4 Numerische Fähigkeiten

1. Kardinalzahlaspekt

   • Zahlen beschreiben Mächtigkeit von Mengen [3 Häuser, 5 Äpfel]

2. Ordinalzahlaspekt

   • Zählzahl = Folge natürlicher Zahlen [1,2,3,4,]

   • Ordnungszahl = Rangplatz in Reihe [1. 2. 3. 4.]

3. Maßzahlaspekt

   • Zahlen dienen als Maßzahl für Größen [Maßangaben: 3kg Kirschen, 2cm]

4. Operatoraspekt

   • Bezeichnung der Vielfachheit (Wiederholung) einer Handlung [einmal, zweimal]

5. Rechenzahlaspekt

   • Zahlen werden zum Rechnen verwendet

     • algorithmischer Aspekt [schriftliches Rechenverfahern]

     • algebraischer Apsekt [Kommunikativgesetz]

6. Codierungsaspekt

   • Zahlen bezeichnen, codieren Objekte [Telefonnr]

1. Kenntnis der Zahlwortreihe (Fuson)

2. Mithilfe der Zahlwortreihe Anzahl der Elemente einer Menge bestimmen (Gelman, Gallistel)

1. String Level (Zahlwortreihe als Ganzheit)

2. Unbreakable Chain Level (unflexible Zahlwortreihe)

3. Breakable Chain Level (teilweise flexible Zahlwortreihe)

4. Numerable Chain Level (flexible Zahlwortreihe)

5. Bidirectional Chain Level (vollständige Zahlwortreihe)

Aneinanderreihung von Zahlenwörtern zu einem undifferenzierten Wortganzen

• z.B. einszweidreivierfünf…

  • Zahlenreihe wird auswendig aufgesagt

• 1 zu 1 Zuordnung nicht möglich

  
  

• Einzelne Zahlwörter können abgetrennt werden

• Zahlwortreihe muss immer bei 1 begonnen werden (weiterzählen nicht möglich)

  • z.B: Frage: was kommt vor der 6

• Anzahlbestimmung möglich [1 zu 1 Zuordnung (Hilfe zur Bestimmung welche Menge größer ist)]

• Aufzählung Zahlwortreihe ab beliebigem Zahlwort (weiterzählen möglich)

• Vorgänger & Nachfolger können benannt werden

• Zeitverzögert entwickeln sich die Fähigkeit rückwerts zu zählen

• Jedes Zahlwort wird als Einheit aufgefasst (flexibler Umgang mit der Zahlwortreihe)

• Von einem bestimmten Zahlwort aus kann um eine vorgegebene Anzahl von Schritten weitergezählt werden (BSP 2,4,6,8)

• von jeder beliebigen Zahl aus die Zahlwortreihe sowhol vorwärts als auch rückwerts nennen

• Beherrschung der “Teil-Ganzes Beziehung“

• Veränderung Zählrichtung möglich (Einsicht in den Zusammenhang von Addition & Subtraktion)

1. Kardinalzahlprinzip

2. Eindeutigkeitsprinzip

3. Prinzip der Stabilen Ordnung

Die zuletzt benutzte Zahl im Abzählprozess gibt die Mächtigkeit der Menge an

• z.B: 1,2,3,4,5 → 5 Äpfel

Ansonsten beim Zählen nicht erkennbar ob gleich viele, mehr oder weniger Zählobjekte vorhanden sind

Auch 1 zu 1 Prinzip

• Jedem Gegenstand darf nur ein Zahlwort zugeordnet werden

• Kein Gegenstand darf vergessen/ doppelt gezählt werden

• Kein Gegenstand darf mehreren Gegenständen zugeordnet werden

• Kein Zahlwort darf mehrfach genutzt werden

  • Manchmal Schwierigkeit durch silben (fünf, sechs, sie - ben)

Liste der Zahlworte hat eine feste Reihenfolge (muss konstant sein)

• 1 2 3 4 5 6 7 8 …

Alle Elemente (unabhängig der Merkmale) können zu jeder Menge zusammengefasst + gezählt werden

• d.h: Abzählprozess = unabhängig von äußerer Gestalt der Dinge

• Reihenfolge in der die Elemente gezählt wreden + deren Anordnung ist für Zählergebnis egal

• Zahlwörter sind nicht Eigenschaften der Zählobjekte

• Bei einer anderen Abzählreihenfolge können die Objekte andere Etiketten (Zahlnamen) bekommen → trotzdem selbes Zählergebnis

Im Deutschen mehrere Probleme:

• Nicht logisch aufgebaut

• nur bedingt Analogien (Übereinstimmung) im Zahlenraum 20

  • schwierig Zahlen für den größeren Zahlenraum davon abzuleiten

  • elf, zwölf, zwanzig (zweizig), einhundert (nicht einshundert)

• Sprachverse

• Abzählreime

• Zeitreise

• Erinnerungen