Was sind wichtige Signale für die Analyse zeitdiskreter, linearer Systeme?
einheimtsimpuls d[n]
Einheitssprungfunktion u[n]
Exponentialfunktion x[n] = b*a^n (a,b element C)
zweiseitig definiert n>=0, n<=0
einseitige exponentialfunktion n[n] = b*u[n]*a^n
kreisfunktion x[n] = b*e^(j(w_n+phi))
= b{cos(w_n+phi)+j sin(w_n+phi)}
b e R -> amplitude
w e R -> digitale Kreisfrequenz
phi e R -> Nullphasenwinkel
Welche Operationen gibt es auf Zeitreihen?
Multiplikation (elementweise)
Addition (elementweise)
Allgemeine Operationen
Was sind allgemeine Operationen auf zeitreihen?
Operator transformiert Eingangszeitreihe x[n] in ausgangszeitreihe y[n]
=> LTI operator: entspricht einer linearen Faltung
auch hier: h[n] (impulsantwort) characterisiert system vollständig
x[n] = d[n] => y[n] = h[n] (wenn eingang einheitsimpuls => ausgang ist inpulsantwort)
Was sind weitere Eigenschaften von LTI operatoren?
Linearität
Zewitinvarianz…
Wann gilt eine Zeitreihe als Beschränkt?
betrag aller Elemente in der Zeitreihe kleiner als eine obere schranke M
Wie muss die Impulsantwort h[n] beschaffen sein damit ein System stabil ist?
Sie summe über die Beträge der einzelnen Elemente der Impulsantwort muss kleiner unendlich sein!
=> notwendige Bedingung
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