1. Einführung empirische Datenanalyse

• —> Beschreibung Wirklichkeit (deskriptive Analyse)

• —> Prüfung theoretisch entwickelten Aussagen, Hypothesen (konfimatorische Analyse)

• —> Entwicklung von (bisher unbekannten) Zsm.hangen mit Datensatz (explorative Analyse)

• = Stichprobe (Teilmenge größerer Grundgesamtheit)

• —> erhobene Daten beziehen sich auf verschiedene Merkmale + Ausprägung

• Variable = numerisch kodierte Merkmale von Objekten, Darstellung als Buchstabe

  —> Werte = Eigenschaften von Objekten

• manifeste (direkt messbar, beobachtbar, z.B. Geschlecht, Größe)

• —> latente (nicht direkt beobachtbar, Zsm.hang mit manifesten, z.B. Vertrauen, Intelligenz)

• —> Messung latente Variable = Operationalisieren nötig , z.B. kompositionelle Ansätze

• geteilte (eine AV + 1 bis mehrere UV, wenn Merkmale durch Beobachtung erklärt werden)

• —> Dependenzanalyse (Regressions-, Varianz-, Diskriminanzanalyse)

• —> Unabhängigkeit und linker Verknüpfung der UV wichtig

• —> ungeteilte Variablenmenge = Interdependenzanalyse (Faktoren-, Clusteranalyse)

• Skalenniveau der Variablen

• UV = x-Variable, erklärende Variable, Prädiktor-Variable, Kovariate

• AV = Y-Variable, erklärte Variable, Response-Variable

• Querschnittdaten = an einem Punkt, in einem Zeitintervall Daten gesammelt

• —> Zeitreihendaten/ Längsschnittdaten = Daten in regelmäßigen Zeitabständen erhoben

• —> Kombi beider Arten möglich

• Beobachtungsdaten = Umfragen, durch Befragten gewonnen, Anwender hat keinen Einfluss auf Antwort

• —> experimentelle Daten = Anwender manipuliert UV’s + beobachtet AV

• Messen = Eigenschaften (Merkmale) von Objekten (Personen) numerisch ausdrücken

• Nominalskala = Merkmalsausprägung (z.B. Geschlecht, Religion, Farbe)

  —> Klassifizierung (z.B. rot = 1, gelb = 2 usw.), Wahl Zahl ist willkürlich

  —> nur Häufigkeiten

• Ordinalskala = Aufstellung Rangordnung, ohne Abstände, Rangwerte = 1,2,3

  —> z.B. Bildungsstand, Produktqualität

  —> Häufigkeiten, Median, Quantile

• Intervallskala = gleich große Skalenabschnitte

  —> z.B. Temperatur

  —> Mittelwerte, Standardabweichungen, Korrelationen

• Ratio-/ Verhältnisskala = höchstes Messniveau, hat natürliche Nullpunkt

  —> bei physischen Merkmalen (z.B. Länge, Gewicht, Geschwindigkeit), Einkommen, Preis

  —> Quotient, Verhältnis, Anwendung aller arithmetischen Operationen, statistischer Maße

= v.a. bei verhaltenswissenschaftliche Studien

• Einschätzung Aussagen mithilfe von Zahlenwerten

  —> z.B. Bewertungsskalen, Wichtigkeitsskalen, Intensitätsskalen, Zustimmungsskalen

  —> Praxis: meist 5-Punkt-Skalen

• dichotome Variable = nur zwei Kategorien:

  —> Ja-Nein-Entscheidung, Test auf Krankheit (positiv/ negativ), Münzwurf, Geschlecht

  —> Kodierung 0 und 1 = Dummy Variable/ Binärvariabel

• Nominalvariablen mit mehr als 2 Kategorien = nicht metrisch behandeln

• Dummy Variablen = wie metrische Variablen behandelt

  —> Korrelation mit metrischen Variablen berechnet = punkt-piserielle Korrelation

  —> Spezialfall Bravis-Pearson-Korrelation

• Ziel: Überprüfung Zsm.hänge zwischen Variable

  —> kausale Abhängigkeit von interessierender Variable von UV (Einflussfaktoren)

• z.B. Regressionsanalyse, Varianzanalyse (ANOVA), Diskriminanzanalyse, logistische Regression

