Übung 9

• faltung im zeitbereich umständlich zu berechnen

• -> im frequenzbereich wird daraus eine einfache multipliktaion…

• schnelle faltung

• kompressionsalgorithmen

• EKG

• messverfahren wie radar

• musik/sound analyse

• signalübertragung (modulation)

Foureirreihe:

• reihenentwicklung für periodische funktionen

• mithilfe der basisfunktionen cos und sin

• -> ergebnis ist diskretes spektrum mit koeffizienten an,bn

Fouriertransformation:

• übergang von der Summe zu integration

• -> analysiert nichtperiodische kontinuierliche signale

• ergebnis ist kontinuierliches spektrum

1. direkt über koeffizientenvergleich

   1. i.e. bei einfachen signalen -> lässt sich sehen

2. formeln ausrechnen

• ausnutzen gewisser eigenschaften von sin und cos

• -> achsensymmetrisches signal

  • -> bn = 0

  • -> punktsymmetrie -> an = 0 (außer dem gleichanteil a0)

• FT ist die einhüllende der mit T0 multiplizierten komplexen fourierkoeffizienten cn

• generell: signal wird als ergebnis der überlagerung von periodischen elementarsignalen unterschiedlicher amplitude, frequenz und phasenlage betrachtet

• -> eine unstetige funktion e.g. rechteck hat über- und unterschwinger (durch die überlagerung der sin-und cos schwingungen)

• diese werden nicht kleiner auch wenn man mehr summenglieder verwendet

• -> nur die dauer nimmt ab! (amplitude bleibt konstant)