Aufgaben aus Übungen

Definition Experiment:

• Empirische Untersuchung einer Kausalhypothese (das a wirklich zu b führt = Ursache-

  Wirkungs-Zusammenhang kann nachgewiesen werden und nicht nur eine Korrelation)

• Systematische Variation einer Variabel (Stimulus: alle anderen Variablen müssen dabei

  gleichgehalten werden)

• KontrolleallerandererVariablen

• Beispiel: Kundenzufriedenheit

• Nur weil etwas gleichzeitig auftritt (= hohe Korrelation, die zufällig sein kann) heißt das noch lange nicht, dass ein Kausalzusammenhang vorliegt

• Einzig Experimente lassen Überprüfung von Kausalhypothesen zu

• Ansonsten können Zufall oder andere Erklärungen nicht ausgeschlossen werden

• Beispiel: Umsatzerhöhung gleichzeitig zu gesteigerten Marketingausgaben... kausal ist aber eigentlich der Austritt eines Wettbewerbers aus dem Markt

Forschungsfrage: Welcher der beiden Anzeigen sorgt für eine höhere Zahl an Neuanmeldungen beim kostenpflichtigen Angebot

In diesem Fall:

• Es sollte in diesem Fall eher ein Between-Subjects Experiment durchgeführt werden

• Beim Within Subjects Experiment haben wir Konditionierungen durch die Abfolge des Stimulus

  (Variation)

• Beim Within- Subjects Experiment gibt es schon zahlreiche Neuanmeldungen nach dem ersten Stimulus, weshalb diese schwieriger zu bemessen sind

• Vorgehensweise: Benutzer der kostenlosen Services wird auf der Plattform eine Anzeige gezeigt, zufällige Auswahl der Benutzer (Kontroll- & Experimentalgruppe)

• Kontrollgruppe: Benutzer, die keine Anzeige sehen

• Experimentalgruppe 1: Benutzer, die die erlebnisorientierte Anzeige sehen

• Experimentalgruppe 2: Benutzer, die die informative Anzeige sehen

• Manipulierte Variable: Anzeige (keine, erl., info.)

• Abhängige Variable: Zahl der Vertragsabschlüsse (Gruppenvergleich)

  →In der Klausur immer die Vorgehensweise, den Stimulus und die abhängige Variable erklären!

Feldexperiment:

-> Natürliches Umfeld

-> Probanden wissen i.d.R. nicht, dass Sie an dem Experiment teilnehmen

-> Schwieriger als beim Laborexperiment alle Variablen zu kontrollieren

Beispiel:

• zwei Regionen werden ausgewählt (Niedersachsen & Sachsen)

• In Niedersachsen bleibt das reguläre Sortiment bestehen, in Sachsen hingegen wird Javer im Sortiment eingeführt

• Alle weiteren Variablen werden möglichst konstant gehalten→Kontrolle der Unterschiede, z.B. durchschnittliches Haushaltseinkommen

• Vergleich der Absatzzahlen (unter Kontrolle aller anderen Variablen)

• Unterschied der Absatzzahlen zw. Niedersachsen und Sachsen aufgrund von neuer Biermarke (also kausal)!

Laborexperiment (können auch in der Öffentlichkeit stattfinden, z.B. vor einem Supermarkt):

-> Stand im Supermarkt für die freie Blindverkostung: Kaufwahrscheinlichkeit? Würden Sie dieses Produkt kaufen)

-> Künstliches Umfeld: noch rein hypothetischer Kauf

-> Probanden wissen, dass Sie an dem Experiment teilnehmen Beispiel:

• Blindverkostung (z.B. im Supermarkt) in zwei Gruppen

• Künstliches Umfeld, da das Bier nicht gekauft wird, sondern nur nach der Kaufwahrscheinlichkeit gefragt wird, und i.d.R. im Supermarkt kein Bier verköstigt wird

• Gruppe 1 (Kontrollgruppe): probiert klassische Sorte

  →Ergebnis z.B. Geschmack 6 von 10, Kaufwahrscheinlichkeit eher wahrscheinlich

• Gruppe2(Festgruppe):probiertneueSorte

  →Ergebnis z.B. Geschmack 8 von 10, Kaufwahrscheinlichkeit sehr wahrscheinlich

• Alles drumherum muss ebenfalls konstant gehalten werden

• Vergleich Geschmack und Kaufwahrscheinlichkeit (unter Kontrolle aller anderen Variablen)

