Faktorenanalytische Modelle

• Multivariate statistische Verfahren, mit denen Zusammenhangsstrukturen von Variablen untersucht werden können

• Bekannt u.a. aus der Intelligenzforschung (siehe bspw. g Faktor) und der Forschung zur Persönlichkeitsstruktur (siehe bspw. Big Five)

1. Explorative Faktorenanalyse (EFA): Datengeleitet; überlässt die Bestimmung der Anzahl an Faktoren sowie ihrer Zusammenhänge allein statistischen Techniken und Kriterien (siehe bspw. psycholexikalischer Ansatz bei den Big Five)

2. Konfirmatorische Faktorenanalyse (CFA): Theoriegeleitet; es werden Modelannahmen getroffen, die dann empirisch geprüft werden; dies können Annahmen zur Anzahl der Faktoren sein, zu Zusammenhängen zwischen Faktoren oder zum Ladungsmuster

Auch Kombination von EFA und CFA möglich:

• Schritt 1: Test erstellen und EFA zur Auswahl geeigneter Items einsetzen

• Schritt 2: Überprüfung mittels CFA an einem neuen Datensatz, ob sich die Ergebnisse aus Schritt 1 bestätigen lassen

1. Aufstellung des Faktorenmodells

2. Ermittlung der Anzahl der notwendigen Faktoren (Faktorenextraktion)

3. Rotation der Faktoren

4. Beurteilung des Ladungsmusters

• Manifeste Variablen: beobachtbare Werte (bspw. Antwort bei einem Item)

• Latente Variablen/Faktoren: nicht beobachtbare Werte, wahre Merkmalsausprägung,

  true score (bspw. Ausprägung der Extraversion)

Die Faktorladungen stellen Regressionsgewichte dar, die anzeigen, wie wichtig ein bestimmter Faktor für das Zustandekommen einer bestimmten Variable ist

•  Anhand der Faktorladungen kann man bestimmen, wie hoch Variablen miteinander korrelieren (hohe Ladungen auf gemeinsamen Faktoren = hohe Korrelationen)

Eigenwert:

• Der Eigenwert eines Faktors j kann als der Anteil der Varianz angesehen werden, den der Faktor an allen p Items erklärt. Der Anteil ergibt sich als Summe der quadrierten Faktorladungen über alle p Items hinweg:

• Der Eigenwert eines Faktors spiegelt somit seine Bedeutsamkeit für die Erklärung des Korrelationsmusters der Items wider: Je größer der Eigenwert, desto besser können die Korrelationen der Items durch den Faktor erklärt werden.

Kommunalität:

• Die Kommunalität h2i ist der Varianzanteil des i-ten Items, der durch alle k extrahierten Faktoren erklärt werden kann. Sie ergibt sich rechnerisch für jedes Item als die Summe der quadrierten Faktorladungen über alle k Faktoren hinweg:

• Je höher die Kommunalität, desto besser kann das Item durch die gemeinsamen Faktoren erklärt werden. Die Kommunalität liegt zwischen null und eins, wobei null bedeutet, dass das Item überhaupt nicht durch die Faktoren erklärt werden kann, und eins, dass es vollständig erklärt werden kann.

Die Spezifität:

• Die Spezifität („Uniqueness“)ist der eigenständige Varianzanteil des i–ten Items, der nicht durch die gemeinsamen Faktoren im Modell erklärt werden kann. Sie ergibt sich rechnerisch als Differenz zwischen der Varianz des Items und seiner Kommunalität:

Alle Faktoren mit >1 Werden extrahiert.

-Objektiv

-Fast immer zu viele extrahiert

Sind einige Eigenwerte deutlich größer als die übrigen Eigenwerte, so werden diejenigen Faktoren mit relativ großen Eigenwerten als relevant erachtet

Die Überprüfung nach dem Elbow-Kriterium erfolgt üblicherweise durch eine grafische Darstellung des Eigenwertverlaufs in einem sog. „Scree-Plot“

Subjektiv

Analog zu den empirischen Werten der Itemvariablen werden unkorrelierte Zufallsdaten erzeugt (gleiche Anzahl an Items, gleiche Varianzen). Für deren Korrelationsmatrix werden anschließend die Eigenwerte ermittelt und mit den Eigenwerten der empirischen Daten verglichen, um entscheiden zu können, welche Faktoren relevant sind und welche nicht. Als relevant werden jene Faktoren der empirischen Daten erachtet, deren Eigenwerte größer sind als die Eigenwerte der Zufallsdaten.

Bevor du deine Faktoren endlich inhaltlich interpretieren kannst, musst du deine Faktoren noch „rotieren“. Das liegt daran, dass deine gefundene Faktorlösung nur eine von unendlich vielen möglichen Lösungen ist. Dabei ist sie jedoch meist nicht die Lösung, die am einfachsten zu interpretieren ist. Mit Hilfe der Rotation kannst du eine Faktorlösung finden, bei der das leichter möglich ist. Dafür stehen dir bei einem Statistikprogramm verschiedene sogenannte orthogonale und oblique Rotationsverfahren zur Verfügung. Besonders bekannt sind etwa die Varimax- oder die Oblimin-Rotation.

• Orthogonale Rotation (bspw. Varimax): Zielt darauf ab, möglichst unkorrelierte Faktoren zu produzieren.

• Oblique (schiefwinklige) Rotation (bspw. Oblimin): Lässt Korrelationen zwischen den Faktoren zu.