• Kausalanalysen (wie stark z.B. Wetter auf Ernteertrag auswirkt)

• Voraussetzung: Anwender muss vorab gute Vorstellung über Kausalzsm-hang haben

  —> Unterteilung in AV und UV

• = Beschreibung/ Erklärung Zsm.hänge und Durchführung von Prognosen

• —> Wirkungsbeziehung zwischen AV und UV (quantifizierte, exakte Beschreibung möglich)

• —> mit Hypothesen Wirkungsbeziehungen und Prognosen erstellen

• —> z.B.  wie Absatzmenge vom Preis, Werbeausgaben etc. abhängt

• —> Prognosen = What-If-Analysen (z.B. wie sich Absatzmarkt verändert, wenn Preis verändert)

• —> AV und UV müssen metrisch sein

• = UV nominal, AV metrisch

• —> Analyse von Experimenten

• —> z.B. welche Wirkung Verpackung oder Platzierung im Geschäft auf Absatzmenge hat

• = AV nominal, UV metrisch

• —> Analyse von Gruppenunterschieden oder Klassifizierung von Elementen

• —> z.B. Unterschied Wählen nach soziodemografischen Hintergrund, Kreditwürdigkeit

• (binäre und multinominale)

• —> Wahrscheinlichkeit Zugehörigkeit zu einer Gruppe in Abhängigkeit von UV

• —> AV nur 2 Ausprägungen = binär-logistische Regression, mehr = mullnominale-logistische

• —> UV kann nominal oder metrisch sein

• —> z.B. Risiko Herzinfarkt in Abhängigkeit von Cholesterinspiegel, Alter

• —> Basis: nichtlineares Modell

• … und Kreuztabellen =

• Beziehung zwischen nominalskalierten Variablen

• —> z.B. Beziehung zwischen Rauchen (ja/ nein) und Lungenkrebs (ja/ nein)

• (traditionelle und auswahlbasierte)

• —> AV = ordinal (Präferenzen/ Wahlentscheidungen)

• —> Ziel: Nutzenbeiträge Produkt und Ausprägung auf Gesamtnutzen zu bestimmen

• —> experimentelle Studie, damit Präferenzen, Wahlentscheidungen gemessen

• —> traditionell = Analyse Präferenzen Person, auswahlbasiert = leitet Präferenzen aus Wahl ab

• Ziel: Entdeckung Zsm.hang zwischen variablen oder Objekten

• zu Beginn keine Vorstellung über Beziehungszusammenhang (keine AV/ UV)

• z.B. Faktorenanalyse, Clusteranalyse

• (explorativ)

• —> wenn viele metrische Variablen vorhanden und diese reduzieren/ bündeln

• —> Reduktion auf zentrale Faktoren

• —> z.B. technische Eigenschaft von Fahrzeugen auf Leistung, Sicherheit reduzieren

• —> Anzahl Faktoren aus Korrelatioxsmatrix extrahiert = explorative Faktorenanalyse (EFA)

• —> Anzahl/ Beziehung Faktoren vorher festgelegt = konfirmatorische Faktorenanalyse (KFA)

• = Verdichtung/ Bündelung von Objekten (Gruppen)

• —> z.B. Persönlichkeitstypen

1. Ermittlung Herzinfarktrisiko von Patienten in Abhängigkeit ihres Alters und Cholesterin

2. Zusammenhang rauchen und Lungenerkrankung

3. Verdichtung Vielzahl von eigenschaftsbeurteilunhek auf zugrunde liegende beurteilungsdimensionen

• Mittelwert = wahrer Mittelwert μ der Grundgesamtheit (N = Größe Stichprobe), Durchschnitt

• Varianz = Schätzer der wahren Varianz σx2 in Grundgesamtheit

  —> Mittel quadrierte Abweichung

• Standardabweichung = Schätzung wahre SA σx in Grundgesamtheit (Wurzel aus Varianz)

  —> misst auch Streuung, besser zu interpretieren, mit Mittelwert vergleichbar

• df = Grundgesamtheit i.d.R. nicht bekannt (Daten aus Stichprobe geschätzt)

• —> Stichprobenmittelwert = bester Schätzer, aber immer ein Fehler

• —> Fehler abhängig von df (je größer df, desto kleiner Fehler)

