Deskriptive Datenanalyse II

1) das Gesetz der Großen Zahl

2) Formen der Verteilungen

3) die Normalverteilung

• Je größer eine Stichprobe , desto stärker nähert sich die Verteilung der enthaltenen Daten (Häufigkeitsverteilung) der wirklichen Verteilung in der Population an

• Lage- und Streuungsmaße sind nur dann brauchbar, wenn die Stichprobe, aus der sie stammen, die Population gut wiederspiegelt

• Das ist der Fall wenn die Häufigkeitsverteilung die gleiche Form hat wie die Populationsverteilung

• Größere Stichproben sind für die Forschung wichtig -> sie spiegeln die Realität sehr wahrscheinlich besser

• Ungefähr : eine quantitative Erhebung ist ab ca. 30 Versuchspersonen sinnvoll —> Je mehr desto besser !

• Gauß’sche Glockenkurve -> glockenförmige Verteilung

• Symmetrisch, unimodal -> Mittelwert = Modus = Median

• Eindeutig durch Mittelwert und Standardabweichung zu beschreiben

  • Es gibt viele verschiedene Formen

• Wahrscheinlichkeit von Werten sinkt zu beiden Seiten des Mittelwerts

• Flächeninhalt unter der Kurve ist 1

• Die meisten Variablen folgen dieser Verteilung (z.B. Intelligenz)

• Voraussetzung für viele Verfahren/ Tests

• Eine Sonderform der Normalverteilung ist die Standardnormalverteilung

Um Messwerte verschiedener Skalen (mit unterschiedlichem MW und SD) vergleichbar zu machen, ist eine Standardisierung sinnvoll

• Dafür rechnen wir Rohwerte in Z-Werte um

• Standardisierte Skala -> vergleichbar

• Es gibt auch andere standardisierte Skalen (z-B. IQ- T-Skala)

Z-standardisierte Form der Normalverteilung

• Mittelwert ist immer 0

• Standardabweichung immer 1 (varianz also auch 1)

• Flächenanteil (der zum jeweiligen z-Wert gehört) entspricht der Auftretenswahrscheinlichkeit dieses oder eines kleineren Wertes

• Mit Hilfe der z-Tabelle käönnen wir die Wahrscheinlichkeit dafür bestimmen —> jedem z-Wert kann ein Flächenanteil zugeordnet werden

• Innerhalb von 1 SD unter und über dem MW liegen ca. 68% aller Werte , innerhalb von 2 SD 95,5%

• Auch in Abbildungen sollten Lage - UND Streuungsmaße enthalten sein

• zur Darstelllung einer Variable oder von Unterschieden zwischen Gruppen Oder mehrerer Variablen nebeneinander

• Die Streuung wird mithilfe sog. Fehlerbalken zusätzlich abgetragen

• Anstelle der SD kann man auch andere Streuungsmaße für die Fehlerbalken verwenden

• Bildet die Schiefe von Verteilungen ab und sind nicht durch Ausreißer verzerrt

• Box-Plot berücksichtigt den Median, den Interquartilsabstand (=verzerrungsresistente Maße) und Ausreißer

• “Box” : von I.Quatil (25%) bis zum 3. Quartil (75%9 und bildet damit den IQA ab

• Strich in der Box kennzeichnet den Median

• “Whisker” : reichen bis zum kleinsten bzw. Größten Wert, jedoch dürfen sie nicht länger als 1,5 die Länge der Box sein, bzw. Nicht länger als 1,5*IQA

• Ausreißer werden durch Punkte Visualisiert