V1&V2

kostenlos

sehr aktuell (täglich neue Pakete)

gutes Datenmanagement

flexible Erstellung von Grafiken

Automatisierung von Abläufen

• -> Zeitersparnis u. geringere Fehleranfälligkeit

gleiche Analyseverfahren wie SPSS u. sogar noch mehr

bezieht sich auf eine konkrete Stichprobe (Objekte die tatsächlich untersucht wurden)

Beschreibung von Daten anhand

• statistischer Kennwerte

• Grafiken

• Diagrammen

• Tabellen

Rückschlüsse auf die Population werden gezogen

Häufigkeiten

• absolute Häufigkeiten

• relative Häufigkeiten

Maße der zentralen Tendenz

• Modalwert

• Median

• arithmetisches Mittel

Maße der Dispersion

• Streubereich & Spannweite (Variationsbreite, Range)

• Interquatilsbereich & Interquartilsabstand

• Varianz & Standardabweichung

absolute Häufigkeit= Zählung von Elementarereignissen (Elemente mit dem gleichen interessierenden Merkmal)

relative Häufigkeit= absolute Häufigkeit geteilt durch die Gesamtanzahl

Prozentwerte= relative Häufigkeit x 100

Definition: in einer Zahl soll ausgedrückt werden, welcher Wert der typischste/ repräsentativste für die Verteilung ist

Maße

• Modalwert (für alle Skalenniveaus)

• Median (min. Ordinalskalenniveau)

• arithmetisches Mittel (min. Intervallskalenniveau)

Modalwert (Modus, M0)

• Wert der Verteilung der am häufigsten vorkommt

• kann auch mehrere Modalwerte geben (CAVE: R gibt nut den kleinsten Wert an)

• sinnvoll v.a. bei nominalskalierten Daten

Median (Md)

• Wert, der die geordnete Reihe der Messwerte in die obere u. unteren 50% einteilt

• min. Ordinalskalenniveau

• weniger anfällig für Ausreißer

arithemtisches Mittel (Mittelwert, “Durchschnitt”, x mit einem Querstrich drüber)

• häufigstes Maß der zentralen Tendenz

• min. Intervallskalenniveau

bi-modale Verteilung: zwei Modi

tri-modale Verteilung: drei Modi

multi-modale Verteilung: mehrere Modi >1

metrische Variable wird auf Nominalskalenniveau runtergebrochen

• entweder >Median

• oder <Median

dadurch kann man die Stichprobe teilen

Definition: in einer einzigen Zahl wird ausgedrückt wie unterschiedlich die Merkmalsausprägungen über die Merkmalsträger hinweg sind

Maße

• Streubereich u. Spannweite

• Interquartilsbereich u. -abstand

  • Ausreißer u. Extremwerte

• Varianz u. Standardabweichung

Streubereich u. Spannweite

• Streubereich (SB): Wertebereich, indem sich alle beobachteten Werte befinden

• Spannweite (Variationsbreite, Range): Abstand zwischen dem größten u. niedrigsten Wert

• da nur 2 Werte einfließen

  • eingeschränkte Aussagekraft

  • empfindlich gegenüber Ausreißern

Interquartilsbereich u. -abstand

• IQB: Angabe des 1. und 3. Quartil

• IQA: Abstand vom 1. bis zum 3. Quartil

  • min. Intervallskalenniveau

Varianz u. Standardabweichung

• Varianz: mittlere quadrierte Abweichung aller Einzelwerte vom Mittelwert

  • beschreibt wie weit die Merkmalsausprägungen vom Mittelwert der Verteilung entfernt sind

• Standardabweichung: Wurzel aus der Varianz

  • häufig besser verwendbar, da man die usprünglichen Einheiten u. nicht die quadrierten hat

• min. Intervallskalenniveau

• empfindlich gegenüber Ausreißern

  • denn Werte, die stark vom Mittelwert abweichen, werden auch noch quadriert

min. Ordinalskalenniveau

p-Wert liegt zwischen 0 u.1

p x 100% der Daten sind kleiner o. gleich dem Wert des p-Quantils

• 1. Quartil: 0,25 x 100%= 25%

(1-p) x 100% der Daten sind größer o. gleich dem Wert des p-Quantils

• (1-0,25) x 100%= 75%

beschreibt einen Wert unterhalb von dem sich ein gewisser Anteil der Verteilung befindet

Bsp: beim 1. Quartil befinden sich 25% drunter u. 75% der Verteilung drüber

Defintion: Werte, die deutlich von den anderen Werten abweichen (diese Werte werden vor der Analyse entfernt)

ab wann gilt der Wert als Ausreißer/ Extremwert?

