Was ist abtasten?
die Entnahme von Amplitudenproben
zu äquidistanten Zeitpunkten nT_A
Welche Annahme treffen wir w.r..t abtastung (ideal)?
idealer abtaster liefert Folge unendlich schmaler und hoher dirac impulse
defen fläche proportional zum wert der Funktion f(t) sei
=> nur in diesem Fall verfälschungsfreie Abtastung
Was besagt das abtasttheorem?
-> absastfrequenz muss höher sein als die zweifache maximalfrequenz des abzustastenden signals
Wie verändert sich ein Spektrum bei Abtastung im Zeitbereich?
Multiplikation mit 1/T_A
widerholt sich alle nf_A
mit f_A = 2 pi / T_A
Was ist wichtig für die rekonstruktion im hinblick auf die abtastung?
Da durch abtastung das frequezspektrum periodisch wideholt
-> darf durch widerholung nicht überlappen (sog. aliasing)
=> deshalb muss abtasttheorem eingehalten werden
oder vor-gefiltert mit TP
Wie werden abgetastete Signale rekonstruiert?
Durch TP filterung des Widerholten Spektrums
und Rücktransformation der FT
Welche Anforderungen an den TP ergeben sich durch die abtastfrequenz?
f_A >> 2 f_max
=> spektren sehr weit auseinandergezogen
-> sehr geringe anforderungen an TP (steilheit der flanke…)
f_A = 2 f_max
-> benötigt idealen TP mit senkrechter flanke… (praktisch nicht möglich…)
Wie verändert sich die graphische Darstellung des Spekrtrums nach abtastung (w.r.t. x-achse)
x-achse in “neuer” einheit wd
-> wd = w * T_A
im digitalen:
d wird typ. weggelassen und es gilt
-> -pi <= w <= pi
Was für eine Art von Zeitreihen gibt es w.r.t. zeitverhalten?
kausale zeitreihe
x=0 für n<0
akausale zeitreihe
x=0 für n >= 0
“zweiseitige” zeitreihe
kausal und akausal
deterministische signale
x[n] spezifiziert bevor das signal erzeugt wurde
-> oft mit analystischen formeln beschreibbar e.g. cos
nicht-deterministisches singal
-> signal erst bekannt nachdem das/ein zufallsexperiment ausgeführt wurde
-> analyse mithilfe von methoden der statistik und wahrscheinlichkeitsberechnung
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