R

Index, bestimmte Elemente im Objekt auswählen:

• my_data$state[2] = Inhalt der >Variable an Position 2

• my_data[2,3] = Zeigt zweites Element in der dritten Variable (1. Zahl = Zeile, 2. Zahl = Spalte)

• my_data[2,] = Zeigt zweite Zeile

• my_data[,3] zeigt dritte Spalte

In R Studio werden eckige Klammern verwendet, um auf Elemente in einem Objekt zuzugreifen

Indexierung von Vektoren: Wenn Sie eckige Klammern um eine Zahl oder einen Vektor von Zahlen setzen, können Sie auf bestimmte Elemente in einem Vektor zugreifen. Zum Beispiel:

Oder: Teilung von Datenrahmen: Wenn Sie eckige Klammern um einen logischen Ausdruck setzen, können Sie die Zeilen eines Datenrahmens basierend auf bestimmten Kriterien auswählen.

# Gibt die Zeilen zurück, in denen das Alter größer als 30 ist

ANOVA-Output:

• F-Wert: Der F-Wert ist ein Maß für den Unterschied zwischen den Gruppenmittelwerten und gibt an, wie viel Varianz zwischen den Gruppen im Vergleich zur Varianz innerhalb der Gruppen vorliegt. Ein hoher F-Wert deutet darauf hin, dass die Unterschiede zwischen den Gruppen signifikant sind.

• p-Wert: Der p-Wert gibt die Wahrscheinlichkeit an, dass die beobachteten Unterschiede zwischen den Gruppen zufällig auftreten. Ein kleiner p-Wert (typischerweise kleiner als das gewählte Signifikanzniveau, z. B. α = 0,05) deutet darauf hin, dass die Unterschiede statistisch signifikant sind und nicht auf Zufall beruhen.

• Gruppenmittelwerte: In der Ausgabe werden normalerweise die Mittelwerte jeder Gruppe aufgeführt. Diese können verwendet werden, um zu sehen, wie sich die Gruppen voneinander unterscheiden.

Es kann auch hilfreich sein, grafische Darstellungen wie Boxplots oder Balkendiagramme zu verwenden, um die Unterschiede zwischen den Gruppen visuell zu erfassen.

T-Test-Output:

• t-Wert: Der t-Wert misst den Unterschied zwischen den Mittelwerten der beiden Gruppen im T-Test und berücksichtigt gleichzeitig die Varianz in den Daten. Ein hoher (positiver oder negativer) t-Wert deutet darauf hin, dass die Mittelwerte der Gruppen signifikant unterschiedlich sind.

• p-Wert: Der p-Wert gibt die Wahrscheinlichkeit an, dass die beobachteten Unterschiede zwischen den Gruppen zufällig auftreten. Ein kleiner p-Wert (typischerweise kleiner als das gewählte Signifikanzniveau, z. B. α = 0,05) deutet darauf hin, dass die Unterschiede statistisch signifikant sind und nicht auf Zufall beruhen.

• Konfidenzintervall: Das Konfidenzintervall gibt einen Bereich an, innerhalb dessen der wahre Unterschied zwischen den Gruppenmittelwerten mit einer bestimmten Wahrscheinlichkeit liegt (normalerweise 95% oder 99%). Wenn das Konfidenzintervall den Wert 0 nicht enthält, deutet dies auf einen signifikanten Unterschied zwischen den Gruppen hin.

Es kann auch hilfreich sein, grafische Darstellungen wie Boxplots oder Balkendiagramme zu verwenden, um die Unterschiede zwischen den Gruppen visuell zu erfassen.

Ein Interaktionsplot in R Studio wird verwendet, um Interaktionen zwischen zwei oder mehr unabhängigen Variablen zu visualisieren und zu interpretieren.

