Kap 2

VaR = (kleinste) Verlust einer Risikoposition, der nur mit bestimmter Wahrscheinlichkeit während einer Haltedauer überschritten wird

—> je länger T desto höher VaR

Eigenschaften:

• Kovention: bei kurzen Haltefristen wird EW von 0% unterstellt

• Alle Einflussgrößen wirken werterhöhend auf VaR

• Kein Einfluss individueller Erwartung auf Berechnung

VaR auf 99% Konfidenzniveau hinreichen, um Insolvenz zu verhindertn?

• Basel II: Vohalten EK-P auf Positionen des Nicht-Handelsbuches iHv Faktors k=3 VaR auf 99% (T=10)

• Basel II.5 & III: Höhere EK-P gefordert, ua Stressed VaR

Risiko = Abweichung Zielgröße von Erwartugnswert —> Standardabweichung (Volatilität)

Zusammensetzung: Schwankung Vermögensposition abhängig von Volatilität finanzwi R-Quellen + Exposure bzgl. Quellen

(Exposure ist steuerbar —> keine originäre Quellen

Zusammenfassung:

• hohe Bedeutung

• Volatitltität zeitlich nicht stabil: Schätzverfahren

• Kennzeichnung Marktpreisrisiken (R-Quelle): exogen gegeben, nicht beeinflussbar

• risikolose Anlagen erbringen nur risikolosen Zins

• höhere erwartete Rendieten nur durch höeres Risiko

• Steuerung/Diversifikation reduziert idR Risiko (Kovarianz/Korrelationskoeffizient)

• Bestimmung effizienten Randes —> Verwerfen von WP-Kombis die

  • bei gleichem Risilo, geringere Rendite

  • bei gleicher Rendite, höheres Risiko

  —>Risk-Return-Trade-Off +Effiziente PF

nicht-parametrische = Betrachtung empirischen Wahrscheinlichkeitsfunktionen

—> VaR = T x Konfidenzniveau = (Wert in Tabelle, die aufsteiend Verluste in einem Zeitraum wiedergibt; AUFRUNDEN)

parametrische:

• Annahmen:

  • Dichtefunktion täglicher Marktpreisveränderung folgt Normalverteilung

  • Tägliche Renditen sind identisch unabhängig verteilt

  • Vermögensposition wird während Haltedauer eingefroren

—> VaR = Risikoposition € x Tagesvolatilität % x Wurzel(Haltedauer in Tagen) x Quantil STNV

Notwendig:

• Intern für effizente Kapitalzuweisung an einzelne EInheiten —> Bestimmung ökon. Kap

• Extern für Anerkennung VaR-Berechung iRv. Basel II,III—> IRB-Ansatz

Ansatz:

• Überprüfung, ob Anz. tatsächlich realisirten Verluste > VaR mit Konfidenzniveau korrespondiert

• oder: hohe Verluste > VaR tatsächlich häifger eingetreten, als durch Modell erwartet?

Benchmark:

• Anzahl Verluste > VaR binioalverteilt

• Abgleich mit tatsächlich realisierten Überschreitungen

Einfaches Urnenmodell mit Zurücklegen

Alpha-Fehler= Modell wird verworfen, obwohl es korrekt ist

Beta-Fehler = Modell wird nicht verworfen, obwohl es inkorrekt ist

—> Ziel: geringe Alpha-Fehler-Rate & sehr geringe Beta-Fehler-Rate

Ansatz:

• Überprüfung interner VaR-Modelle anhand Überschreitungsraten

Gemengelage:

• Niedrige Alpha-Fehler-Rate —> nur in seltenen Fällen wird korrektes Modell Test nicht bestehen —> impliziert hohe Beta-Fehler-Rate

Ampelsystem:

• Grün: <= 4 Verluste gr. VaR —> keine Maßnahme, Faktor k bleibt 3

• Gelb: >4<10 Verluste gr. VaR —> mögiche Erhöhung Faktor k auf 4

• Rot>= 10 Verluste gr. VaR —> Automatischer Erhöhung Faktor ka auf bis zu 4

= Identifikation von Verlusten, die wesentlich über VaR hinausgehen

Problem Durchführung —> Bestimmung außergewöhnlicher Veränderung jeweiligen Risikofaktoren?