• Unterschied bei Geschmack und Kaufwahrscheinlichkeit zw. Test- und Kontrollgruppe aufgrund von neuer Biermarke (also kausal)! (Bei diesem Beispiel wäre sowohl ein within- als auch ein between-subjects Experiment vorstellbar)

Reliabilität:

• Freiheit von Zufallsfehlern

• Bei der wiederholten Messung sollte man wieder auf das gleiche Ergebnis kommen

• Zuverlässigkeit der identischen Reproduktion

Vorgeschlagenes Testverfahren für Reliabilität:

1)  Test-Retest-Reliabilität: Vergleich der Ergebnisse von zeitlich aufeinanderfolgenden Messungen eines Messobjektes mit demselben Messinstrument

2)  Split-Half-Reliabilität: Aufteilung des Samples in zwei Hälften und Vergleich der Messergebnisse

Maßnahme zur Verbesserung der Reliabilität im Experiment, z.B.:

Geringe Reliabilität verbessern: Vergrößerung der Stichprobe (umso näher kommen wir der Normalverteilung und umso geringer die Zufallsfehler)

Validität:

• Freiheit von systematischen Zufallsfehlern (z.B. falsche Definition der Grundgesamtheit / Fehler in der Stichprobenauswahl: z.B. montagsmorgens im Supermarkt Biergeschmäcker erfragen / suggestive Fragestellungen des Interviewers / soziale Erwünschtheit von Antworten)

• Misst man das, was man messen möchte?

Vorgeschlagenes Testverfahren für Validität:

1)  Inhaltsvalidität (Content Validity, Face Validity): Plausibilität der Messergebnisse (Achtung: hoher Ermessensspielraum!)

2)  Konvergierende Validität: Unterschiedliche Messmethoden führen für den gleichen Sachverhalt zu gleichen Ergebnissen

3)  Diskriminierende Validität: Eine Messmethode führt bei der Anwendung auf unterschiedliche Sachverhalte zu unterschiedlichen Ergebnissen (Gegenteil der konvergierenden Validität)

Maßnahme zu Verbesserung der Validität im Experiment, z.B.:

Störeinflüsse besser kontrollieren, z.B. durch Neutralität der Fragen (kein suggestives Fragen, soziale Erwünschtheit möglichst geringhalten, immer identische Reihenfolge/Vollständigkeit) oder Stichprobenauswahl (geeignete Grundgesamtheit)

ZUSAMMENFASSUNG:

Mögliche Ursachen für Missing Values:

• Fragen zu kompliziert -> mangelndes Wissen

• Antwortverweigerung

• Fehlerhaftes Untersuchungsdesign

• Motivation / Übersehen von Fragen

• Fehler bei Kodierung

Lösungsmöglichkeiten:

• Daten eliminieren (Variablen/Beobachtungen)

  Nachteil: Informationsverlust - Stichprobe verkleinert sich

  Vorteil: Schnell und einfach

• Daten ersetzen: Nacherhebung

  Nachteil: Durch Anonymisierung nahezu unmöglich

  Vorteil: Informationen bleiben erhalten

• Daten ersetzen: Imputation (Schätzen)

  Nachteil: Ungenau, man weiß nie ob es stimmt (verzerrungen möglich)

  Vorteil: Informationen bleiben erhalten

Lageparameter

• Modus (häufigster Wert) -> mind. Nominal

• Median (Zentralwert) -> mind. Ordinal

• Mittelwert (Durchschnitt) -> mind. Metrisch

-> Nominal

Haben Sie ein Konto bei der Bank “Die Bank”?

[]Ja

[] Nein

-> Ordinal

Was ist Ihr höchster Bildungsabschluss?

[] Hauptschulabschluss

[] Realschulabschluss

[] Abitur

-> Intervall

Wie wichtig wäre Ihnen ein Kreditinstitut in Uni-Nähe?

Sehr wichtig [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] Gar nicht

-> Ratio

Wie häufig besuchen Sie ein Kreditinstitut durchschnittlich im Monat?

