Relationale Algebra

• Optimierbarkeit: Bestehend aus wenigen Operationen mit Optimierungsregeln

• Effizienz: Jede Operation ist effizient ausführbar

• Mengenorientiertheit: Jede Operation soll auf Mengen von Daten gleichzeitig

  arbeiten, nicht nur auf einzelnen Elementen

1. π_attributmenge(relation)

   • Lässt alle Spalten weg, außer die, die zur Attributmenge gehören

   • Formal: π𝑋(𝑟) = {𝑡(𝑋) ∣ 𝑡 ∈ 𝑟} für 𝑟(𝑅) und 𝑋 ⊆ 𝑅 Attributmenge in 𝑅

   • Bei mehreren verschachtelten Projektionen reicht die zuletzt ausgeführte Projektion

1. Selektion: σbedingung(relation)

   • Filtert Zeilen nach angegebener Bedingung

   • Formal:σ𝐹(𝑟)={𝑡∣𝑡∈𝑟∧𝐹(𝑡)}

   • Selektionsbedingung: Attribut Θ Konstante mit Θ ∈ {=, ≠, ≤, <, ≥, >}

   • Selektionsbedingungen können beliebig angeordnet werden und Reihenfolge hat

     Auswirkungen auf Performanz

   • Logische Verknüpfungen nicht unterstützt, da diese durch obige Operatoren

     dargestellt werden können und sonst nur zu mehr Komplexität bei der Optimierung führen

1. Verbund: Relation1 ⋈ Relation2 (natural join)

   • Verbund verknüpft Tabellen über gleichnamigen Spalten bei gleichen Attributwerten

   • Tupel, die keinen Partner finden (dangling tuples), werden eliminiert

   • In SQL: outer join, der dangling tuples übernimmt

   • Wenn 𝑅1 ∩ 𝑅2 = ∅, dann entartet der Join zum kartesischen Produkt

   • Verbund ist kommutativ und assoziativ, aber Reihenfolge ist wichtig für Performanz

Für Relationen 𝑅1, ... , 𝑅𝑛 ist 𝑅 = 𝑅1 ⋈ ⋯ ⋈ 𝑅𝑛 die Universalrelation

• Erfordern, dass Schemata der Argumente identisch sind

• Umbenennung: βneu←alt(relation) ändert Attributnamen von alt in neu

• Vereinigung: relation1 ∪ relation2, Durchschnitt: relation1 ∩ relation2

• Differenz: relation1 – relation2

• Umbenennung ermöglicht häufig erst Mengenoperationen

• Schnitt kann durch Natural Join (und Umbenennung) simuliert werden

• Minimale Relationenalgebra: Ω = π, σ, ⋈, β,∪, −

• Relationale Vollständigkeit einer anderen Menge von Operationen = Menge ist mindestens genauso ausdrucksmächtig wie Ω

• Streng relationale Vollständigkeit einer anderen Menge von Operationen = Zu jedem Operator aus Ω gibt es einen Operator in der anderen Menge

• Ω ist unabhängig: Kein Operator kann weggelassen werden ohne Vollständigkeit zu verlieren