• feste Werte/ Cut-off-Werte

  • z.B. Reaktionszieten <200ms und >3s

• relative Werte: Identifikation anhand der Verteilung der Reaktionszeiten innerhalb einer Untersuchungseinheit

  • Ausreißer: Wert liegt mehr als 1,5 IQA unterhalb des 1. bzw oberhalb des 3. Quartils

  • Extremwerte: Wert liegt mehr als 3 IQA unterhalb des 1. bzw. oberhalb des 3. Quartils

Häufigkeiten u. Prozentwerte

• Balkendiagramme

• Histogramme

• Kreisdiagramme

Verteilungen

• Box-Whisker-Diagramme

Mittelwerte

• Balkendiagramme

Zusammenhänge

• Scatterplots

Balkendiagramm

• geeignet v.a. für diskrete Variablen mit wenigen Stufen

• jeder Wert einer Variablen erhält einen Balken

• Höhe der Balken gibt die Anzahl der Untersuchungsobjekte an, die den jeweiligen Variablenwert haben

Histogramm

• Darstellung von Häufigkeitsverteilungen

• geeignet für kontinuierliche Variablen o. gruppierten Daten

• Unterschied zum Balkendiagramm

  • Daten werden in Gruppen sortiert

  • Fläche des Balkens stellt die absolute/ relative Häufigkeit dar (beim Balkendiagramm nur über die Höhe)

  • Höhe des Balkens

    • bei ungleich breiten Balken: Häufigkeitsdichte

    • bei gleich breiten Balken: absolute/ relative Häufigkeit

• X-Achse: Merkmalsausprägungen

• Y-Achse: Häufigkeiten der Merkmalsausprägungen

Kreisdiagramm

• Größe des Kreissegments repräsentiert die Anzahl an Untersuchungsobjekten mit dem jeweiligen Variablenwert

• unüblich in der Wissenschaft (Verwendung eher in der Wirtschaft)

Bestimmung Kategorienzahl k nach Sturges (1926)

• N= Anzahl der Untersuchungsobjekte

Häufigkeitsdichte auf der y-Achse bei ungleich großen Intervallen

anderer Name: Boxplots

min. Intervallskalenniveau

• weil wir Differenzen verwenden (IQA)

u.a. nützlich für Ausreißeranalyse

standardmäßige Darstellung mehrerer Kennwerte

• Median

• Q1 und Q1, IQA

• “Whiskers” (Ausreißer)

  • oben: max. Q3 + (1,5 x IQA)

  • unten: min. Q1 - (1,5 x IQA)

• Ausreißerwerte (>1,5 IQA von Q1 oder Q3 entfernt)

• weitere Kennwerte je nach genutzten Programm

sehr häufig

v.a. sinnvoll, beim Vergleich von Bedingungen/ Gruppen

Darstellung

• x-Achse: UV

• y-Achse: AV

• Fehlerbalken: Darstellung der Dispersion (mehrere Möglichkeiten)

  • Standardfehler

  • Konfidenzintervalle

Beispiel: Balken endet beim Mittelwert und dann kommt zusätzlich der Fehlerbalken

anderer Name: Streudiagramme

Darstellung des Zusammenhangs zwischen zwei metrischen Variablen

• könnte es theoretisch auch bei nominalskalierten Variablen verwenden

jeder “Punkt” steht für ein Untersuchungsobjekt

Steigung der Regressionsgeraden gibt an

• ob positiver o. negativer Zusammenhang

Verteilung der Punkte entlang der Geraden gibt an

• Stärke des Zusammenhangs

• je mehr Punkte dicht an der Geraden, desto stärker der Zusammenhang

• wenn Punkte sich großflächig verteilen, dann schwacher Zusammenhang

in R hat man viele Freiheitsgerade u. kann dadurch schöne Diagramme erstellen

• verschiedene Formen, Linienstriche, Beschriftungen, Größen,Farben….verwenden

Programme

• R Basisfunktionen

• Grafikpaket ggplot2

Wahl des Wertebereichs der Achsen

• Wertebereich sollte so gewählt werden, dass kein falsches Bild von der Größe des Effekts entsteht (z.B. wird ein kleiner Effekt groß, wenn man den Wertebereich der Achse stark einschränkt)

• Vergleichbarkeit von Wertebereichen (z.B. bei verschiedenen Skalen des desselben Fragebogens)