechne, wird immer jeweils nach einer bestimmten Größe gefragt.
Wie kann ich vorgehen, wenn…
1) n gefragt ist
2) p gefragt ist ?
1) n ≥ log (1-M) : log (1-p)
Bsp.: P(X ≥ 1) ≥ 0,99 , M = 0,99 , p = 0,03
N ≥ log (0,01) : log (0,97) ≈ 151,2
2) p ≥ 1- n-te √1-M (N-te Wurzel von 1-M)
P(X ≥ 1) ≥ 0,95 , M = 0,95 , n = 24
p ≥ 1- 24 √0,05 ≈ 11,73 %
( Vierundwanzigste Wurzel von…)
Was ist ein Bernoulli-Experiment?
Was passiert damit, wenn man es n-fach wiederholen würde?
Was hat die Zufallsgröße X damit zu tun?
Man spricht von einem Bernoulli-Experiment, wenn bei einem Zufallsexperiment nur 2 Ausgänge möglich sind (z.B. Treffer / Niete).
Wiederholt man ein solches Experiment n-mal, so spricht man von einer Bernoulli-Kette der Länge n mit der Trefferwahrscheinlichkeit p.
Die Durchführungen müssen dabei stochastisch unabhängig voneinander sein.
Die Zufallsgröße X zählt die Anzahl der Treffer einer Bernoulli-Kette.
Formel:
Wie berechne ich Schnittmengen?
Wie lautet die Formel von Bernoulli?
Wie berechne ich kumulierte Wahrscheinlichkeiten?
Ich möchte wissen, wie ich…
…”mindestens k”
…”höchstens k”
…”zwischen k und b”
…”größer als k”
…”kleiner als k”
angebe und berechne.
Was ist die Aufgabe einer Zufallsgröße?
Und wie hängt der Erwartungswert damit zusammen?
Was gibt er an?
Und zuletzt: Wann ist ein Spiel fair?
Wenn ich ein Histogramm erstellen möchte, dann brauche ich unbedingt die Werte von Standardabweichung sowie Erwartungswert.
Was genau beschreibt die Standardabweichung und wie kann ich sie berechnen?
Angenommen ich kenne die Werte für n und p:
Wie berechne ich daraus den Erwartungswert?
Welchen Einfluss können die Trefferwahrscheinlichkeit p oder die Länge n auf ein Histogramm haben?
Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass die Werte bei einer normalverteilten Zufallsgröße um höchstens eine Standardabweichung vom Erwartungswert abweichen?
Wie kann ich über die Normalverteilung eine Wahrscheinlichkeit berechnen?
Ich ziehe bunte Kugeln aus einer Urne ohne Zurücklegen.
Die Reihenfolge spielt keine Rolle.
Wie kann ich hier eine "Stichprobennahme” durchführen?
Welchen wichtigen Begriff muss ich hierfür kennen?
Wie unterscheidet ds sich von einer Bernoulli-Kette?
Ab wann sprechen wir von einer Binomialverteilung?
Wenn es sich um eine Normalverteilung handelt, können wir ggfs. die Dichtefunktion anwenden.
Welche Bedingungen müssen dafür gegeben sein?
Folgendes Beispiel:
X: Körpergröße 18 - 20-jähriger Frauen (in cm)
Mü = 168
Delta= 6,5
Bei der Aufstellung von Prognosen werden häufig folgende Begriffe aufgegriffen:
“verträglich mit p”
“signifikant abweichend”
“Sicherheitswahrscheinlichkeit”
“Signifikanzniveau”
Welche Bedeutung kannst du ihnen zuweisen?
Wie erkenne ich, ob etwas binomialverteilt ist oder nicht?
Von einer Binomialverteilung spricht man, wenn man ein Bernoulli-Experiment mit den Ausgängen x1 und x2 sowie den dazugehörigen Wahrscheinlichkeiten p und q mit einer bestimmten Anzahl von n wiederholten, voneinander unabhängigen Versuchen mehrfach durchführt.
Folgendes muss also gegeben sein:
Nur zwei mögliche Ausgänge
(Erfolg / Misserfolg)
p und q sind gegeben & konstant
Versuch ist n-fach wiederholbar
Versuche sind stochastisch unabhängig voneinander
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