Was bedeutet statisch bestimmt? Was ist der Vorteil statisch überbestimmter Systeme
Warum betrachten wir statisch bestimmte Systeme?
Es liegen genug GGB vor um mit den GGB alle Auflagerreaktionen zu berechnen
Was ist das notwendige Kriterium für ein statisch bestimmtes System?
Zur Bestimmung der statischen Unbestimmtheit kann ein System durch (geschlossene) Schnitte aufgeteilt werden. An welchen Stellen sind Schnitte vorgeschrieben?
Schnitte durch Gelenke: Bei Fachwerken und anderen gelenkig verbundenen Strukturen werden Schnitte in der Regel durch die Gelenke (Knotenpunkte) des Tragwerks durchgeführt. Durch das Durchtrennen der Gelenke werden die Verbindungen gelöst und die Kräfte in den einzelnen Elementen können separat betrachtet werden.
Schnitte durch Balken: Bei Balkenstrukturen können Schnitte entlang der Längsachse der Balken durchgeführt werden. Dies ermöglicht die Trennung der Balken in einzelne Segmente und die Analyse der Kräfte, Momente und Verformungen in jedem Segment.
(Schnitte durch Träger: Bei Trägerstrukturen werden Schnitte häufig entlang der neutralen Achse des Trägers durchgeführt. Durch diesen Schnitt können die Biegemomente und Querkräfte im Träger analysiert werden.)
~Chat GPT
Wie bestimmt man den Grad der statischen Unbestimmtheit für eine beliebige Struktur (notwendige Bedingung)? Geben Sie dazu auch eine Formel an und erklären Sie deren Bestandteile.
Erkläre „äußerlich statisch bestimmt“ und „innerlich statisch bestimmt“. Gib für beides ein Beispiel an.
1.Äußerlich statisch bestimmt: Ein Tragwerk wird als "äußerlich statisch bestimmt" bezeichnet, wenn die Anzahl der Gleichgewichtsbedingungen ausreicht, um alle unbekannten Reaktionen an den Auflagerstellen zu berechnen. Dies bedeutet, dass das Tragwerk stabil ist und seine Reaktionen eindeutig bestimmt werden können, ohne weitere Informationen über die Materialverformungen oder Verbindungen zu benötigen.
2.Ein Tragwerk wird als "innerlich statisch bestimmt" bezeichnet, wenn zusätzlich zu den Gleichgewichtsbedingungen weitere Informationen über die Materialverformungen oder Verbindungen erforderlich sind, um alle unbekannten Reaktionen an den Auflagerstellen zu berechnen. Das Tragwerk ist immer noch stabil, aber es gibt mehr Unbekannte als Gleichgewichtsbedingungen.
Was sagt der Satz von Betti aus und wofür ist dieser nützlich?
Erkläre den Unterschied zwischen DWV und WGV
Neben der bereits diskutierten notwendigen, gibt es noch eine hinreichende Bedingung. Wie lautet diese und über welche Wege können Sie diese nachweisen?
Was versteht man unter dem Reduktionssatz? Bitte in kurzen Worten anhand eines einfachen Beispiels beschreiben
Welche Terme müssen beim Arbeitssatz zusätzlich berücksichtigt werden, sobald Federn oder Lagerabsenkungen im Spiel sind?
Kraftgrößenverfahren (KGV) und Weggrößenverfahren (WGV) verwenden unterschiedliche Verträglichkeitsbedingungen. Welche sind diese? Nennen Sie sie beim Namen und erklären Sie kurz den Unterschied und warum man sie benötigt.
Stellen Sie die Vorzeichenkonvention von KGV und WGV (inkl. Kleiner Skizzen).
Was müssen Sie bei der Darstellung mittels des WGV berechneter Schnittkräfte beachten?
Wozu dienen Einflusslinien
Welche Methoden kennen Sie zur Bestimmung der Einflusslinien?
Einflusslinien dienen dazu, die Schnittgrößen oder Auflagerreaktionen durch eine Ortsveränderliche Belastung an einem festen Ort im Tragwerk darzustellen
- Satz von Land (Kinematische Methode)
- Analytisch über GGB
Was ist der “Satz von Land”
Die Einflusslinie einer Kraftgröße Zi entspricht der Biegelinie im System, welche durch eine zur Kraftgröße korrespondierende Weggröße „1“ hervorgerufen wird.
Auf einem horizontalen statisch überbestimmt gelagerten Stab wirkt eine Temperaturlast delta T. Es gelte delta TN = 0. Welche Weggrößen werden beeinflusst?
Gegeben sei nun das folgende Tragwerk (mit Balken der Fläche A, Länge l, Flächenträgheitsmoment l und E-Modul E), das durch die Einzellast F belastet wird.
c) Teilen Sie die obige Struktur in Elemente und Knoten auf. Kennzeichnen Sie hierbei bitte die Knoten mit Zahlen in Kreisen und die Elemente mit Zahle in Rechtecken.
d) Geben Sie alle Verformungsfreiheitsgrade an, die beim allgemeinen Weggrößenverfahren nicht null sind.
Formen des Prinzips der virtuellen Arbeit
- Prinzip der virtuellen Verrückung
- Kraftgrößenverfahren mit Arbeits- und Reduktionssatz
Welche Größen werden mit dem PVV berechnet
- Verschiebungen (u und w)
- Verdrehungen
- Schnittgrößen
- Auflagerreaktionen in statisch unbestimmten Systemen
Bedingung 2-Fache statisch unbestimmte Struktur. Erkläre was die verwendeten Größen bedeuten.
Beschreibung des DWV
Beim DWV werden Knoten festgehalten, damit das System vollständig kinematisch bestimmt ist. An den Knoten wird jeweils eine Einheitsverdrehung angesetzt und für die Lastfälle das Momentengleichgewicht für die überlagerten Fälle gelöst (Verträglichkeitsbedingung) Der reale Momentenverlauf entsteht aus der Superposition des LVZ und der skalierten EVZ. Verformung durch Normalkräfte werden vernachlässigt (EA gegen unendlich)
Prinizip WGV
Eine Auflagerreaktion blockiert eine Verschiebung/ Verdrehung an dieser Stelle in diese Richtung. Ohne Lagerkomponente ist eine Verschiebung/ Verdrehung möglich. Die Beanspruchung wird durch die Steifigkeitsmatrix in Beziehung zur Verformung gesetzt
Prinzip des KGV
Es können nur die Verläufe von einem statisch bestimmten System bestimmt werden. Daher werden überzählige Bindungen entfernt um somit ein statisch Hauptsystem zu bekommen. Die Einflüsse der entfernten Reaktionen werden mit den Eigenspannungszuständen (ESZ), den Einflusszahlen 𝛿𝑖𝑗 und den Kraftgrößen 𝑋𝑖berücksichtigt. Die Anteile aus dem LSZ werden mit denen der ESZ multipliziert und mit den Kraftgrößen superponiert.
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