[0] [1] [2] [3] [4]

1. Nominal: Modus

2. Ordnial: Modus + Median

3. Intervall: Modus + Median + Mittelwert + Varianz + Standardabweichung

4. Ratio: Alles

Dienstleistungsangebot: Dummyvariable, nominal skaliert

• Dummyvariablen-Kodierung:

  • Anzahl Dummies = Anzahl Suprägungen - 1 = 3-1 = 2

• Kodierungsmöglichkeiten:

  • Indicator Coding (IC)

  • Effects Coding (EC)

Indicator Coding:

-> Unterschied zur Referenzgruppe

• x1: Vorsorge (1= Ja; 0= Nein)

• x2: Finanzierung (1= Ja; 0= Nein)

• Referenzgruppe (x3): Anlage

Wie ist die Ausprägung im Vergleich zur Referenzkategorie?

Effects Coding:

-> Unterschied zum Mittelwert der Stichprobe

• x1: 1= Vorsorge 0= Finanzierung -1= Anlage

• x2: 1= Finanzierung 0= Vorsorge -1= Anlage

=> Effects Coding ist hier eher geeignet, da es hier keine klare Referenzgruppe gibt und “Die Bank” eher am Vergleich zum Gesamtmittelwert interessiert ist.

metrisch skaliert:

1) Modus = 50

2) Median = 50

[10 20 40 40 50 50 50 60 80 90] -> (50*50)/2 = 50

3) Mittelwert:

= 490/10 = 49

Streuungsparameter:

Korrelation misst die Stärke des Zusammenhangs aber keine Kausalität.

• Misst den linearen Zusammenhang zwischen zwei Variablen

• Keine Aussage zur Kausalität

• Berücksichtigt keinen Einfluss dritter Faktoren

Hier bietet sich die Verwendung von Pearson’s Korrelationskoeffizienten an:

r = Korrelationskoeffizient

x1,x2 = Variablen

N = Anzahl der Beobachtungen

s = Standardabweichung

i = Index der Beobachtungen

Werte zwischen -1 und 1

Misst die Stärke und Richtung der Zusammenhänge

Ja! Zum Beispiel bei quadratischen Zusammenhängen.

-> Kein linearer aber quadratischer Zusammenhang.

• Untersucht den Zusammenhang zwischen nominalskalierten Variablen

• Vorgehen:

  • Kreuztabelle mit beobachteten und erwarteten Werten

  • Chi-Quadrat-Test auf statistischen Zusammenhang (sagt nur, ob es einen Zusammenhang gibt, nicht die Stärke)

Allgemeine Formel: Erwarteter Wert = (Zeilensumme * Spaltensumme) / Gesamtsumme

• (143*105)/334=45

• (191*229)/334=131

• (191*105)/334=60

Der Anteil der Männer der keine Kundenkarte hat, ist höher als wir dies erwartet haben.

Der Anteil der Frauen mit Kundenkarte ist höher als wir erwartet haben.

→Für die Bestätigung des vermuteten Zusammenhangs bedarf des Chi-Quadrat-Tests!

Klassischer Hypothesentest:

H0: Geschlecht (x) und Besitz einer Kundenkarte (y) sind voneinander unabhängig

→Diese Hypothese soll später verworfen werden

Empirischer Chi-Quadrat-Test:

Freiheitsgrade:

DF = (I -1) * (J – 1) = (2 -1) * (2 – 1) = 1

I = Anzahl Variablenstufen Geschlecht (Anzahl Zeilen)

J = Anzahl Variablenstufen Kundenkarte (Anzahl Spalten)

X2emp > X2tab

20,48 > 3,84

Wir können die Nullhypothese verwerfen (Unabhängigkeit). Somit wissen wir, dass ein Zusammenhang zwischen dem Geschlecht und dem Besitz einer Kundenkarte vorliegt.

Ergebnis: Die Nullhypothese wird verworfen. Es besteht ein signifikanter Zusammenhang zwischen Geschlecht und Kundenkarte.

Zusammenhang zwischen metrisch skalierter unabhängiger Variablen und einer oder mehreren unabhängigen Variablen.

Zufriedenheit = b0 + b1 * Trainerkompetenz

Y: Abhängige Variable

Xj: j-te unabhängige Variablen

b0: Konstante

bj: Regressionskoeffizienten der unabhängigen Variablen

Der Fehlerterm ist der Abstand zwischen dem geschätzten und dem tatsächlichen Wert.

Die Residualgrößen (= der Fehlerterm) sollen möglichst klein werden! Je kleiner diese Residualgröße ist (wenn die Residualgröße 0 ist), würden alle Punkte auf der Geraden liegen.

