Wie ist der Grundaufbau linearer Systeme?
Was sind die wesentlichen Eigenschaften linearer Systeme?
Stabilität
Linearität
Zeitinvarianz
Kausalität
Was bedeuted Stabilität?
für beliebiges aber beschränktes Eingangssignal
=>
ausgangssignal ist auch beschränkt
Was bedeutet Linearität?
Wirkung der überlagerung von Eingangsgrößen
ist darstellbar durch Überlagerung der Wirkung auf die einzelnen Eingangsgrößen
=> keine gegenseitige Beeinflussung der einzelnen Größen beim durchlaufen den Systems
Was ergibt sich aus der Linearität?
das einzige system mit mehreren Eingängen das wir betrachten müssen
-> ist das summierglied!
Was bedeutet Zeitinvarianz?
Wirkungsfunktion hängt nicht von der Zeit ab
Was bedeutet Kausalität?
System ist kausal wenn der Verlauf von y(t) nur von x(t) abhängt
Wie werden lineare und zeitinvariante systeme genannt?
Linear TimeInvariat Systems
=> LTI-Systeme
Was sind die Ziele bei Behandlung linearer Systeme?
Berechnung von y(t) bei:
gegebenem x(t)
bekanntem systemverhalten W{}
Berechnung des Systemverhaltens W{}
bei bekannten Systemparametern
=> Für uns nur Fall 1 von bedeutung
Wie geht man vor bei berechnung von y(t) und bekanntem x(t)?
Experimentelle Bestimmung des Systemverhaltens
=> Reaktion des Systems auf eine Standardfunktion
Erzeugen von x(t) durch geeignete Kombination zeitlich verschobener und unterschiedlich starker realisierungen der Standardfunktionen
Ausgangssignal ist die Überlagerung der unterschiedlichen Funktionen die durch die Wirkung des Sysstems auf die Standardfunktionen am Eingang entstanden sind
Wie kann man systeme mit Standardsignalverläufen bestimmen?
Mittels Sprungfunktion
oder Dirac impuls
=> Annäherung von x(t) als überlagerung der Standardsivnalverläufe
=> y(t) ergibt sich durch linearität und Antword des Systems auf Standardsignalverläufe
Wie lässt sich das Systemverhalten mittels der Sprungfunktion annähern?
Sprunkfunktion s(t)
Sprungantwort a(t) = W{s(t)}
x(t) angenähert als summe über verschobene sprunkfunktionen mit abstant tau_n+1, tau_n
Wert der entsprechenden Sprunkfunktion muss differenz von x(tau_n) bis x(tau_n+1) entsprechen damit durch überlagerung x rekonstruiert wird…
durch LTI y entsprechend…
Wie lässt sich das Systemverhalten mittels der Sprungfunktion exakt annähern?
die delta tau müssen gegen 0 laufen
Überlagerung (summe) der sprungantworten verschoben um jeweils delta tau (was gg. 0 läuft…)
mal dem mittleren wert des wertezuwachses zwischen den zwei punkten…
=> was für delat tau -> 0 die ableitung ergibt…
Was ist die systemantwort bei bekanntem eingangssignal und bekannter Sprungantwort?
vollständig bekannt
=> sprungantwort charakterisiert ein lineares system vollständig
Wie wird die systemanwtort mittels der inpulsantwort beschrieben?
impulsantwort h(t)
=> kenntnis der Impulsantwort reicht zur beschreibung eines linearen systems vollständig aus
Welche Eigenschaften hat die Faltung?
Kommutativ
Distributiv
Assoziativ
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