• Betrachtung historischen Veränderung über sehr langen Zeitraum oder

• Einschätzung Experten & Entscheidungsträgern; Bildung von Fremien im RM-Proress

—> PF-Volatilität < gewichtete EInzelvolatilität

—> Diversifikationseffekte —> maßgeblich Varianz & Kovarianz

Einfluss Korrelationskoeffizenten —> je weniger korreliert, desto weniger Einsparpotenzial ist vorhanden

Berechungsmethoden VaR:

• Varianz-Kovarianz-Methoden: beruht auf histroisch gemessenen Volatiltäten & Korrelationen der Risikofaktoren

• Historschen Simulation: Simulation möglichen PF-Werte anhand von Vergangenheitsdaten

• Scheinen zeitlich nicht stabil

• Möglichkeit bei Betrachtung historischer Renditereihen

  • kurz zurückliegende Rendite: + Aktualität - wenige Beobachtunge

  • langer Zeitraum histroscher Renditen: + viele Beboachtunge - Veränderung Renditengenerierung

Gründe:

• Bestimmung VaR

• Abhängigkeit von Optionspreisen von Volatitltät

Ansatz: höheres Gewicht auf aktuelle Renditen, geringeres Gewicht auf zurückliegende Renditen

Quali Schätzverfahren:

• nicht immer befriedigend

• teilw. hohe Abweichung geschätzter von realisierten Volatitltit/Korrelation

Alternative:

• Nutzung imoliziten Volatiltiät aus Optionspreisen

• Erkenntnis aus Black-Scholes-Merton-Modell

• Bessere Prognosekraft imoliziten Volatilität

Derivat = Instrument, dessen Wert von Werten anderer, grundlegender Variablen abhängt

Börse: Kontrakte standardisiert & praktisch kein Krditrisiko

CTC-Markt:

• keine Handelsabwicklung über Börse, sondern zumeist zw. 2 Finanzinstituten

• Kontakte felxibel gestaltbar

• geringe Transparenz für Regulatoren

• Erhebliches Kreditrisiko

= Vertrag über Kauf (Long) oder Verkauf (Short) eines Assets zu bestimmten Preis an bestimmten zukünftigen Termin

• OTC gehandelt

• Forwards auf Währung & Zinssätze populär

—> je Länger Laufzeit, desto höher der Forward-Preis

Bestimmung Preis:

• Marktpreisbildung durch Ausgleich Angebot & Nachfrage

• Durch Arbitragefreiheitsbedinung ist Preis an Wert des Basisgutes gekoppelt

• Faktoren: aktueller Preis Underlyings; Laufzeit; Zinssätze/-differenzen

  
  

—> Verlustpotential bei Long begrenzt & bei Short unbegrenzt, da Long idR weniger Risiko

= Vertrag über Kauf/Verkauf eines Assets zu bestimmten Preis an bestimmten Termin

• Terminbörse gehandelt

Call-Option = gibt Inhaber Recht, bestimmtes Asset an bestimmten künftigen zu bestimmten Preis zu KAUFEN

—> je länger Laufzeit, desto höher Marktpreis, da mehr extrem Ereignisse möglich

—> je höher Ausübungspreis, desto niedriger Wert Option

Put-Option = gibt Inhaber Recht, ein bestimmtes Asset an bestimmten künftigen Termin zu bestimmten Preis zu VERKAUFEN

—> je länger Laufzeit, desto höher Preis, da mehr passieren kann

—> je höher Basispreis, desto höher Wert

1. Long-Call= Kauf Kaufoption

2. Long-Put = Kauf Verkaufsoption

3. Short-Call = Verkauf Kaufoption

4. Short-Put = Verkauf Verkaufsoption

Optionskäufter = Inhaber = Optionsnehmer Long

Optionsverkäufer = Optionsgeber = Stillhalter Short

Basispreis = Ausübungspreis = Strikepreis

Optionsprämie = Optionspreis = Optionskurs

amerikanisch: kann während gesamter Laufzeit ausgeübt werden

europäisch: kann nur am Ender Laufzeit ausgeübt werden

Gewinn-/Verlustmöglichkeiten

F/F —> verpflichtet Inhaber zum Kauf/Verkauf zu bestimmten Preis & Termin

O—> gibt Inhaber Recht zum Kauf/Verkauf zu bestimmten Preis

Hedger: Einsatz von Derivaten zur Steuerung finanzwirschaftlichen Risikos

(US-U wir in 3 Monaten GBP 10 Mio für Importe aus UK zahlen & möchte diese Verpflichtung durch eine Long-P in Forward absichern—> Absicherung gegen steigende Pfundkurse

Spekulanten: Eingehen offenen Positionen; Offenlassen einer Posititon

• Typen: Hedgefonds; Eigenhandel Finanzinsitute, Private Investoren

• Möglichkeiten: 1. Kauf GBP zu heutigen Spotkurs —> teuerer Verkaufen zu künftigen Spotkurs.