-> Quadrat wird genommen, damit dich die positiven und negativen Abweichungen nicht gegenseitig kompensieren & damit die stark abweichenden Punkte stärker mit einberechnet werden

Steigung (b1) von ungefähr 0,5

-> Steigung b1 = was passiert, wenn ich die unabhängige Variable um eine Einheit verändere

Multikollinearität:

• Perfekte Multikollinearität: Eine unabhängige Variable kann als lineare Funktion einer oder mehrerer anderer unabhängiger Variablen dargestellt werden.

• Multikollinearität in der Praxis: Korrelation zwischen unabhängigen Variablen (i.d.R. liegt immer eine geringe Multikollinearität vor)

-> Ergebnis für die vorliegenden Daten:

Es liegt keine Multikollinearität vor, da alle Tol-Werte > 0,5 & VIF-Werte < 2. Problematisch wird es erst, wenn die Schwellenwerte überschritten werden, da die Berechnung dann ungenau wird. Unterhalb dieser Schwellenwerte liegt eigentlich immer in der Praxis etwas Multikollinearität vor.

1. R2 sagt aus wie viel der Varianz wir erklären können. R2 liegt zwischen 0 & 1. Niedriges R2 = keine besonders starke Erklärung.

Korrigierte R2 bestraft, wenn immer mehr unabhängige Variablen in unser Modell aufgenommen werden. In der Regel niedriger, sobald eine irrelevante Variable aufgenommen wird. Man testet dies, indem unterschiedliche Variablen zusammengefasst werden. Wenn der Wert dann bei Hinzufügen einer Variabel sinkt, ist diese unabhängige Variable i.d.R. irrelevant.

In unserem Beispiel: Durch das 38,4% der gesamten Streuung kann durch unser Modell/ unsere unabhängigen Variablen erklärt werden.

1. F-Test prüft die Nullhypothese (wenn alle Betas = 0 sind, sprich die unabhängigen Variablen keinen signifikanten Einfluss auf die abhängige Variable haben, wäre unsere Regression unnütz!) Grenzwert liegt in der Regel bei 5% (0,05), damit die Nullhypothese verworfen werden kann, sprich die Regressionsfunktion signifikant ist, da die unabhängigen Variablen Einfluss nehmen.

Globale Prüfung für unser Beispiel: Unsere Regressionsfunktion ist hochsignifikant.

Achtung Operationalisierung: Zunahme der Variable Zufriedenheit = sinkende Kundenzufriedenheit

Signifikante Werte liegen vor für das Personal, bei Vielfalt, bei Orientierung, bei Alter, sprich diese haben auf einem Signifikanzniveau von 5% (Alpha = 0,05) einen Einfluss auf die Zufriedenheit. Bei Wirtschaft und Sex hat der Wert keinen signifikanten Einfluss auf die Zufriedenheit.

Interpretation auf Richtung (s. linke Spalte = B-Wert) und Stärke (s. mittlere Spalte = Beta-Wert): Nur signifikante Koeffizienten dürfen in Bezug auf Richtung (und Stärke) interpretiert werden! Logik: nicht-signifikant von 0 verschiedene Koeffizienten können nicht positive oder negativ sein.

Richtung (B-Wert):

-> Interpretation nicht nur hinsichtlich der Richtung, sondern auch hinsichtlich der Einheit (je eine Einheit Veränderung steigt/sinkt die Zufriedenheit um ... Wert)

-> Interpretation der B-Werte je Einheit ist möglich, jedoch keine Vergleiche der Werte untereinander!

Richtung – Beispiel: Steigendes Personal, steigende Vielfalt, Orientierung und Alter haben einen positiven Einfluss auf die Zufriedenheit (Achtung: reverse coding = je älter die Kunden, desto geringer die Zufriedenheit). Geschlecht: Wenn die Dummy-Variable von 0 auf 1 geht, dann sinkt die Zufriedenheit um 0,38 Einheiten. Somit können wir sagen, dass Frauen zufriedener als Männer wären (wenn der Wert signifikant wäre).

Stärke (Beta-Wert): Um unterschiedliche Maßeinheiten besser miteinander vergleichen zu können, betrachten wird die standardisierten Regressionskoeffizienten:

-> Hier können die Einheiten (je eine Einheit Veränderung steigt/sinkt die Zufriedenheit um ... Wert) nicht interpretiert werden!

-> Stärke kann relativ zueinander interpretiert werden

-> Vergleich der Werte in der Beta-Spalte ist möglich, jedoch sind keine Einheiten interpretierbar!

