Wie stellt man eine inverse Funktion auf?
man betrachtet folgende Identität: (f°f^-1)(x)
man setzt also f^-1(x) für x ein und löst nach f^-1(x) auf
Wie nennt man die f°f^-1 auch?
Identität (id)
Wann ist f eine Permutation auf A?
Wann wird f die Identität genannt?
f heißt eine Permutation auf A gdw. f: A -> A bijektiv ist
f ist die Identität auf a gdw. für alle a aus A gilt:
f: A -> A, a -> f(a)=a
Nenne anhand des Beispiels M:=(1,2,3,4) wie die Permutation aussehen kann und was die Identität ist.
Schreibweisen für Permutation
f1: M -> M
1 -> 2
2 -> 3
3 -> 1
4 -> 4
f1: (1 2 3 4)
(2 3 1 4)
f1: (2 3 1 4)
idm: (1 2 3 4)
(1 2 3 4)
Wann haben zwei Mengen dieselbe Mächtigkeit?
wenn beide leer sind oder wenn es eine Bijektion von A nach B gibt
/A/ = /B/ <=> es ex. eine Bijektion f: A -> B
Was sind nochmal die Eigenschaften einer Äquivalenzrelation?
eine Relation, die reflexiv, symmetrisch und transitiv ist
Sei M eine nichtleere Menge und R eine Relation auf MxM
Reflexivität:
für alle x aus M gilt: xRx
Symmetrie:
für alle x,y aus M gilt: xRy => yRx
Transitivität:
für alle x,y,z aus M gilt: xRy und yRz => xRz
Wann ist R eine Äquivalenzrelation auf S?
wenn für alle A,B aus S gilt: ARB <=> es ex. ein f mit: f: A->B ist bijektiv
Last changed2 years ago