• —> Anzahl df = Anzahl Beobachtungen die frei variieren können

• —> wenn mehrere Parameter bestimmt ist df = Differenz Anzahl Beobachtung + Anzahl geschätzter Parameter in Statistik

• = für Vergleichbarkeit von Variablen

• —> Differenz beobachteter Wert Variable und Mittelwert Variabel, dann Differenz durch SA

• —> Mittelwert immer o, Varianz und SA immer 1

Kovarianz

• zwischen 2 Variablen, Produkt aus einfache Abweichung Variable von Mittelwert

• negative und positive Werte (= = wenn sich negative/ positive Korrelationen auflösen)

  —> statistisch unabhängig = aus Veränderung einer Variable, nicht auf andere schließen

• Nachteil Kovarianz = Wert von Maßeinheit der Variablen beeinflusst (Interpretation schwierig)

• Kovarianz durch SA der beiden Variablen dividiert

• nach Bravais-Pearson

• Darstellung in Korrelatioxsmatrix (Punkte in Diagramm, Streuung darstellt)

  —> Wertebereich r zwischen -1 und +1

  —> negative Korrelation (r < 0), positive Korrelation (r > 0), keine Korrelation (r = 0)

• kann nur lineare Beziehungen messen

• unterscheidet nicht zwischen AV und UV (symmetrisches Maß)

• zufällige Fehler = unvorhersehbar, streuen um wahren Wert und folgen Normalverteilung

  —> nicht vermeidbar, aber mit größeren Stichprobenumfang verringerbar

• systematische Fehler = bei wiederholten Messungen, Bis (Verzerrungen), Über-/ Unterschätzung des wahren Wertes in Grundgesamtheit

  —> nicht berechenbar und nicht verringerbar durch Erhöhung Stichprobe

  —> bei sorgsamer Durchführung vermeidbar

1. Formulierung Hypothesen

   —> Aufstellung von 2 konkurrierenden Hypothesen (Null-, Alternativhypothese)

   —> Nullhypothese H0: μ = μ0 (kein Effekt) , Alternativhypothese H1: μ =/ μ0 (Effekt)

2. Berechnung Teststatistik

   —> t-Statistik: dividiert Differenz zwischen beobachten/ hypothetischen Mittelwert durch       Standardfehler des Mittelwertes

3. Auswahl Fehlerwahrscheinlichkeit a (Signifikanzniveau)

   —> Irrtumswahrscheinlichkeit für Ablehnung Nullhypothese (alpha)

   —> z.B. 5% (am häufigsten), 1% oder 0,1%

4. Ableitung kritischer Testwert

   —> Schwellenwert für Beurteilung Testergebnisse

   —> a/2 auf jeder Seite = Ablehnungbereich, Fläche dazwischen = Akzeptanzbereich H0

5. Vergleich Teststatistik mit kritischen Testwert —> wenn H0 abgelehnt = Ergebnis statistisch signifikant

• Interpretation = Nullhypothese nur als Bezugspunkt zu Beurteilung statistische Ergebnisse

• statt kritischer Wert, p-Wert nutzen (einfacher, flexibler)

• Wahrscheinlichkeit, einen t-Wert zu Beobachter, der weiter von H0 entfernt ist als t empirisch

• auch empirisches Signifikanzniveau (v.a. in SPSS)

• gibt an wie hoch Signifikanznivau Teststatistik ist

  —> großer p-Wert unterstützt H0, kleiner p-Wert Wahrscheinlichkeit H0 abgelehnt/ falsch

• Maß für Plausibilität = wenn p klein, dann Plausibilität von H0 gering

• Fehler 1. Art = Ablehnung Nullhypothese, obwohl wahr

• Fehler 2. Art = falsche Nullhypothese akzeptiert

• Trennschärfe (Stärke, power) = Wahrscheinlichkeit (1-ß), dass falsche H0 abgelehnt

  —> je niedriger a, desto desto kleiner Trennschärfe

• Auswahl a = nicht berechenbar, statistisch begründbar

  —> wenn Fehler 1. Art hoch sind, dann a klein machen (Risiken/ Chancen)

= einseitiger t-Test (hat größere Trennschärfe)