Schritte:

• Identifizieren der unabhängigen Variablen

• Beurteilen der Richtung der Linien oder Balken

• Überprüfen der Überlappung der Linien oder Balken (Überlappen sie sich, deutet dies darauf hin, dass die unabhängigen Variablen keinen Einfluss auf die abhängige Variable haben oder dass die Interaktion zwischen ihnen schwach ist. Wenn sich die Linien oder Balken voneinander trennen, deutet dies auf eine Interaktion hin, bei der der Effekt einer unabhängigen Variable von einer anderen unabhängigen Variable abhängt.)

• Interpretation der Interaktion

• Berücksichtigung der Skalierung der Achsen

Der Interaktionsplot dient als visuelle Unterstützung für die Interpretation der Ergebnisse und hilft dabei, Muster und Beziehungen zwischen den Variablen zu erfassen

In R Studio können Sie verschiedene Funktionen verwenden, um einen Signifikanztest durchzuführen und die Nullhypothese zu testen. Hier sind einige häufig verwendete Funktionen:

• t.test(): Diese Funktion wird verwendet, um einen ein- oder zweistichproben T-Test durchzuführen. Sie können entweder einen Vergleich zwischen einer Stichprobe und einem bekannten Wert (einstichproben T-Test) oder einen Vergleich zwischen zwei unabhängigen Stichproben (zweistichproben T-Test) durchführen. Die Funktion gibt den t-Wert, den p-Wert und gegebenenfalls das Konfidenzintervall zurück.

• anova(): Diese Funktion wird verwendet, um eine Varianzanalyse durchzuführen und die Nullhypothese zu testen, dass die Mittelwerte mehrerer Gruppen gleich sind. Sie können eine ein- oder mehrfaktorielle ANOVA durchführen. Die Funktion gibt den F-Wert und den p-Wert zurück.

Je nach Art der Daten und der Fragestellung können auch andere Funktionen wie Wilcoxon-Test, Kruskal-Wallis-Test, Fisher-Test oder McNemar-Test verwendet werden.

Der p-Wert, der in R Studio berechnet wird, gibt die Wahrscheinlichkeit an, ein Ergebnis zu beobachten, das so extrem ist wie das beobachtete Ergebnis oder noch extremer, unter der Annahme, dass die Nullhypothese wahr ist. Die Interpretation des p-Werts hängt von der gewählten Signifikanzschwelle (α-Niveau) ab, die angibt, wie viel Unsicherheit wir bereit sind zu akzeptieren, um die Nullhypothese abzulehnen.

Im Allgemeinen gilt:

• Ist der p-Wert kleiner als das gewählte Signifikanzniveau (typischerweise 0,05 oder 0,01), wird die Nullhypothese abgelehnt und das Ergebnis als statistisch signifikant angesehen. Dies bedeutet, dass die Wahrscheinlichkeit, ein derart extremes Ergebnis zu beobachten, wenn die Nullhypothese wahr ist, sehr gering ist.

• Ist der p-Wert größer als das gewählte Signifikanzniveau, kann die Nullhypothese nicht abgelehnt werden. In diesem Fall gibt es keine ausreichenden Beweise, um den Effekt oder die Beziehung als statistisch signifikant zu betrachten. Es gibt immer noch eine gewisse Unsicherheit, ob der beobachtete Effekt real ist oder auf zufällige Variation zurückzuführen ist.

Es ist wichtig zu beachten, dass ein nicht signifikanter p-Wert nicht bedeutet, dass die Nullhypothese wahr ist. Es bedeutet lediglich, dass die vorliegenden Daten keine ausreichenden Beweise liefern, um die Nullhypothese abzulehnen. In vielen Fällen können weitere Untersuchungen oder größere Stichprobengrößen erforderlich sein, um aussagekräftigere Schlussfolgerungen zu ziehen.

Der Shapiro-Wilk-Test ist ein statistischer Test, der verwendet wird, um die Annahme der Normalverteilung in einer Stichprobe zu überprüfen. Er testet die Nullhypothese, dass die Daten einer normalverteilten Population entstammen. Der Test kann in R Studio mithilfe der Funktion shapiro.test() durchgeführt werden.

