Was sind die grundlegenden Annahmen des Modells des Schubwandträgers?
Der Schubwandträger ist aus ausgeprägten Längssteifen (Gurten) und dünnwandigen Hautfeldern (Stegen) aufgebaut
Die Grundannahmen sind:
Gurte erfahren ausschließlich Normalspannungen
Stege nehmen ausschließlich Schubspannungen bzw. Schubflüsse auf
Für die Modellierung welcher realen Systeme ist der Schubwandträger als strukturmechanische Modell besonders geeignet?
Wodurch wird das Modell des Schubwandträgers vom Modell des Schubfeldträgers abgegrenzt?
Zeichnen Sie den Verlauf von Normalspannungen und Schubflüssen in einem I-Träger nach dem ...
i. ... Modell des dünnwandigen Profils
ii. ... Modell des Schubwandträgers
Welche rechnerische Ungenauigkeit ist mit dem Modell des Schubwandsystems verknüpft? Wie kann diese Ungenauigkeit grundsätzlich kompensiert werden?
Die Grundannahmen des Schubwandmodells (Normalspannungen nur in den Gurten, konstante Schubflüsse in den Stegen) sind nur erfüllt, wenn
die Querschnittsflächen der Stege deutlich geringer sind als die Querschnittsflächen der Gurte
die Gurthöhen deutlich geringer sind als die Steghöhen
Aufgrund Annahme 1. werden beim Schubwandmodell statische Momente und Flächenträgheitsmomente nur mit den Querschnittsflächen der Gurte berechnet, d.h. die Querschnittsfläche des Steges wird vernachlässigt.
Daraus folgt, dass:
Normalspannungen in den Gurten zu hoch abgeschätzt werden (weil das Flächenträgheitsmoment zu gering ist)
Maximale Schubflüsse in den Stegen zu niedrig abgeschätzt werden (weil die Zunahme der statischen Momente über der Steghöhe nicht berücksichtigt wird)
Dies kann dadurch vermieden werden, dass Flächen der Stege in geeigneter Weise auf die Gurtflächen „übertragen“ werden, um Fehler in den Flächenmomenten und damit in den Vorhersagen der Beanspruchungen zu verringern. Diese Korrektur-Methoden werden in dieser Vorlesung aber nicht weiter betrachtet.
Was unterscheidet ein Trapezfeld von Rechteck- bzw. Parallelogrammfeldern im Hinblick auf die Beanspruchungen?
Schreiben Sie die Gleichung auf, mit welcher man den Normalkraftverlauf in einer Steife berechnen kann, welche am Rand eines Rechteck- oder Parallelogrammfeldes angebracht ist (𝑁 als Funktion der Laufkoordinate und 𝑞)
Bei dem Parallelogrammfeld müssen aus Gründen des Gleichgewichts in Schnitten senkrecht zu den parallelen Rändern Normalspannungen auftreten. Bei Rechteckfeld ist dies nicht der Fall. Randparallele Schnitte übertragen immer nur Schubspannungen.
Für die Schubspannungen an den parallelen Rändern gilt der Zusammenhang: 𝑞3/𝑞1 = 𝑏0/𝑏1
Die Schubspannungen verhalten sich also umgekehrt wie die ihnen zugeordneten Randhöhen.
Der kleinere Rand erfährt also die höhere Schubbeanspruchung, d.h.: 𝑞3 > 𝑞1
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