Was ist ein Signal?
und 5 physikalische Größen bei elektrischen Signalen
Signale haben einen Zweck
ist die zeitliche oder räumliche Änderung einer oder mehrerer Größen zum Zweck der Informationsübertragung
physikalische Größen bei elektrischen Signalen:
Spannung
Strom
Frequenz
Phasenlage
magnetische Feldstärke
bei Nachrichtenübertragung lassen sich Signale als Zeitfunktion beschreiben
jedes Signals repräsentiert eins von mehreren möglichen Symbolen
Was ist die kleinste Informationeinsheit?
ein Zeichen
Was sind Daten?
Zeichenfolgen
im Kontext der Informationsübertragung: heißen sie Nachrichten
3 Parameter von Signalen
Periodendauer
= Zeit einer vollständigen Schwingung bei periodischen Signalen
Formelzeichen T, Maßeinheit Sekunde (s)
Kehrwert der Periodendauer
Formelzeichen f, Maßeinheit Hertz (1 Hz = 1 s^-1)
Amplitude
Spitze-Spitze-Wert A_{SS}
wenn symmetrisch zur Nulllinie, dann reicht A_S
6 Beispiele von Signalen
Was ist die Phasenverschiebung
= zeitliche Differenz mit der
zwei ansonsten identische periodische Funktionen
einen Refernenzwert durchschreiben (z.B. Nulldurchgang)
durch bewusste Verschiebung der PÖhasen kann man Informationen übermitteln
3 weitere Signalparameter
Gleichwert/ arithmetischer Mittelwert
Gleichrichtwert
wie Mittelwert, aber absolut
wenn Wechselgröße, wäre Mittelwert 0
Effektivwert (Signalleistung), root mean square (RMS)
Elemente realer Signale (Graphik aufmalen und beschriften)
Formel für:
Tastgrad
Tastverhältnis
4 Signalklassen
5 Signalarten + 2 Oberbegriffe
Was ist die Signaltransformation
Signal aus dem Zeitbereich (= Zeitliche Analyse eines Signals) - rot
in den Frequenzbereich überführen (z.B. mit Fouriertransformation) - blau
die blauen sind die Sinus- und Cosinus-Schwingungen, welche das rote Signal ergeben - dort die Amplituden nehmen (werden Striche wenn man gerade durchs rechte Fenster schaut)
Was ist die Fourierreihe?
und Formel
die Darstellung einer periodischen Funktion als Reihe
Partialsummen sind trigonometrische Polynome
Abgrenzung Fourier- und Taylorreihen
Welches Spektrum braucht man für aperiodische, welche für periodische Signale?
aperiodisch -> kontinuierliches Spektrum
periodisch -> diskretes Spektrum
3 Praktische Anwendungen der Fourier-Transformation
Audiokompression
Bildbearbeitung
Struktur-/ Signalerkennung
Wie kann man verrauschtes Zweitonwahlverfahren verbessern?
Tiefpassfilter = Signale unterhalb Grenzfrequenz raus (Frequenz = Kehrwert der Periodendauer) -> x-Achse sind Frequenzen
Rauschunterdrückung = nicht so häufig vorkommende Signale raus -> y-Achse ist Häufigkeit der Periode
Schaubild Digitale Signalverarbeitung
2 Schritte der Digitalisierung
Abtastung
zeitkontinuierliches in zeitdiskretes Signal umwandeln
meist durch Sample&Hold Glieder
Quantisierung
Wandlung von wertkontinuierlich in wertdiskret
Abtasttheorem
und Nachweisskizze
auch Nyquist-Shannon-Theorem
Abtastung mit Frequenz f.a führt im Frequenzbereich zu periodischer Fortsetzung des Spektrums mit f.a
Nachweisskizze:
Abtastung = formal Multiplikation des Signals mit Dirac-Kamm
Dirac-Kamm = Folge von Pulsen
Transformierte des Dirac-Kamms ist auch Dirac-Kamm
Multiplikation im Zeitbereich ist Faltung im Frequenzbereich
Faltung mit Dirac-Kamm bedeutet periodische Fortsetzung
Was ist Aliasing (formal und anschaulich)
formal:
wird Abtasttheorem nicht eingehalten,
rücken periodische Fortsetzungen des Spektrums zu eng zusammen
und überlagern sich
-> Rücktransformation ergibt verfälschtes Signal
anschaulich:
tasten man mit zu großen Abständen/ zu kleiner Frequenz ab
verpasst man hochfrequente Schwingungen
und kann diese nicht mehr rekonstruieren
Der Sinn des Tiefpass-Vorfilters bei Abtastung
für Frequenzanteile die größer sind als die halbe Abtastfrequenz
würden als niedrigere Frequenzanteile interpretiert werden
also sie herausfiltern
vermeidet auch Aliaseffekte
Was ist Jitter?