• kleine Abweichungen von 0 sind signifikant, Risiko Fehler 2. Art verringert

• wenn Testergebnis je nach Richtung Abweichung unterschiedlich Konsequenzen hat

• einseitiger p-Wert = beträgt nur Hälfte des zweiseitigen p-Wertes

• da bei nominalen Variablen Mittelwert unzulässig, ähnlich Mittelwert

• Faustregel: absoluter Wert >2 Teststatistik, bei a = 5% signifikant

• Genauigkeitsmaße von binären Klassifikationstests

  —> bei medizinischen Tests (gesund/ krank) oder Qualitätskontrollen (korrekt, nicht korrekt)

  —> Sensitivität = wahr positiv (Test ist positiv, wenn Patient krank), korrekt erkannt

  —> Spezifität = wahr negativ (Test ist negativ, wenn Patient nicht krank), korrekt abgelehnt

• Intervallschätzung für Mittelwert

  —> Punktschätzung des wahren Mittelwertes μ (aber unbekannt), Schätzwert

  —> Intervall angeben, innerhalb dessen wahrer Mittelwert mit Irrtumswahrscheinlichkeit a

  —> je kleiner Irrtumswahrscheinlichkeit, desto größer muss Intervall sein

• Intervallschätzung für Anteil

  —> Konfidenzintervall für Anteilswert schätzen

= Beziehung, die Richtung aufweist (Ursache X hat Effekt Y) —> wenn sich X ändert, ändert sich auch Y

• wenn X einzige Ursache für Veränderung ist = dann monokausale Beziehun

• Kausalität nicht allein durch statistische Analyse von Daten beweisbar

  —> Information über Entstehung Daten und kausale Überlegungen nötig

  —> Schlussfolgerung, durch statistische Methoden nur unterstützt

• Scheinkorrelation = hohe Zusammenhänge, aber keine Kausalität

  —> z.B. Lesefähigkeit und Schuhgröße, Anzahl Störche und Geburtenrate

1. Bedingung: Korrelationskoeffizient

   —> sollte erwartetes Vorzeichen aufweisen, signifikante Größe haben (Prüfung mit t-, F-Test)

2. Bedingung: zeitliche Abfolge der Ereignisse korrekt (X vor Y)

   —> Prüfung durch Korrelation, Experimente

3. Bedingung: Fehlen von 3.-variablen (confounders), die Scheinkorrelationen erzeugen

   —> Prüfung durch Erfahrung, logisches Denken, kontrollierte Experimente

= entsprechen nicht Normalfall, verzerren Beobachtungen

• Gründe: Zufall, Fehler bei Messung/ Datenausgabe, ungewöhnliche Ereignisse

• mühsam bei großen Datensatz

• mithilfe von numerischen und/ oder grafischen Methoden (grafisch = einfach, effizient)

  —> grafisch: z.B. Histogramm, Boxplots, Scatterplots

  —> numerisch: Standardisierung von Daten (z-Wert)

• Boxplots = basieren auf Perzentuellen (Maximum, 75%, 50%, 25% Perzentile, Minimum)

• Streudiagramme = wenn Beziehung zwischen zwei oder mehr Variablen analysiert wird

• Ausreißer beibehalten (z.T. korrigierbar)

• wenn zufällig = kein Problem, nicht eliminieren

• weglassen = Art der Manipulation (doch, dann dokumentieren)

• unvermeidbares Problem bei Durchführung von empirischen Untersuchungen

• Gründe: vergessen Frage zu beantworten, können/ wollen nicht antworten, Antwort außerhalb definiertes Antwortintervall

• kann zu Verzerrungen führen, auch Aussagekraft eingeschränkt, Informationsverlust

• SPSS = berücksichtigt diese Werte

  —> System missing values = Daten als Leerzeichen codiert und als fehlender Wert ersetzt

  —> User missing values = durch Anwender selbst kodieren (z.B. 9999 oder 0000)

• Missing values in SPSS

  1. Werte fallweise ausgeschlossen = gesamte Beobachtung ausgeschlossen (listenweise)

  2. Werte variable ausgeschlossen (paarweise ausschließen) = nur Paare mit Wert eliminiert

  3. Fehlende Werte als Durchschnittswerte (Ersetzen durch Mittelwert) eingefügt