Stärke – Beispiel: Die Orientierung hat den stärksten Einfluss, die Vielfalt den schwächsten Einfluss. (Wirtschaft und Alter werden gar nicht mehr für die Interpretation herangezogen, da diese bereits bei als nicht signifikant herausgearbeitet wurden?!)

Technische Interpretation – Beispiel „Alter“: Wenn das Alter (metrisch) um ein Jahr steigt (und gleichzeitig alle anderen Variablen konstant gehalten werden), steigt die Zufriedenheit um 0,104 Skalenpunkte (Achtung: reverse coding). Ergo: Je älter, desto unzufriedener.

Aus Aufgabenstellung: Person = 4, Vielfalt = 3, Wirtschaft = 4, Orientierung = 5, Alter = 25, Sex = Männlich

Achtung: Für die Prognose werden alle, signifikante und nicht signifikante, nicht standardisierte Regressionskoeffizienten verwendet!

Ergebnisverzerrung, wenn die nicht signifikanten Variablen aus dem Modell herausgenommen werden würden! Daher müssen diese beibehalten werden!

Die Konstante darf natürlich auch nicht vergessen werden.

Berechnung der Zufriedenheit:

Y = Konstante + βPerson * 4 + βVielfalt * 3 +...

Y = 1,356 + 0,163 * 4 + 0,185 * 3 + 0,071 * 4 + 0,212 * 5 + 0,104 * 25 – 0,038 * 0 = 6,507

-> Y ist mit 6,507 größer als unsere Skala (die nur bis 5 geht). D.h. die Regressionsgerade geht darüber hinaus!

• Da die abhängige Variable nominalskaliert (hier sogar nur binär) ist, kann die lineare Regression nicht verwendet werden.

• Für nominalskalierte abhängige Variable, die binär ist, wird die logistische Regression herangezogen.

• Bei mehr als zwei nominalskalierten abhängigen Variablen wird das multinominale logistische Modell genutzt.

Zunächst Scatter Plot (Streudiagramm) zeichnen (Man kann bereits erkennen, dass es nur einen Käufer gibt, der RITZ COLA trotz niedrigen Einkommens kauft):

Eine lineare Regression wäre nicht sinnvoll, da Werte größer/kleiner 1 erzielt werden könnten (unrealistische Werte, da es z.B. keine negativen Käufer gibt). Zudem unterliegt die lineare Regression der Annahme, dass die Residuen nominalverteilt sind:

Wir möchten die Residuen bei nominalskalierten Variablen so klein wie möglich halten (da möglichst keine Schätzfehler vorliegen sollen).

Grundidee der logistischen Regression:

• Binärskalierte abhängige Variable (0;1)

• Ziel: Modellierung der Eintrittswahrscheinlichkeit, dass die zu erklärende Variable den Wert 1 annimmt (Kauf)→P(Y=1)

• Kein Kauf analog: P(Y=0) = 1 – P(Y=1)

  
  

Grundidee der Transformation:

• Konstante β0

• Latente Variable zi (Fehlerterm): zi ist linear abhängig von xji (unabhängigen Variablen)

• Logistische Funktion/Transformationsfunktion sorgt für den s-förmigen Verlauf (sodass alle Werte immer zwischen 0 und 1 liegen) und schätzt die Eintrittswahrscheinlichkeit P(Yi=1)

Bei der logistischen Regression kann immer anschließend überprüft werden, wir gut das Modell geschätzt wurde.

Signifikanz:

Nur Alter hat einen signifikanten Einfluss auf die Wahrscheinlichkeit, dass der Kunde kauft P(Y=1). Geschlecht, Familienstand und Einkommen haben keinen signifikanten Einfluss auf die Wahrscheinlichkeit, dass der Kunde kauft P(Y=1).

-> Für die Regression nutzt man alle Regressionskoeffizienten, auch die nicht signifikanten, wie z.B. Geschlecht, Familienstand und Einkommen.

Richtung:

Nur signifikante Koeffizienten dürfen in Bezug auf Richtung (und Stärke) interpretiert werden! Das Alter hat einen signifikant negativen Effekt auf die Wahrscheinlichkeit, dass der Kunde kauft P(Y=1). Beispiel der Interpretation: Mit steigendem Alter nimmt die Wahrscheinlichkeit ein Kunde von Ritz Cola zu werden ab.