Es ist wichtig zu beachten, dass der Shapiro-Wilk-Test für kleine bis mittlere Stichprobengrößen (typischerweise weniger als 50) am zuverlässigsten ist. Bei sehr großen Stichproben kann der Test aufgrund seiner hohen Empfindlichkeit gegenüber kleinen Abweichungen von der Normalverteilung zu signifikanten Ergebnissen führen, selbst wenn die Abweichung praktisch unbedeutend ist.

Die Funktion as.numeric() in R Studio wird verwendet, um einen Wert oder eine Variable in den numerischen Datentyp umzuwandeln. Sie konvertiert den übergebenen Wert in eine Zahl oder den übergebenen Vektor von Werten in einen numerischen Vektor

as.numeric(x): Hierbei steht x für den Wert oder die Variable, die in den numerischen Datentyp umgewandelt werden soll

Umwandlung von Faktoren in numerische Werte: Faktoren sind in R eine spezielle Art von Kategorien. Wenn Sie einen Faktor in numerische Werte umwandeln möchten, können Sie as.numeric() verwenden, um die zugrunde liegenden numerischen Codes der Faktorstufen abzurufen.

In R Studio wird eine ANOVA (Analysis of Variance) bei zwei unabhängigen Stichproben verwendet, um festzustellen, ob es einen signifikanten Unterschied zwischen den Mittelwerten der beiden Stichproben gibt. Es wird geprüft, ob die Varianz zwischen den Gruppen größer ist als die Varianz innerhalb der Gruppen.

Um eine ANOVA bei zwei unabhängigen Stichproben in R Studio durchzuführen, können Sie die Funktion t.test() verwenden, gefolgt von der Angabe der beiden zu vergleichenden Stichproben. Hier ist ein Beispiel:

In der Statistik bezieht sich der Interaktionseffekt auf die Wechselwirkung zwischen zwei oder mehr Variablen in Bezug auf deren Auswirkungen auf eine abhängige Variable. Wenn ein Interaktionseffekt vorhanden ist, bedeutet dies, dass sich die Wirkung einer unabhängigen Variablen auf die abhängige Variable in Abhängigkeit von einer anderen unabhängigen Variablen verändert.

Ein Interaktionseffekt tritt auf, wenn die Kombination zweier oder mehrerer unabhängiger Variablen eine größere Auswirkung auf die abhängige Variable hat als die Summe der einzelnen Wirkungen der Variablen. Mit anderen Worten: Der Einfluss einer Variablen auf die abhängige Variable hängt von den Werten oder dem Vorhandensein einer anderen Variablen ab.

Ein einfaches Beispiel dafür ist eine Studie zur Wirksamkeit eines Medikaments, bei der sowohl das Geschlecht der Teilnehmer als auch die Dosis des Medikaments berücksichtigt werden. Wenn ein Interaktionseffekt vorhanden ist, würde dies bedeuten, dass die Wirkung der Medikamentendosis auf die abhängige Variable (z. B. die Symptomreduktion) unterschiedlich ist für Männer und Frauen. Es könnte sein, dass das Medikament bei Frauen bei höheren Dosen effektiver ist als bei Männern, oder umgekehrt.

Die Erkennung und Interpretation eines Interaktionseffekts erfolgt normalerweise durch statistische Analysen wie ANOVA (Analysis of Variance) oder Regressionsanalyse. In diesen Analysen wird speziell nach einem signifikanten Interaktionsterm gesucht, der den Interaktionseffekt widerspiegelt. Wenn der Interaktionsterm signifikant ist, deutet dies darauf hin, dass der Interaktionseffekt statistisch relevant ist.

