Gase und Entladungen

Ist statistische AUssage über ideale Gase. Abhängig von:

▪ 𝑘 : Boltzmann-Konstante 𝑇 : absolute Temperatur

▪ 𝑛 : Anzahl von Teilchen im Volumen 𝑚 : Teilchenmasse

Gilt nicht, wenn Gas elektrischem Feld ausgesetzt wird, ab dann gilt Druyvesteyn-

Geschwindigkeitsverteilung (gibt Anzahl Elektronen in einem bestimmten Geschwindigkeitsintervall an)

1. unselbstständige Entladung

   bei geringen Feldstärken entstehen freie Ladungsträger durch Photoionisation oder Thermoionisation, Gleichgewicht zwischen Generattion und Rekombination

2. Sättigungsbereich

   Strom steigt bis zum Sättigungswert und bleibt in diesem Bereich der wachsenden Spannung konstant

   Alle Elektronen werden durch das Feld abgezogen ehe sie rekombinieren können

3. selbstständige Entladung

   Feld ist so groß, dass beschleunigte Elektronen selbst neue Ladungsträger hervorbringen (Stoßionisation)

   Ladungsträger werden also durch Entladung selbst erzeugt. Die Spannung bleibt nun konstant und wird als Zündspannung bezeichnet.

▪ Schlagweiten im Bereich weniger 𝑚𝑚 bis 1 𝑐𝑚

▪ Homogenfeldanordnung

▪ Geringe Anzahl freier Ladungsträger: 𝑛 < 5 ∙ 10^8 → Eigenfeld Ladungsträger vernachlässigbar

▪ Niedriger Druck

1. Freies Startelektron wird aus Kathode herausgelöst

   z.B durch Photoionisation, Thermische Ionisation, auftreffende Ionen, etc

2. Freies Elektron wird im elektrischen Feld beschleunigt

3. Ist kinetische Energie groß genug kann bei Kollision ein Molekül ionisiert werden

   Nun weitere Elektronen zur verfügung die ebenfalls bei genug Energie ionisieren können

4. Sekundäre Emission:

   Positiv geladene Ionen wandern langsam zurück gen Kathode (wegen E-Feld) beim Aufprall wird neues Startelektron frei.

   Außerdem entstehen bei Stoßionisationen auch Rekombinatinen, wordurch Photonen ausgesendet werden, welche ebenfalls Moleküle ionisieren können

5. Zündbedingung:

   Ein durch Fremdionisierung an der Kathode erzeugtes Startelektron muss über den Prozess aus Lawinenbildung und Rückwirkung auf die Kathode mindestens ein neues Startelektron für eine Folgelawine erzeugen. Es entsteht ein leitfähiger Entladungskanal und die Spannung über den Elektroden bricht zusammen (Durchschlag).

Ionisierungszahl 𝛼 beschreibt die Zahl der von einem Elektron pro Längeneinheit neu erzeugten Elektronen. Vom Ionisierungskoeffizienten 𝛼 ist der Anlagerungskoeffizient 𝜂 abzuziehen, so dass anstelle von 𝛼 ein effektiver Ionisierungskoeffizient gilt:

𝛼_𝑒𝑓𝑓 = 𝛼 − 𝜂

Der Anlagerungskoeffizient 𝜼 beschreibt die Abnahme der Anzahl freier Elektronen pro

Längeneinheit durch Elektronenanlagerung an die weniger beweglichen Gasmoleküle.

Die Rückwirkung der Ionen auf die Kathode wird durch den Rückwirkungskoeffizienten 𝜸 beschrieben. Sie gibt die Zahl der je positiver Ladungseinheit neu erzeugten Startelektronen an und wird auch als zweiter Townsendscher Ionisierungskoeffizient bezeichnet.

Positiv geladene Ionen sind langsamer und sind noch unterwegs zur Kathode, wenn die Lawine schon längst erloschen ist.

Es kann zu mehreren elastischen, nicht ionisierenden Stößen kommen, bei denen das leichte Elektron kaum Energie an schwere Gasmoleküle überträgt (Impulserhaltung). Die in Drift- bzw. Feldrichtung aufgenommene Energie wird bis zum Erreichen der Ionisierungsenergie akkumuliert.

Die mittlere freie Weglänge 𝜆𝑚 ist die durchschnittliche Weglänge, die ein Teilchen ohne Wechselwirkung mit anderen Teilchen zurücklegt. Unter einer Wechselwirkung wird dabei jede Art von Energie bzw. Impulsänderung des Teilchens verstanden

Abhängig von Temperatur und Druck des Gases, wie auch der Arte des Teilchens:

-> Elektronen und Ionen haben unterschiedliche Längen

Das Gesetz gibt die Wahrscheinlichkeit an, mit der ein Elektron die für die Aufnahme der Ionisierungsenergie notwendige Strecke 𝑥 = 𝜆𝑖 durchlaufen kann. Es handelt sich dabei um die Ionisierungswahrscheinlichkeit, wenn es zu einem Stoß mit einem Molekül kommt.

Paschengesetz besagt, dass Durchschlagsspannung eine Funktion des Abstandes und des Druckes ist -> U_d = f(p*d), wenn die Bedingungen des Townsendmechanismuses erfüllt sind

->Homogenes Feld, vernachlässigbare Raumladungen

->Durchschlag abhängig von Feldstärke 𝐸 = 𝑈/𝑑, Ionisierungskoeffizient, Weglänge

Bei Paschenminimum ist Durchschlagsspannung am geringsten

Bei niedrigen 𝑝𝑑-Werten steigt die Durchschlagspannung an, weil die Zahl der für Stöße zur

Verfügung stehenden Moleküle abnimmt (Nahdurchschlag).

▪ Niedriger Druck 𝑝 → weniger freie Elektronen → höhere Spannung 𝑈𝑑

▪ Kürzerer Funkenabstand → kürzere freie Weglänge → höhere Spannung 𝑈𝑑

Hohe 𝑝𝑑-Werte ergeben sich durch große Abstände bzw. hohe Drücke (Weitdurchschlag).

▪ Große Abstände 𝑑 → Verringerung von Feldstärke 𝐸 → höhere Spannung 𝑈𝑑

▪ Hohe Drücke 𝑝 → Reduzieren verfügbare freie Weglänge → höhere Spannung 𝑈𝑑

In beiden Fällen: Verringerung der Ionisierungszahl 𝛼

Unterhalb der minimalen Durchschlagsspannung ist kein Gasdurchschlag möglich.

An der Front des Lawinenkopfes ergibt sich durch die Raumladungen eine besondere Verstärkung der Feldstärke gegenüber dem Grundfeld. Dadurch erhöht sich auch die Zahl der Stoßionisationsvorgänge und der mit der Aussendung von Lichtquanten verbundenen Rekombinationsvorgänge.

Durch Photoionisation werden Startelektronen für voraus- und nacheilende Sekundärlawinen außerhalb des betrachteten Lawinenkopfes ausgelöst. Aus der Summe aller Lawinen entsteht sehr rasch ein leitfähiger Kanal, weswegen man von Kanalentladung bzw. von der Ausbildung eines Streamers spricht.

▪ Vorwachsgeschwindigkeit des Streamers erhöht sich

gegenüber einem Townsend Mechanismus

▪ Ausbreitungsgeschwindigkeit: 10 … 100 𝑐𝑚/𝜇𝑠

▪ Mehrere Streamer parallel möglich

➔ Kompletter Zusammenbruch kann aus einer einzigen Lawine entstehen!