Regressionsanalyse

Zur Vorhersage von Werten auf einer Variable (Kriterium/ AV / Y) durch eine andere Variable (Prädiktor / UV / X) oder zur theoretischen Beschreibung des Zusammenhangs von Vartiablen

• vorhersagende Variable wird Prädiktor genannt

• Die vorherzusagende Variable Kriterium

• Die Gerade soll so liegen, dass nur der durchschnittliche abstand aller Punkte zur Gerade minimal ist

• Abweichungen empirischer Werte = Residuen / Residualwert

  • Beinhaltet Varianz, die durch den Prädikator nicht erklärt werden kann

• Neben Zusammenhängen, können auch Werte auf der AV durch die Zugehörigkeiten von Gruppenvorhergesagt werden

  •  Bsp.: AV ist intervallskaliert und kontinuierlich skaliert; UV in zwei Kategorien codiert

  • Minimierung der AbweichungsquadrateàRegressionsgerade (Idee der kleinsten Quadrate)

  • Bei zwei Kategorien verläuft die Gerade durch die zwei Mittelwerte der Kategorien der UV

  • Wenn UV nur in zwei Kategorien ausgeprägt ist, kann man mithilfe der Regressionsgerade Werte auf der AV (Kriterium) durch die Gruppenzugehörigkeit auf der UV (Prädiktor) vorhersagen

    • Schätzwerte für Personen der Kategorien der UV im Kriterium vorhersagen

    • Neben einem Gruppenvergleich der Kategorien auf der UV (Unterschiede analysieren), können

      ebenso mithilfe der Regressionsanalyse Schätzwerte auf der AV vorhergesagt werden

    • Regressionsanalyse als universelle Anwendung aller Effekte (Zusammenhänge und Unterschiede)

    • Varianzaufklärung im Kriterium (AV) ist immer zentral

• manchmal ist das Kriterium nicht intervallskaliert, sondern liegt in Kategorien vor

• häufig sind das zwei Kategorien (dichotom / binär), z. B. ja/nein, gesund/krank, Raucher/Nichtraucher, Therapieerfolg/Misserfolg, Rückfall/kein Rückfall

• Ziel ist dann die Vorhersage der Wahrscheinlichkeit des Eintretens einer der Kategorien

• die Beziehung zwischen Prädiktor und Kriterium kann nicht mehr durch eine lineare Beziehung beschrieben werden (weil Y nur zwei diskrete Werte annehmen kann), sondern durch eine logistische (s-förmige) Beziehung

• die beiden möglichen Ausprägungen des Kriteriums werden in der Regel mit „0“ und „1“ codiert

• da b bzw. β nicht mehr gut interpretierbar sind, wird als Ergebnis das Chancenverhältnis (Odds Ratio; OR) angegeben

• sie drücken aus, ob eine Veränderung in X das Eintreten von „1“ wahrscheinlicher oder unwahrscheinlicher macht

• der Werteberich der Odds Ratios liegt zwischen 0 und +unendlich

• Beispiel: OR = 2 à wenn X um eine Einheit steigt, verdoppelt sich die

  Wahrscheinlichkeit, dass die Ausprägung „1“ eintritt

• Beispiel: OR = 0,5 à wenn X um eine Einheit steigt, halbiert sich die Wahrscheinlichkeit, dass die Ausprägung „1“ eintritt