Die Interpretation eines Interaktionseffekts ist von großer Bedeutung, da er darauf hinweisen kann, dass die Beziehung zwischen den Variablen komplexer ist als die einfache Addition ihrer Einzeleffekte. Die Berücksichtigung von Interaktionseffekten ermöglicht eine differenziertere und genaue Beschreibung der Beziehungen zwischen Variablen und kann dazu beitragen, subtile Unterschiede oder Muster in den Daten zu erkennen

der %>%-Operator, füt die Ausgabe der linken Seite als erstes Argument der rechten Seite hinzu

Ein häufig verwendetes Beispiel ist der %>%-Operator, der auch als Pipe-Operator bezeichnet wird. Er wird verwendet und erleichtert das Verketten von Funktionen, indem er den Output einer Funktion als Input für die nächste Funktion verwendet. Der Pipe-Operator verbessert die Lesbarkeit des Codes und macht komplexe Datenmanipulationen einfacher zu schreiben und zu verstehen. Hier ist ein Beispiel:

In diesem Beispiel wird die Datenstruktur data durch eine Filterfunktion gefiltert, dann nach einer bestimmten Spalte gruppiert und schließlich wird der Mittelwert einer anderen Spalte berechnet. Jede Funktion wird mit dem %>%-Operator an die vorherige Funktion angehängt, was den Code lesbarer und effizienter macht.

Beispiel:

big_western_states <- murders_data %>%

mutate(population / 1000000) %>%

filter(population>5)%>%

filter(region =”West”)%>%

select(-c(abb,region))

In R Studio kann eine lineare Regression mit der Funktion lm() durchgeführt werden.

# Erzeugung der Daten

x <- c(1, 2, 3, 4, 5) # Unabhängige Variable

y <- c(3, 5, 7, 9, 11) # Abhängige Variable

# Lineare Regression durchführen

model <- lm(y ~ x)

# Ergebnis anzeigen

summary(model)

In diesem Beispiel werden zwei Vektoren x und y erzeugt, die die unabhängige und abhängige Variable repräsentieren. Die lineare Regression wird dann mit der Funktion lm() durchgeführt, wobei das Modell als Argument übergeben wird. Das Modell wird durch die spezifizierte Formel y ~ x definiert, die angibt, dass y von x abhängt

Mit GGPlot:

In diesem Beispiel wird zuerst das Paket "ggplot2" geladen. Dann werden die Daten in einem Datenrahmen df organisiert. Anschließend wird ein ggplot-Objekt erstellt, wobei aes() verwendet wird, um die x- und y-Variablen festzulegen. Mit geom_point() wird ein Streudiagramm der Datenpunkte erstellt. Mit geom_smooth(method = "lm", se = FALSE) wird die lineare Regression hinzugefügt, wobei method = "lm" angibt, dass die Methode der linearen Regression verwendet werden soll, und se = FALSE bedeutet, dass kein Bereich für die Standardabweichung um die Linie gezeichnet wird.

Der Wilcoxon-Test, auch bekannt als Mann-Whitney-U-Test, ist ein nichtparametrischer statistischer Test, der verwendet wird, um den Unterschied zwischen zwei unabhängigen Gruppen zu überprüfen. Er wird angewendet, wenn die Daten nicht die Annahmen für den parametrischen t-Test erfüllen, insbesondere wenn sie nicht normalverteilt sind oder eine gleichmäßige Varianz aufweisen.

Wilcoxon Test bei zwei abhängigen Stichproben, ManU Test bei zwei unabhängigen Stichproben

Wilcoxon kann in vielen Situationen eine geeignete Alternative zum t-Test sein. Allerdings ist er weniger leistungsfähig als der t-Test, wenn die Daten die Annahmen des t-Tests erfüllen.

Für beide Tests wird die Funk�on wilcox.test() verwendet. Zu beachten ist, dass bei paired=TRUE für den Wilcoxon-Test mit gepaarten S�chproben und paired=FALSE (oder weggelassen) für den Mann-Whitney-U-Test mit unabhängigen S�chproben benutzt wird.

Der Kruskal-Wallis-Test ist ein nichtparametrischer statistischer Test, der verwendet wird, um den Unterschied zwischen mehr als zwei unabhängigen Gruppen zu überprüfen. Er wird angewendet, wenn die Daten nicht die Annahmen für eine parametrische Varianzanalyse (ANOVA) erfüllen, insbesondere wenn sie nicht normalverteilt sind oder eine gleichmäßige Varianz aufweisen.

