Inferenzielle Datenanalyse II

SIGNIFIKANZTESTS

• Signifikanztests beurteilen nicht die Güte einer Parameterschätzung, sondern prüfen Hypothesen

• dabei gibt es immer mindestens eine Hypothese, die geprüft wird, nämlich die Nullhypothese – sie unterstellt, dass es keinen Effekt gibt, dass also der Studieneffekt rein zufällig zustande gekommen ist

• es geht also nur noch um Effekte (Zusammenhänge/Unterschiede)

• Signifikanztests beruhen daher nicht mehr auf der Stichprobenverteilung, die aus den Daten resultiert, sondern auf der abstrakten Idee der Stichprobenverteilung der Nullhypothese

• ihr einziges Ergebnis ist der berühmte p-Wert, der dann zur Entscheidung (signifikant oder nicht) führt

• sie liefern damit eine ja/nein-Entscheidung

Irrtumswahrscheinlichkeit (Alpha)

• für die Entscheidung (signifikant oder nicht) wird nun eine Irrtumswahrscheinlichkeit Alpha (α) festgelegt

• Alpha wird auch Fehler erster Art, Signifikanzschwelle, Signifikanzniveau oder Signifikanzkriterium genannt

• Logik: wenn p < α dann ist das Ergebnis so unwahrscheinlich, dass die Nullhypothese wohl nicht stimmt und daher verworfen werden kann -> man spricht dann von einem signifikanten Ergebnis

• Alpha wird üblicherweise auf 10, 5 oder 1% festgelegt (5% sind die Regel)

• aber: diese Festlegung ist absolut willkürlich, tatsächlich sollte der Forscher festlegen, wie groß Alpha sinnvollerweise sein soll/darf

• genauer müsste man fragen: woher kommt die H0-Verteilung, aus der der p-Wert abgelesen wird? 

• sie wird genauso konstruiert wie die Stichprobenverteilung für den gefundenen Parameter (siehe Konfidenzintervalle), mit dem Unterschied, dass als Parameter der Wert der Nullhypothese (meist 0) verwendet wird

• der p-Wert beschreibt die Lage des empirischen Wertes (also des Ergebnisses) in dieser Verteilung

• um nicht für jede Studie bzw. jeden Test diese Verteilung konstruieren zu müssen, gibt es bereits standardisierte Verteilungen für die Nullhypothese à Prüfverteilungen (z.B., z, t, F...)

• Prüfverteilungen sind in allen Lehrbüchern abgedruckt bzw. in Statistik-Software „hinterlegt“