  1. Einnahme Position in vier Futures-Kontrakte

  • Unterschied Strategien: Kauf am Kassamarkt erforder Investition

    Margin-Zahlg. Long-Futures

    —> Motiv Leverage-Effekts

Arbitrageure: Ausnutzen von Preisunterschieden auf 2 verschiedenen Märkten durch gleichzeitige Einnehm Long- & Short-P

• Arbitrage (Free Lunch) im Marktgleichgewicht möglich?—> Nein weil Angebot & Nachfrage identisch

• Berechnung: F = S * (1+r)^T

• Auflösung

  • theoretisch am Ende Laufzeit >> physische Übergabe.

    praktisch Auflösung Kontraktes vor Fälligkeit >> Eingehen Gegenposition (Glattstellen)

• Spezifikationen:

  • Underlying = Verfügbarkeit für viele verschiedene Basisobjekte (Rohst unterschiedliche Qualität)

  • Kontraktgröße, Liefervereinbarung, Liefermonat

• Konvergenz von Futures- & Kasspreisen

Grundlagen: Eingehen Kontraktes nicht mit Kosten verbunden à Risiko: Kontraktpartner fehlen finanzielle Ressourcen

Margins

• Sicherheitsleistung bestehend aus Kapitaleinschluss (vom Investor bei Broker/Clearing House hinterlegt)

• Täglicher Ausgleich Margin-Kontos (Market-to-Market)

• Höhe max. Ausfalls bei Ausfall Partner? —> Tagesverlust

Margin-Konto (Einschusskonto): Kontraktpartner müssen Kapital auf Konto hinterlegen

Initial Margin (IM): Anfänglicher Einschluss auf Margin-Konto

Maintenance Margin (MM): Mindestsaldo Margin-Kontos à falls Kto unter MM liegt, muss Kto auf IM aufgefüllt werden

Variation Margin: Höhe Nachschusspflicht; auch Entnahme möglich    

Margin Call: Aufforderung, Margin Kto auf Höhe IM aufzufüllen

Erfüllung durch Lieferung

• nur sehr wenige Kontrakte werden tatsächlich durch Lieferung erfüllt

• Initiative durch Inhaber Short-Position >> sonst Gefahr, Underlying liefern müssen

• Bezug zur Lieferung jedoch wichtig für Bestimmung Futures-Preis

Erfüllund dur Barabwicklung

• Viele Kontrakte (insb. Financial Futures) werden bar abgerechnet

Grundlegende Prinzipien:

• Perfekter Hedge: Hedging-Instrument gesucht, das gegenläufige Zahlungsstruktur erbringt

  • Varianz der Gesamtposition von 0

• Strategien

  • Long-Hedge —> wenn Asset in Zukunft gekauft werden muss

  • Short-Hedge à wenn Asset in Zukunft verkauf werden muss

Argumente für & gegen Hedging:

+ Nach Absicherung kann U auf Kerngeschäft konzentrieren

+ Wetten auf Änderungen in Zinssätzen, Wechselkursen & Inputpreisen gehören nicht zu Expertise U

- Hedging kann Risiko erhöhen, wenn Konkurrenten nicht hedgen

- Erklärungsnot ggü. Geschäftsleitung bei verlustreichen Hedging à Bewertung Entscheidung ex ante

Wahl geeigneten Kontraktes:

• bzgl. Laufzeit: Wahl nächstmöglichen Liefermonats nach Ende Hedgegeschäft (bewährte Faustregel) —> Futures-Kontrakt während Liefermonats teilweise gr. Schwankungen ausgesetzt

• bzgl. zugrunde liegenden Assets: am besten identische Assets (falls vorhanden), sonst suche nach

  hoch korrelierten Assets—> ross-Hedging

• Investitionsgüter= Vermögenswerte, die von signifikanten Anzahl von Personen für reine Investitionszweck gehalten werden (Gold,Aktien)

