Deskriptive Datenanlyse 1

Daten beschreiben, aufbereiten und zusammenfassen mit Hilfe von..

• Kennwerten

• Tabellen und Abbildungen

Kennwerte und Analyseergebnisse auf die Population verallgemeinern

1. Anteile/ Häufigkeiten

2. Lagemaße

3. Streuungsmaße

4. Unterschiede

5. Zusammenhänge

• das Skalenniveau, auf dem Daten gemessen wurden, entscheidet über das Format der Daten und damit über ihre weitere mathematische „Verwertbarkeit“

•  schon ab Nominalskalenniveau können Anteile und Häufigkeiten bestimmt werden

• Beispiele für Nominalskalen: von 50 Probanden sind 20 weiblich

  ->Frauenanteil = 40%; von 50 Personen bevorzugen (aus Rock, Rap und Klassik) 30 Rockmusik ->60%, 15 Rap->30% und 5 Klassik->10%

Anzahl Personen: Häufigkeit

Prozent Personen: Anteil

• Personen verteilen sich in ihren Messwerten, Urteilen usw. auf die möglichen Ausprägungen einer Variable

• es entstehen Verteilungen von Daten

• sie beinhalten die wertvolle Information über die Variabilität von Merkmalen

•  in Häufigkeitsverteilungen sind die Werte einzelner Personen abgetragen

• Häufigkeitsverteilungen konzentrieren sich (meist) bei bestimmten Ausprägungen

• man spricht auch von der zentralen Tendenz

• man kann daher die „Lage“ von Verteilungen auf der Achse der möglichen Ausprägungen eines Merkmals bestimmen und dafür Lagemaße angeben

• je nach Skalenniveau können drei Lagemaße angegeben werden: Modus, Median, Mittelwert

• möglich ab: Nominalskalenniveau (Anordnung der Ausprägungen egal)

• das Merkmal bzw. der Wert mit der größten Häufigkeit

• sinnvoll ab: Intervallskalenniveau (Anordnung der Ausprägungen nicht egal)

• Wie findet man den Median?

  1. alle Werte der Größe nach aufschreiben

  2. der Wert in der Mitte ist der Median

  3. (liegt die Mitte zwischen 2 Werten, ist der Median der Mittelwert dieser beiden)

     
     

     Median bei 3

     

𝑻𝒊𝒆𝒇𝒆 𝑴𝒆𝒅𝒊𝒂𝒏 = 𝑵+𝟏

𝟐

(N = Anzahl der Werte)

Beispiele

• bei 11 Werten: Tiefe = 6 (der 6. Wert ist der Median)

• bei 10 Werten: Tiefe = 5,5 (der Mittelwert zwischen dem 5. und 6. Wert ist der Median)

• Summe aller Einzelwerte, geteilt durch die Anzahl dieser Werte

• sinnvoll ab: Intervallskalenniveau

• der Mittelwert ist anfällig gegenüber Ausreißern (besonders ungewöhnliche Werte) und schiefen Verteilungen

-> der Median ist robuster und kann daher manchmal sinnvoller sein

• die Lagemaße sollen Verteilungen zusammenfassen und stellvertretend für ihre zentrale Tendenz stehen; sie sind daher auch sparsamer

• für weitere Berechnungen steht oft nur der Mittelwert im Fokus (z.B. wenn es um Gruppenunterschiede geht)

• Streuungsmaße sind erst ab Intervallskalenniveau sinnvoll

• Streuungsmaße werden in der deskriptiven Statistik verwendet, um die Verteilung und die Streubreite von Daten anzugeben.

• je nach Form der Verteilung können verschiedene Streuungsmaße bestimmt werden: Spannweite, Interquartilsabstand, Varianz, Standardabweichung

• Die Spannweite ist der Abstand zwischen dem kleinsten und dem größten Beobachtungswert.

• Zur Berechnung ziehen wir das Minimum eines Datensatzes vom Maximum ab.

𝑹𝒂𝒏𝒈𝒆 = 𝒙𝒎𝒂𝒙 − 𝒙𝒎𝒊𝒏

• Differenz aus dem 75%- und dem 25%-Quartil

• wird verwendet um Ausreißer bzw. besonders große/kleine Werte unberücksichtigt

  zu lassen

• wird oft als Streuungsmaß zusammen mit dem Median angegeben

• Wie bestimmt man den Interquartilsabstand (IQA)? -

  1. alle Werte der Größe nach aufschreiben -

  2. die Zahlenreihe in vier gleich große Abschnitte teilenàQuartile

• 3. der IA bestimmt sich aus den Werten, die bei 25 und 75 Prozent liegen

• 
  

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

Median: 6

TQ = (Tm (abgerundet) +1) / 2

-> (6+1) / 2 = 3.5

TQ= 3,5

• Die Varianz gibt an, wie sich deine Beobachtungswerte um den Mittelwert aller Beobachtungen verteilen.

• die durchschnittliche quadrierte Abweichung aller Werte von ihrem gemeinsamen Mittelwert

• liefert die exakteste Angabe über die Streuung

Beispiel

• durch das Quadrat lässt sich die Varianz schwer interpretieren

• man verwendet daher die Wurzel, die Standardabweichung

• Angaben über Stichprobendaten heißen Kennwerte

• ihre Symbole stehen in lateinischen Buchstaben

• Angaben über Populationswerte heißen Parameter

• ihre Symbole stehen in griechischen Buchstaben

Kennwerte und Parameter werden immer kursiv geschrieben!

• Während Lagemaße, die deskriptiv für Stichproben berechnet werden, auch gute Schätzungen für die Population sind, gilt das für Streuungsmaße meist nicht.

• Will man einen Kennwerte (aus einer Stichprobe) als Parameter-Schätzung für die Population verwenden, gelten andere Formeln.

-> die Populations-Schätzung wird durch die griechischen Buchstaben ausgedrückt

->manchmal wird auch auf die Schätzung hingewiesen, indem noch ein Dach über das Symbol gesetzt wird: 𝜎3

• wenige deskriptive Daten lassen sich gut im Fließtext beschreiben

• liegen mehr Daten vor, bietet sich eine übersichtliche Darstellung in Tabellen an

• auch hier werden Lage- und Streuungsmaße angegeben

• in Manuskripten werden Tabellen nach APA-Richtlinien formatiert