Blatt 1 --> Spieltheorie

1. Definition: Ein Ergebnis ist Pareto-effizient, wenn es nicht

möglich ist, eine Spielerin besser zu stellen, ohne eine andere

Spielerin schlechter zu stellen

Begin mit der Zelle oben links

Streiche alle Zellen, gegenuber denen diese Zelle eine Pareto Verbesserung wäre

Nachdem alle Zellen uberprüft wurden: fortfahren mit der nächsten nicht gestrichenen Zelle

4 Ergebnisse sind Pareto-effizientˆ A1/B4ˆ A3/B2ˆ A4/B1ˆ A4/B4

1. Definition: Ein Ergebnis ist Kaldor-Hicks effizient, wenn es nicht möglich ist einen Spieler besserzustellen, nachdem erden anderen Spieler f ̈ur seinen Verlust kompensiert hat.ˆ

L ̈osungˆ Nutze die Tatsache, dass alle Kaldor-Hicks-effizienten Ergebnisse per Definition auch Pareto-effizient sindˆ Jede Pareto-Verbesserung ist eineKaldor-Hicks-Verbesserung mit 0 Kompensationˆ Wenn der Nutzen der Spieler gleich der Auszahlung ist,dann ist nur das Ergebnis mit der h ̈ochstenGesamtauszahlung Kaldor-Hicks-effizientˆ

L ̈osung: Finde das Pareto-effiziente Ergebnis mit derh ̈ochsten Gesamtauszahlung

A1/B4 & A4/B1

1. Es gibt 3 Nash Gleichgewichteˆ A3/B1ˆ A2/B3ˆ A1/B4

a. A1 / B1 und A2 / B2 sind die Nash Gleichgewichte

b. A1 / (B11, B22) ist das Nash Gleichgewicht

Was ist das Nash-Gleichgewicht?ˆ (A,E)(ca, cb)

Was sind die Strategien der Spieler?ˆ

Jede Kombination der Entscheidungen in den Phasen ist eine Strategieˆ Nach den Regeln der Kombinatorik ist die L ̈osung daher das Produkt der Entscheidungen an den einzelnen Knotenˆ Beide Spieler haben 2x2 Entscheidungen, also 4 Strategien

Was ist das Nash-Gleichgewicht?ˆ (R;X) ; (a; e)ˆ

Was sind die Strategien der Spieler?ˆ Jede Kombination der Entscheidungen in den Phasen isteine Strategieˆ Nach den Regeln der Kombinatorik ist die L ̈osung daherdas Produkt der Entscheidungen an den einzelnen Knotenˆ Beide Spieler haben 2x3 Entscheidungen, also 6 Strategien

a. F ̈ur jede Einheit die ein Spieler abgibt, verliert er b aber allerSpieler gewinnen aˆ Daher gilt:ˆ Wenn b > 3a ist es sozial optimal nur privat zukonsumieren, andernfalls sollten die Spieler ins ̈offentlicheGut investieren.ˆ Wenn b > a, ist es f ̈ur den individuellen Spieler optimalnicht ins ̈offentliche Gut zu investierenˆ L ̈osung: 3a > b > a

b. Nash-Gleichgewicht: Alle Spieler investieren 25ˆ Gesamtnutzenmaximierende Strategie: Alle Spieler investieren25

c. Nash-Gleichgewicht: Alle Spieler investieren 0ˆ Gesamtnutzenmaximierende Strategie: Alle Spieler investieren25

d. Man gibt nicht ci , sondern minj cj