In welche 2 Arten von Torsionsbelastung kann unterschieden werden?
Bauteil kann sich frei verformen -> keine Normalspannungen treten auf (Wölbfreie Torsion) -> Saint-Vernantsche Torsion
Bauteil wird an Wölbung gehindert -> es treten Zwangs-Normalspannungen auf (Wölbkräfte)
Was ist der Zusammenhang zwischen Torsionsmoment und Schubmittelpunkt?
Das Torsionsmoment ist das resultierende Moment der Schnittkräfte eines Querschnitts in Längsrichtung des Stabes um den Schubmittelpunkt.
Wie ist die „Verdrillung“ eines Stabes definiert?
▪ Die Verdrillung ist die Änderung der Verdrehung der Stabquerschnitte bezogen auf die Längeneinheit
▪ Verdrillung: 𝜗′ = 𝑑𝜗/𝑑𝑥 ; 𝜗: Verdrehung um Stablängsachse
Was ist der Zusammenhang zwischen „Schubspannungen“ und „Schubflüssen“?
Schubflüsse 𝑞 sind die mit der Wanddicke multiplizierten Schubspannungen 𝜏: 𝑞 = 𝜏 ⋅ 𝑡
Warum ist für offene Profile unter Torsionsbelastung die Verwendung von Schubflüssen zur Beschreibung des Beanspruchungszustandes nicht sinnvoll?
Die Verwendung von Schubflüssen ist zur Beschreibung eines Beanspruchungszustandes nur dann sinnvoll, wenn man näherungsweise von konstanten Schubspannungen über der Wanddicke einer dünnwandigen Struktur ausgehen kann.
Geschlossene Querschnitte unter Torsionsbelastung: Schubfluss sinnvoll; Offener Querschnitt unter T-Belastung: Schubfluss NICHT sinnvoll, da über der Wanddicke keine konstanten Schubspannungen vorliegen
Was wird durch das „Torsionswiderstandmoment“ beschrieben?
DasTorsionswiderstandsmoment𝑊 istdefiniertalsdasVerhältnisausTorsionsmomentundmaximalerSchubspannungimProfil. 𝑇
Niedriges 𝑊 → Hohe Spannungen; Hohes 𝑊 → niedrige Spannungen 𝑇𝑇
𝑊𝑇 = 𝑇/𝜏𝑚𝑎𝑥
Welchen Zusammenhang beschreibt die Torsionssteifigkeit 𝐺 ⋅ 𝐼𝑇?
Die Torsionssteifigkeit beschreibt das Verhältnis von Torsionsmoment zur verursachten Verdrillung
Niedriges 𝐺 ⋅ 𝐼𝑇 → hohe Verdrillung, hohes 𝐺 ⋅ 𝐼𝑇 → niedrige Verdrillung
𝐺⋅𝐼𝑇 = 𝑇/𝜗′
Wovon hängt die Torsionssteifigkeit ab? Belastung, Geometrie, Material?
Das Torsionsflächenmoment 𝐼𝑇 hängt nur von der Querschnittsgeometrie ab
Der Schubmodul hängt nur vom Material ab
Welches ist die Grundannahme der „Torsion nach Saint-Venant“?
Die Annahme ist, dass Querschnitte, die sich unter Belastung in Richtung ihrer Querschnittsflächennormalen verformen (verwölben), nicht daran gehindert werden. Damit bleibt der Querschnitt wölbspannungsfrei.
Nenne wichtige Zusammenhänge bei Torsionsspannung
Nur lineare Verschiebungsverläufe
Längsverschiebung bei u = 0 auf Symmetrielinien
Wie bei geschlossenen Profilien ist die Verteilung d. Längsverschiebung stets Antimetrisch
Warum treten bei Torsionsbelastung eines Stabes in der Nähe von Einspannungen Beanspruchungen auf, die nicht mit Hilfe der Theorie nach Saint-Venant erklärt werden können?
Bei vielen Profilen führt Torsionsbelastung zur Verwölbung von Querschnitten, d.h. ursprünglich ebene Querschnitte sind unter Belastung nicht mehr eben. Wird die Verwölbung behindert, dann entstehen Normalspannungen (und damit verbunden auch Schubflüsse), die bei der Torsion ohne Wölbbehinderung nicht entstehen. Es liegt bei Wölbbehinderung also ein anderer veränderter Beanspruchungszustand vor.
Erklären Sie am Beispiel des I-Profils den Unterschied zwischen dem Torsionsmoment nach Saint-Venant und dem Wölbtorsionsmoment. Wie hängen beide zusammen? (Hinweis: Betrachten Sie die Spannungen, die bei Saint-Venant- Torsion bzw. bei Wölbkrafttorsion in einem Querschnitt wirksam sind)
Wie hängt das Wölbmoment mit der Verdrehung eines Stabes zusammen?
Beschreiben Sie qualitativ, wie das Wölbtorsionsmoment mit den durch die Wölbbehinderung verursachten Normalspannungen zusammen hängt.
Wölbbehinderung erzeugt Normalspannungen
Aufgrund der GGB führt dies auch zu Schubflüssen/Schubspannungen
die induzierten Schubspannungen erzeugen ein Moment um die Stablängsachse → Wölbtorsionsmoment
Welche Bedeutung hat der Wölbwiderstand 𝐶𝑊? Ergänzen Sie zur Beantwortung folgende Aussagen:
Je größer der Wölbwiderstand 𝐶𝑊 eines Profils, desto ... ist die Verdrehung des Stabes bei gleichem äußeren Torsionsmoment.
Je kleiner der Wölbwiderstand 𝐶𝑊 eines Profils, desto ... der Anteil des äußeren Torsionsmomentes, welcher durch das Wölbtorsionsmoment 𝑇𝑊 aufgenommen wird.
Je kleiner die Wanddicke, desto ... der Wölbwiderstand 𝐶𝑊.
Je größer der Wölbwiderstand 𝐶𝑊 eines Profils, desto geringer ist die Verdrehung des Stabes bei gleichem äußeren Torsionsmoment.
Je kleiner der Wölbwiderstand 𝐶𝑊 eines Profils, desto geringer der Anteil des äußeren Torsionsmomentes, welcher durch das Wölbtorsionsmoment 𝑇𝑊 aufgenommen wird.
Je kleiner die Wanddicke, desto kleiner der Wölbwiderstand 𝐶𝑊.
Was ist das Wölbbimoment?
Was ist das Wölbtorsionsmoment?
Aufgrund des Wölbbimomentes und der Einspannung entstehen Normalspannungen, die sich über die Längsachse ändern, was zu einer Schubflussverteilung über den Querschnitt führt -> resultierende Querkraft resultiert in Moment
Erläutern Sie die Bedeutung des Parameters Kappa (𝜅):
a) Von welchen Werten hängt dieser Parameter ab?
b) Wie lässt er sich geometrisch interpretieren?
a) Skizzieren Sie qualitativ den Verlauf der Verdrehung eines einseitig fest eingespannten Stabes mit konstantem Querschnitt, an welchem ein Drehmoment am freien Ende aufgebracht wird, über der Balkenlängsachse.
1. Unter Vernachlässigung von Wölbeffekten
2. Unter Berücksichtigung von Wölbeffekten
b) Skizzieren Sie für den gleichen Stab qualitativ den Verlauf des Wölbmomentes.
c) Ändern Sie Ihre Skizze aus Fragenteil b) für den Fall, dass ein Profil mit einem höheren Wölbwiderstand verwendet wird (alle anderen Größen unverändert).
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