eine zeitliche Variation von Abtastzeitpunkte aus technischen Gründen
Was ist Quantisierung?
2 Arten
= die Umsetzung von wertkontinuierlichen in wertdiskrete Signale
benötigt Zeit
Arten:
Momentantwertumsetzer
verwenden Sample&Hold -> während Quantisierung darf sich Analogwert nicht ändern
Integrierende Umsetzer
bildet Mittelwert des Analogsignals
brauchen Sample&Hold nicht
2 Gütekriterien für AD-Wandler
Genauigkeit/ Wertebereich
Umwandlungsdauer
4 Verfahren für Digitalisierung
Zählverfahren
Zähler steuert Vergleichsspannung und wird schrittweise inkrementiert bis Signalspannung erreicht ist
einfach zu realisieren
lange Umsetzzeiten (verbessert durch Vor- und Rückwärtszählen)
Wägeverfahren
jedes Bit einzeln durch Ausprobieren annähern
komplizierte Steuerungselektronik nötig
schneller als Zählverfahren
Dual-Slope-Verfahren
Kondensator über konstante Zeit durch Signalspanung laden
gespeicherte Ladung ist proportional zur Eingangsspannung
durch Anlegen einer konstanten Gegenspannung den Kodensator entladen
Während der Entladung läuft Zähler mit
Parallelumsetzer
n-Bit Umsetzer braucht 2^n Komperatoren
jeder Komperator vergleicht mit einem Referenzquantifizierungswert
sehr schnell
hoher Hardwareaufwand
braucht hohe Genauigkeit der Referenzspannung
Was sind Quantisierungsfehler?
Fehler durch Runden
entstehende Fehler ist zufällig und wird als Rauschen wahrgenommen bei Audio- und Bildsignalen
Verfahren für Digital-Analog-Wandlung
Spannungsteiler
jedes gesetzte Bit erhöht Spannung
Stromsummation
Widerstände gewichten Ströme
einfacher Aufbau
nur für seine kleine R fehlerfrei
gibt es auch mit Operationsverstärker bei sehr kleinem Eingangswiederstand
R2R Netzwerk
sukzessive Spannungshalbierung
braucht nur zwei Widerstandswerte
Arten von Übertragungsmedien (3 Schichten)
Was sind Lichtwellenleiter und deren Moden?
Lichtwellenleiter:
Leitung von Licht
nur Lichtbrechung beim Übergang vom optisch dichteren (Kern) zum optisch dünneren Medium (Mantel)
Brechnungsintensität ist modenabhängig
Mode:
stationäre Eigenschaft von Wellen
Energieverteilung (vgl. Schwingungsnormale bei stehenden Wellen)
im LWL = Art und Wege wie sich Licht im Leiter ausbreitet
Was sind Streifenleiter?
sehr dünne Metallfilme auf nichtleitenden dielektrischen Trägermaterialien
durch verschiedene Leiterformen unterschiedliche elektronische Grundelemente
lange, dünne Streifen -> Spulen
kurze, dicke Streifen -> Kondensatoren
z.B. für Filter (Bandpass, Tiefpass)
vor allem in Hochfrequenztechnik verwendet
2 Varianten von Streifenleitern
Eigenschaften von Steifenleitern ( 5 positiv, 2 negativ)
positiv:
taugen für Frequenzen über 10 GHz
ermöglichen gute Abschirmung
ermöglichen gut definierte Impedanzen (komplexer elektrischer Widerstand)
geringer Platzbedarf
ermöglichen individuelle Leitungsgestaltung
negativ:
nur bei kurzen Distanzen sinnvoll
physikalisch unflexibel
3 Störeinflüsse im Leiter
ohmscher Widerstand/ Leitwert
-> Dämpfung, Senkung der Signalamplitute
kapazitive Komponente
-> frequenzabhängige Dämpfung, Phasenverschiebung
induktive Komponente
-> Störeinkopplung, Phasenverschiebung, frequenzabhängige Dämpfung
Was ist der Skin-Effekt?