Stärke:

= Ist bei der logistischen Regression nicht so leicht zu interpretieren, da es keinen linearen Zusammenhang gibt. Odds Ratio Exp(B) ist als Maß der Stärke nur begrenzt sinnvoll. Odds-Ratio kann dazu genutzt werden, die Stärke zu interpretieren, ist aber nicht immer sinnvoll (für die Klausur muss diese nicht in der tiefe bekannt sein). Besser ist das Heranziehen von Elastizitäten zur Interpretation (siehe Skript!). Odds-Ratio = nicht klausurrelevant!

Varianzanalyse: metrisch-skalierte abhängige Variable & nominal-skalierte unabhängige Variable (hier = einfaktorielles Modell, Beispiel siehe VL-Folie 123)

-> Unabhängige Variablen = Faktoren mit ihren zahlreichen Faktorstufen (in diesem Fall Gurke und Erbse)

(y13 = y aus Gruppe 1 die dritte Beobachtung)

Durchschnittlicher Verkauf der Gruppe Gurke: ȳG = 47,4 Durchschnittlicher Verkauf der Gruppe Erbse: ȳE = 54,4 Gesamtmittelwert über beide Gruppen: ȳ = 50,9

➢ Mögliche Interpretation zu diesem Zeitpunkt: Erbse könnte besser als Gurke angekommen sein.

[Exkurs Signifikanztest: Signifikanztest: Femp = MSb/MSw

• Nullhypothese H0: Es besteht kein Zusammenhang

• Alternativhypothese H1: Es besteht der von uns vermutete Zusammenhang

• Signifikanztest: Test der Wahrscheinlichkeit, dass wir uns irren, wenn H0 verworfen und H1

  angenommen wird.

• Teststatistik: Wert, der auf den empirischen Daten basiert, mit der der Signifikanztest überprüft wird.

• Irrtumswahrscheinlichkeit (z.B. 5%): 5%-ige Wahrscheinlichkeit,

  fälschlicherweise die Nullhypothese verwirft = Signifikanzniveau

• Faktor 1: oberen drei Fragen (attraktiv, anziehend, gutaussehend)

• Faktor 2: unteren drei Fragen lassen sich zusammenfassen (uptodate, trendsetter, indenmedien)

• Siehe Tabelle: die ersten drei Variablen korrelieren positiv miteinander

  → Auch die unteren 3 Variablen korrelieren miteinander

• Faktoren sollen untereinander nicht oder nur niedrig korrelieren (Bsp: attraktiv und uptodate korrelieren negativ miteinander)→um Faktorenanalyse durchzuführen ist dies wichtig → Daten sind geeignet zur Faktoranalyse, da Faktorstruktur in Korrelationsmatrix schon erkennbar ist

• Andere Möglichkeiten, um zu schauen, ob exploratorische Faktoranalyse möglich ist: KMO oder Signifikanz nach Bartlett

• Nach KMO: Daten sind mittelmäßig für Faktorenanalyse geeignet, da Wert > 0,6

• Bartlett: ab Sigifikanz < 0,05→Variablen sind korreliert und eignen sich für Faktorenanalyse

  → Hier 0,000, also signifikant

Insgesamt→Möglichst viele Kriterien prüfen. Fazit: Daten kann man für Faktoranalyse nutzen

[Viele Werte nahe 0 wünschenswert (Anti-Image-Kovarianz)

• Anti Image Korrelation: Diagonale zeigt MSA-Kriterium (= variablenspezifische KMOs)→hier Werte > 0,6 geeignet für Faktorenanalyse (Variable gutaussehend nicht geeignet, da nur größer als 0,5→Variable besser rausnehmen)

→ hier auch nur Diagonale anschauen]

• Nach Kaiserkriterium: 2 Faktoren, da Faktoren mit Eigenwert < 1 extrahiert werden

• 68,25% der Varianz können wir durch die zwei Faktoren erklären

• Definition Eigenwert: Erklärungsbeitrag eines Faktors im Hinblick auf die Varianz aller Variablen

(typische Klausuraufgabe)

• Korrelationen in einem Koordinatensystem

• Faktor1,Faktor2

• Faktorrotation ändert nichts am Inhalt

• Wir möchten, dass Faktoren möglichst unabhängig

  voneinander sind (Ziel des Faktorrotation)

  
  

  Komponentenmatrizen aus Aufgabe 12 (siehe Aufgabe):