•  Konsumgüter= Vermögenswerte, die in 1. Linie für Konsum gehalten werden (Korn, Öl) —> Arbitragemethodik für Bestimmung Foward- & Futrures-Kurs nicht ohne weiteres möglich

Leerverkäufe —> WP verkauft, die man nicht besitzt

• 1. Broker leiht WP bei einem anderen KD & Leerverkäufer verkauft diese über Markt

• 2. Leerverkäufer muss WP zurückkaufen, um Entleiher zurückzugeben

• 3. Leerverkäufer muss an Entleiher Dividenden/andere Kapitalzahlungen während Leihfrist entrichten

Annahmen vollkommenen Kapitalmarkts

—> keine Info- & Transaktionskosten (Steuer etc)

—> Preisnehmerverhalten

—> Rationalverhalten (Ausnutzung Arbitrage)

Forward-Preise (ohne Ausschüttung)

• Wiederholung diskrete Zinssätze

• Bei steigen Zinssätzen

—> Arbitragemechanismus: mit & ohne Leerverkaufsmöglichkeit

Forward-Preise bei bekannter diskreter Ausschüttung

• Annahme: Asset schüttet bekannten Ertrag aus (Dividendenhöhe); Zinssazhlung bei Anleihen

Forward-Preis bei bekannter stetiger Ausschüttung:

• Annahme: Asset schüttet üver Jahre hinweg konstante Rendite q aus

Grundlagen:

• Wert Forward-Kontrakt bei Geschäftsabschluss immer = 0

• Wert Forward-Position ändert sich im Zeitablauf

Annahme:

• K ist über Zeit konstanter Lieferpreis eines in Vergangenheit geschlossenen Forward-Kontraktes

• F0 ist heute gültige Forward-Preis für denselben Kontrakt

• Wert eines Long-Forward-Kontaktes (Short analog)

Forward- & Futures-Preise gleich?

• grds. als identisch angekommen—> theoretisch korrekt bei flacher Zinsstrukturkurve

  —> Abweichung bei unsichern Zinssätzen

• Szenarien:

  • Stark positive Korrelation zw. Zinssätzen & Assetpreisen —> Futures > Forward, weil Überschüsse im Marginkto können zu vergleichbar hohen Zinsen angelegt

  • Stark negative Korrelation zw. Zinssätzen & Assetpreisen —>Futures < Forward

Bewertung:

• Ausländische Währung ist analog zu WP mit bekannten Dividendenrendite zu behandeln

• Stetige Dividendenrendite ist gleich ausländischen risikolosen Zinssatz

Underlyings: Aktienoptionen; Währungsoptionen; Index Optionen; Futures-Optionen

Terminologie:            Optionspreis = Innerer Wert + Zeitwert

—> innerer Wert:

• im Geld:   Kurs > Ausübungspreis (Call) bzw. Kurs < Ausübungspreis (Put)—> positiver CF bei Ausübung

• Am Geld: Kurs = Ausübungspreis

• Aus Geld: Kurs < Ausübungspreis (Call) bzw. Kurs > Ausübungspreis (Put) —> sofortige Ausübung lohnt nicht

Handel von Optionen -> OTC oder börsengehandelt

• Börsenhandel: Market Maker: stellt An- &Verkaufskurse —> Festlegung von Obergrenzen der Geld-Brief-Spanne durch Börse (Sicherung Liquidität)

• Glattstellungsorders—>Glattstellung Optionskaufs durch anschließenden Verkauf

Eiflussfaktoren Optionspreise:

1. Aktueller Aktienkurs S(0)

2. Basiskurs K

3. Restlaufzeit T

4. Volatilität Aktienkurs (Sigma)

5. risikoloser Zinssatz r

Ausgangslagen:

• Portfolio A: europäischer Call; Basispreis K; Betrag Ke-rT

• Portfolie C: europäische Verkaufsoption; Basispreis K; 1 Aktie

Eigenschaften:

• Gleiche Auszahlung in T à Max(ST,K)

• Folgerung: Beide PF müssen denselben Wert haben —>

  c + K * e- r T = p + S0 à p = c + K * e-r T -S0

• Direkte Beziehung zw Call & Put-Preis—>Put-Call-Parität