Wirbelströme im Leiter durch elektromagnetisches Feld
verursachen nicht-leitenden Bereich
dadurch wird Leiterquerschnitt effektiv verringert und Widerstand erhöht
3 weitere Effekte im Leiter
Proximity-Effekte
zwei Leiter liegen nah beieinander
werden von betragsmäßig identischem Strom in entgegengesetzter Richtung durchflossen
verursacht magnetisches Streufeld, dadurch Wirbelstörme
-> Leiterstrom wird verkleinert
Surface-Roughness
Oberfläche eines Leiters ist hügelig
bei hohen Frequenzen sinkt Skin-Breite
-> Strom muss wesentlich weiteren Weg zurücklegen
Dielectric-Effects
bei hohen Effekten entstehen durch elektrischen Strom Mikrowellen
Dielektrikum wird in Wärme umesetzt (= Dielectric loss)
Wie kann man Einkopplung reduzieren?
abschirmen, verdrillte Kabel, symmetrische Übertragung
Nebenläufigkeit von Leitungen vermeiden
Leitungen entfernt voneinander verlegen
Schleifen vermeiden (Induktion)
Niederohmiger Aufbau
Signalanstiegszeigen maximal wählen
Amplituden verringern
Distanz zum Bezugspotential
klein bei kapazitiven Einkopplungen
groß bei induktiven Einkopplungen
Was ist die Bandbreite?
theoretisch kann Kanal alle möglichen Frequenzen übertragen
in Praxis aber begrenzt = das ist die Bandbreite
begrenzte BB verzerrt Signal durch Dämpfung
= Filtern von Frequenzbereichen
normalerweise Tiefpass -> hohe Frequenzen werden gedämpft
BB = Differenz zwischen höchstmöglicher udn niedrigstmöglicher übertragbarer Frequenz
2 Einflussfaktoren bei Bandbreite
Materialeigenschaften des Mediums
z.B. Reinheitsgrad bei drahtgebundenen Medien
Störeinflüsse auf Medium
Was besagt das Shannon-Hartley-Gesetz?
bei rauschfreier Übertragung gilt (ungestörten Kanälen):
C = maximal mögliche Bitübertragungsrate
n = Anzahl unterscheidbarer Signalstufen
(2 bei binären Signalen)
= Anzahl unterscheidbarer Symbole des Alphabets:
B = Bandbreite des Signals
Allgemeine Form des Gesetzes von Shannon-Harley
Signal mit Rauschen:
S = (mittlere) Signalleistung
N = (mittlere) Leistung der Störquelle (weisses Rauschen)
Begründung:
ein Signal mit n Stufen kann log_2 n Bits an Informationen übertragen
Verhältnis Signalpegel/ Rauschen begrenzt Anzahl möglicher Stufen
= Anzahl unterscheidbarer Symbole
je mehr Störung, desto mehr müssen sich Symbole unterscheiden können
Die Leistung eines Signals ist proportional zum Quadrat über der Signalamplitude
Was ist der Leitungscode?
3 Eigenschaften
legt bei digitaler Telekommunikation fest, wie Signal auf physikalischer Ebene übertragen wird
Eigenschaften:
möglichst geringe Schrittfrequenz (und damit geringe Bandbreite)
möglichst fehlerfreie Übertragung
Optimale Kanalauslastung
hohe Datenübertragungsrate
2 Binäre Leitungscodes
und 2 Probleme
Einfachstromverfahren
Doppelstromverfahren
Probleme:
Signale enthalten Gleichanteile
Taktrückgewinnung ist erschwert
Wie funktioniert das Bipolarverfahren?
aufeinanderfolgende Signale werden alternierend dargestellt
0-Signale als Pegel 0
Wie funktioniert Manchestercodierung?