• Links: nichts rotierte Komponentenmatrix

• Rechts: rotierte Komponentenmatrix: alle Werte, die > 0,5 sind, ordnen wir einem Faktor zu

• Faktorrotation dient dazu, die Faktorladungen auf einen Faktor zu maximieren und auf die anderen Faktoren zu minimieren, um das Ergebnis leichter interpretierbar zu machen

• Cronbachs Alpha größer als 0,7→hier gegeben

• Also ist der Faktor, den wir zusammengefasst haben, sinnvoll

• Zufriedenheit ist ein deutlich komplexeres Konstrukt→Multi-Item Skalen sind hierfür besser → Komplexe Konstrukte können erfasst werden, Güte der Konstrukte kann getestet werden

• Für Zahlungsbereitschaft reicht Single Item→führt zu geringeren Abbruchraten, schneller & günstiger zu erfragen

• Sind Objekt und Attribut konkret? Ist für jedem klar, was gemeint ist?→„A horse is a horse”→ “A € is a €! “, dann können Multi-Item Skalen verwendet werden

Formative Items verursachen das Konstrukt (Trunkenheit→Alkohol),

reflektive Items reflektieren das Konstrukt (→schwankend laufen). Reflektive Konstrukte sind austauschbar (Korrelationen untereinander, mit schwankend laufen, kommt lallen auch mit dazu usw.), formative nicht (ich muss alle erfassen, um mein Konstrukt zu messen→sonst Verzerrungen; Items müssen nicht miteinander korrelieren, es kann sein, dass nur ein Item erfüllt wird).

• Item 1: formativ

• Item 2: reflektiv, denn es reflektiert meine Zufriedenheit

• Item 3: formativ

• Item 4: formativ (aber man kann auch mit reflektiv argumentieren)

• Item 5: reflektiv

Attraktivität der Zugabe soll untersucht werden = abhängige Variable. Gibt es Reaktanzen, die die Attraktivität der Zugabe gegebenenfalls senken?

• Die runden Elemente sind die latenten Variablen (innere Pfeile, die nicht zu einem Output führen), die nicht direkt beobachtbar sind, und für die es gewisse Indikatoren bedarf. Qualität der Zugabe, Zugabencharakter und Reaktanz sind die unabhängigen Variablen, die zusätzlich zur Attraktivität der Zugabe (abhängige Variable) das Strukturmodell bilden.

• Das Messmodell umfasst alle manifesten Variablen, die direkt beobachtbar sind, sprich alle eckigen Kästen + die zu diesen hinführenden Pfeilen.

→  LatenteVariablen=rundeElemente,nichtbeobachtbar

→  Manifeste Variablen = eckige Elemente, beobachtbar (3 Single-Item-Skalen & 1 Multi-Item-Skala)

→  Indikator = eine (/mehrere) manifeste Variable, die wir uns rausgesucht haben, um etwas zu untersuchen

• Konfirmatorische Faktorenanalyse: komplexe Konstrukte messen, durch mehrere Indikatoren, nicht exploratorisches Vorgehen

• Bei einer Strukturgleichungsanalyse wird mit dem äußeren Messmodell eine konfirmatorische Faktorenanalyse durchgeführt.

• Liefert ganz viele unterschiedliche Gütemaße, die relativ aussagekräftig sind (VL-Slides: 159- 162)

Vorgehen bei der konfirmatorischen Faktorenanalyse (VL-Slide 157):

1. Modellspezifikation

2. Parameterschätzung

3. Modellbeurteilung (globale und lokale Anpassungsmaße)

4. Ergebnisinterpretation

→Meist werden beide Faktorenanalysen hintereinander durchgeführt

→ VL-Folie140&155

Mediation:

Eine unabhängige Variable X wirkt auf eine abhängige Variable Y über eine dritte Variable M (Mediator), VL-Folie 164

Mediation: der Zugabencharakter wird über die Reaktanz moderiert.

Mediation:

Abgrenzung zur Moderation: Effekt einer unabhängigen Variable X auf eine abhängige Variable Y werden durch eine dritte Variable Z (Moderator) beeinflusst, VL-Folie 164

Idee der Conjoint-Analyse: man bringt Konsumenten dazu, Entscheidungen zu treffen, indem man ihnen Choice-Sets vorlegt und sie somit zu Trade-Offs zwingt. Somit erfährt man, was den Konsumenten tatsächlich wichtig ist.

