Geschlossener (unikursaler Graph)
Ein geschlossener Graph ist genau dann unikursal , wenn… (Ecken)
… wenn er nicht mehr als 2 Ecken ungerader Ordnung besitzt
Wenn alle Ecken eines zusammenhängenden Graphen gerade Ordnungen haben …
… dann gibt es in dem Graphen wenigstens einen Eulerschen Kreis
Hamiltonische Linie/ - Kreis
Ebene Landkarten sind…
V 1 bis V 6
Wie viele Nachbargebiete können in einer Ebene höchstens aneinandergrenzen?
Was wird für den Ausgangsgraphen eines dualen Graphen benötigt?
Zusammenhängender planerer Graph ohne Schlingen, bei dem jede Kante Rand von 2 verschiedenen Flächen ist
Wie erhält man einen dualen Graphen?
Indem man in jede Fläche eine Ecke (einen Punkt) einzeichnet.—> das sind dann die Ecken von unsrem dualen Graphen
Die Flächen des Ausgangsgraphen sind im dualen Graphen…
Die Ecken
2 Ecken werden im dualen Graphen miteinander verbunden, wenn …
… wenn sie eine gemeinsame Randkante haben
Eigenschaften dualer Graph
Der entstandene duale Graph ist …
Planar
Können wir von DEM dualen Graphen sprechen?
Ja, er ist das das Vorgehen eindeutig bestimmt
Zusammenhang dualer Graphen
Ebene Landkarten sind …
Was sagt der Vierfarbensatz aus?
besagt, dass vier Farben immer ausreichen, eine beliebige Landkarte in der euklidischen Ebene so einzufärben, dass keine zwei angrenzenden Länder die gleiche Farbe bekommen.
Entsteht eine Landkarten durch das Zeichnen von m Geraden, so …
Gilt auch, wenn Grenzen Kreise oder andere Kurven sind
Was bedeutet “paarweise aneinander Grenzen”
Jedes Erbland soll also ein Stück gemeinsame Grenze mit allen anderen ErblŠndern haben (ãpaarweise aneinander grenzenÒ)
Zweifarbensatz
Zweifarbensatz- wie muss die Eckenordnung sein, damit eine Landkarten zulässig färbbar ist
Topologische Fragestellungen in der Grundschule
Herzhafte Strukturen in der Umwelt erkennen
4 Phasen der Intelligenzentwicköung nach Piaget
Piaget/ Inhelder
Entwicklungshierarchie des Raumkonzepts- zur Oveste
Wortspeicher Graphen
Schreibweise für einen Graphen
Beispielgraphen
Ist eine Schlinge ein Kantenzug?
Nein
Was ist ein Kantenzug ?
Kantenzug
Offener Weg
Geschlossener Weg
Was unterscheidet einen Kantenzug von einem Weg
Bei Wegen sind alle Kanten verschieden voneinander. (Keinen Weg zweimal laufen)
Schlichter Graph
Zusammenhängender Graph
Isomorphe Graphen
Bijektive Abbildungen
Plättbar
Was ist das Ziel einer Inzidenztafel ?
Sind die beiden Graphen isomorph? (Inzidenztafeln müssen für beide gleich sein)
Inzidenztafel
Ist ein zusammenhängender Graph zwingend vollständig?
Vollständiger Graph
Summe der Ordnung aller Ecken=
Doppeltes der Kantenanzahl
Warum erhöht jede Kante die Summe der Eckenordnung um 2?
Weil jeder Kante 2 Ecken zugeordnet sind
In einem Graph ist die Anzahl der Ecken mit ungerader Ordnung stets eine _____ Zahl
Gerade Zahl
Ecken mit ungerader Ordnung treten stets _____ auf
Treten paarweise auf
I’m vollständigen Graphengilt für die Anzahl der Kanten:
In einem vollständigen Graph gilt für die Ordnung aller Ecken
Nachfolgender Graph
Untergraph
Teilgraph
Was unterscheidet einen Untergraph von einem Teilgraphen?
Im Teilgraph müssen nicht alle Ecken miteinander verbunden sein
Wodurch zeichnet sich ein Untergraph eines vollständigen Graphen noch aus?
Jeder Untergraph eines vollständigen Graphen muss wieder ein vollständiger Graph sein
Satz von Kuratowski
Über welche Graphen macht die Euler´ Graphen Formel Aussagen?
Über zusammenhängende planare Graphen
Was ist die Voraussetzung für den Ausgangsgraphen, umringen dualen Graphen zu bilden?
Zusammenhängender planarer Graph ohne Schlingen
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