0 Signal als fallende Flanke
1-Signal als steigende Flanke
Wie funktioniert die differentielle Manchercodierung?
1 als Flankenwechsel
0 als Beibehaltung der vorherigen Flanke
Was ist Modulation?
3 Arten
3 Ziele
binäre Daten mit analogen Signalen übertragen (z.B. auf Funkstrecken)
Übertragung heißt auch Trägerstrom-Übertragungsverfahren
sinusförmiger Wechselstrom (bei drahtlosübertragung: eine Welle) der Frequenz f.0 wird mit Hilfe des binären Datensignals moduliert
Arten: Modulation der…
Amplitude (A)
Frequenz (f.0)
Phasenwinkel \phi
Ziele:
Frequenzanpassung
Mehrfachausnutzung des Übertagungsmediums
Erhöhung der Störsicherheit
Eigenschaften der Amplitudenmodulation (2 positive, 3 negative, 3 Störeinflüsse)
einfach umsetzbar
braucht wenig Bandbreite
störanfällig
schlechter Wirkungsgrad
verzerranfällig
Störeinflüsse:
Wettererscheinungen
Schaltvorgänge im Stromnetz
hochfrequente Übertragung im Stromnetz
Eigenschaften der Frequenzmodulation (3 positive, 2 negative)
Störungen der Amplitude nicht mehr wichtig
wesentlich robuster als AM
besserer Wirkungsgrad
negativ
technisch aufwändiger
Sender und Empfänger müssen Codierung vereinbaren
2 Arten der Phasenmodulation
und 2 Vorteile
2 Arten:
phasenkohärente Modulation (phase-shift-key, PSK)
braucht Referenzsignal
bei Änderung des Signalwerts wird ein Phasensprung von 180° durchgeführt
differentielle Phasenmodulation (D-PSK)
Abhängig vom Signalwert Phasensprung durchführen
z.B. 90° Sprung für 1, -90° Sprung für 0
Vorteile:
unempfindlich gegenüber Störungen
man kann Takt übertragen
Was ist Multiplexing?
und Gegensatz
= mehrere Datenströme (logische Kanäle) bündeln und über einem gemeinsamen Kanal übertragen
verringert Hardwareaufwand bei leitergebundener Übertragung
bei Funknetzen wird so erst Zugriff auf gleiche Basisstation ermöglicht
Gegensatz: Multiple Access
mehrere Teilnehmer teilen Übertragungsstrecke
regeln selbstständig untereinander die Reihenfolge, in der sie nacheinander das Medium nutzen dürfen
5 Arten des Multiplexing
Space-Devision Multiplexing (SDM)
mehrere physikalische Kanäle exklusiv für je einen Teilnehmer
auch Raummultiplex/ Raumlagenvielfach
Frequency-Devision-Multiplexing (FDM)
ein breites Übertragungsband in mehrere schmale Bänder aufteilen
jedes Band entspricht Trägerfrequenz
zwischen Kanälen schmale Schutzbänder
z.B. im Kabelfernsehen, Rundfunkt, Mobilfunk
Time-Division-Multiplexing (TDM)
jeder Kanal bekommt Zeitschlitz (time-slot) in einem festen Raster
kann zu seiner Zeit volle Bandbreite nutzen
z.B. im Mobilfunk
Orthogonal‐Frequency‐Division‐Multiplex
verwendet orthonale Träger niedriger Frequenz
gesamte Band in viele Teilbänder aufteilen (z.B. 7000)
ein Band hat Maximum, wo benachbarte Träger Nulldurchgang haben
so kann man Teilbänder zusammenrücken
Code-Division-Multiplexing (CDM)
auch Codemultiplexing
mehrere Signale mit unterschiedlicher Codierung übertragen
verschiedene Codes durch Codespreizung erzeugen = Spektrum des Signals künstlich in die Länge ziehen
verwendeter Frequenzbereich mindestens Summe aller verwendeter Frequenzbereiche der Einzelkanäle
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