Eigenschaften und Ausprägungen (frei gewählt, z.B.):

- Marke: Holschdn, Beck’s, Ratsherrn

- Preis:0,89€,1,19€,1,49€

- Promotion(Produktzugabe):keine,Flaschenöffner,Bierglas

Reduziertes Design wählen, sprich nicht alle Ausprägungen werden miteinander kombiniert! Lateinisches Quadrat, um Choice Sets zu bilden (reduziertes Design).

Der Proband wird zum Beispiel aufgefordert, die Präferenzen von 1 = niedrigste bis 9 = höchste anzugeben.

No-Choice-Alternative einzuführen ist sinnvoll, um validere Antworten zu erlangen (kein Zwang, realitätsnäher). Sie sind insbesondere wichtig bei Preisabfragen, um die Preissensitivität nicht zu übergehen. Außerdem geben sich die Konsumenten ggf. keine Mühe, und lesen nicht alle Beispiele durch, wenn sie sie nicht interessant finden/ sie in keine Reihenfolge bringen können. In diesem Fall würden sie sich wahllos entscheiden.

Anschließend eine Dummy-Kodierung durchführen. (1-n = 1 – die Anzahl der Ausprägungen) Immer eine Dummy-Variabel weniger wählen, als wir Ausprägungen pro Eigenschaften haben. Eine Referenzkategorie (/eine Ausprägung) wird hier 1 gesetzt:

Ratsherren-Liebhaber

Interpretation:

• Ratsherrn hat den stärksten positiven signifikanten Einfluss

• Beck’s hat ebenfalls einen positiven Koeffizienten

• Holschten liegt bei Null, da es die Referenzkategorie ist.

• Preis: Der Proband würde den niedrigeren Preis (Referenzkategorie) den anderen beiden vorziehen.

• Zugabe: nicht signifikant, der Proband zieht nichts dem Glass vor.

Sparfuchs:

Höchste Präferenz immer beim niedrigsten Preis. Erst danach schaut er auf Marke und Zugabe.

Regressionsoutput-Interpretation:

• Biermarke (nicht signifikant): zwischen Ratsherrn und Holschten ist er unentschlossen, Becks am wenigsten interessant

• Preis (hoch signifikante Ergebnisse): Wahl fällt auf den niedrigsten Preis.

• Zugabe: Öffner am interessantesten (signifikant), Glass interessanter als Referenzkategorie (nicht signifikant)

  
  

Berechnung der Teilnutzenwerte:

➔ Transformation des Regressionsoutputs: der Referenzwert wird jeweils als Null mit aufgenommen

Transformation und Normalisierung der Teilnutzenwerten:

Transformation: Es wird immer der niedrigste Wert pro Eigenschaftsausprägung genommen und von allen Eigenschaftsausprägungen abgezogen, so wird der niedrigste Wert auf Null gesetzt! (Damit es keine Verzerrung beim Vergleich mehrerer Probanden gibt)

Die Summe der größten aufsummierten Teilnutzen pro Eigenschaft zur Berechnung des Gesamtnutzenwertes: 0,333 + 6,833 + 1,833 = 8,999 = 9

Wenn wir die jeweils besten Eigenschaften auswählen würden, wäre der maximal erreichbare Gesamtnutzenwert für ihn ca 9. Das Produkt mit dem höchsten Nutzen für ihn wäre ein Ratsherrn, mit dem geringsten Preis mit der Öffner-Zugabe.

Normalisierung: Ins Verhältnis setzen mit 9 um den Anteil der Eigenschaften am Gesamtnutzen zu berechnen. 1 berechnet sich aus der Aufsummierung der besten Teilnutzenwerte je Eigenschaft (0,037 + 0,759 + 0,204 = 1). Es ist abzulesen, das 75,9% des Nutzens für den Sparfuchs von dem niedrigsten Preis ausgehen.

Höchster Gesamtnutzen für den Probanden ergibt sich aus der Summe der höchsten Teilnutzenwerte (Frankfurt Express, Preis 359€, Nonstop-Flugplan).

Die normierten Teilnutzenwerte berechnen sich anhand der Transformierung und Normalisierung. Die höchsten Werte sind identisch mit denen der Bedeutungsgewichte. Wir wissen nun lediglich zusätzlich, wie sich die anderen Eigenschaftsausprägungen eingliedern (dafür schaut man auf die normierten Teilnutzenwerte). Außerdem normiert man, um im nächsten Schritt über Auswahlentscheidungen sprechen zu können (siehe d).