Der Kruskal-Wallis-Test testet die Nullhypothese, dass alle Gruppen die gleiche Verteilung haben, gegen die Alternative, dass mindestens eine Gruppe eine andere Verteilung aufweist. Der Test basiert auf den Rangsummen der Daten und vergleicht diese zwischen den Gruppen.

In R-Studio:

# Kruskal-Wallis-Test durchführen

result <- kruskal.test(list(group1, group2, group3))

In diesem Beispiel werden drei Vektoren group1, group2 und group3 erstellt, die die Daten der jeweiligen Gruppen repräsentieren. Der Kruskal-Wallis-Test wird dann mit der Funktion kruskal.test() durchgeführt, wobei die Daten der Gruppen in einer Liste übergeben werden

Es ist wichtig zu beachten, dass der Kruskal-Wallis-Test den Unterschied zwischen den Gruppen insgesamt bewertet, aber nicht spezifiziert, welche Gruppen unterschiedlich sind. Um den Unterschied zwischen bestimmten Gruppen zu überprüfen, können Post-hoc-Tests wie der Mann-Whitney-U-Test oder der Dunn-Test angewendet werden.

• Importiert einen Datensatz aus csv Datei

• Importiert einen Datensatz aus Excel Datei

• Auflistung aller Variablen Namen

• Rohdaten direkt betrachten

• einzelne Objekte aus Environment löschen

• ganzes Environment löschen

• Umbennenung von Variablen

• Lädt ein Paket

• Structure, dataillierte Infos über ein Objekt

Erstellt die neue Variable Morde pro Kopf

• Zusammenhang von Studiendauer und Schuhgröße

• Regression

• Zusammenfassung der Regression

Lineare Regression (lm()) die Studiensemester und Schuhgröße untersucht:

• Regressionsgleichung ist: Studiensemester = 1,9757 + 0,3174 * Schuhgröße

• Residuen = Abweichungen zwischen den beobachteten und den vorhergesagten Werten der AV (Studiensemester) basierend auf der Regressionsgleichung. Verteilung der Residuen prüfen, Abweichungen deuten auf Heteroskedastizität hin oder Ausreißer.

  Kleinster Wert = -2,6229; größter Wert = 2,3292

• Standardfehler (Std Error) für Schuhgröße beträgt 0,1143

• T-Wert misst die Signifikanz der Koeffizienten. Schuhgröße hat T-Wert von 2,776 und ist somit statistisch signifikant (p-Wert 0,013)

• Residuenstandardabweichung = 1,487. Eher niedrig, deutet darauf hin, dass die Werte enger um die vorhergesagten Werte gruppiert sind. (Hohe Residuenstandardabweichung = Werte variieren stärker um die vorhergesagten Werte und demnach schlechtere Anpassung des Modells

• R-Quadrat = 0,3119 heißt: Etwa 31,9% der Variation im Studiensemester kann durch die Schuhgröße erklärt werden. Das angepasste R-Quadrat berücksichtigt die Anzahl der Prädiktoren und Beobachtungen

  0=Keine Erklärung, 1=Perfekte Erklärung

• F Test: 7,704 und p-Wert: 0.01295 zeigt dass die Regressionsgrad im Modell signifikant ist

• Wählt nur bestimmte Spalten in einem Datensatz aus

  mydata <- select(murders_data, c(state,population))

• Filtert den Datensatz anhang einer bestimmten Bedingung

  murderswest <- filter(murders_data, region = “West”)

• fügt neue Spalte zu einem Datensatz hinzu oder ändert bestehende Spalten

  (Morde pro 100000 Einwohner)

  murders_data_new <- mutate(murders_data, mpc = total /population *1000000)

• Gruppiert Daten nach bestimmten Kategorien

  dataregions <- murdersdata %>% group_by(region)

Not available/missing data. Bestimmter Wert fehlt oder ist nicht verfügbar

Entdernen durch na.exclude