Kapitel 3: Zahlensysteme und Basisdatentypen

Unter dem Begriff Stellenwertsystem versteht man ein mathematisches Zahlensystem, in dem der Wert einer Ziffer in einer Zahl von ihrer Ppsition oder Stelle abhängt. Die Position der Ziffer beeinflusst den Wert der Ziffer erheblich, wodurch das System sehr effizient und kombakt ist, um Zahlen darzustellen. Das bekannteste Stellenwertsystem ist das Dezimalsystem

Das Zezimalsystem verwendet die Ziffern 0 bis 9

Dual-bzw. Binärzahlen sind Zahlen zur Basis 2 und haben nur zwei Ziffern: 0 und 1

Die Ziffern der binären Ziffernfolge werden von rechts nach links gelesen. Die Ziffer der binären Ziffernfolge wird jeweils mit 1, dann mit 2, dann mit 4 usw. multipliziert. Der Multiplikator verdoppelt sich stets

Die Umwandlung einer Dezimalzahl in eine Binärdarstellung erfolgt durch schrittweises Dividieren der Dezimalzahl durch 2 und die Aufzeichnung der Reste. Dieser Vorgang wird solange wiederholt, bis die Dezimalzahl auf 0 reduziert ist. Die aufgezeichneten Reste bilden die Binärrepräsentation der ursprünglichen Dezimalzahl.

Hier ist eine schrittweise Anleitung:

1. Beginnen Sie mit der Dezimalzahl, die Sie in eine Binärzahl umwandeln möchten.

2. Teilen Sie die Dezimalzahl durch 2.

3. Notieren Sie den Rest (0 oder 1), der bei der Division übrig bleibt.

4. Teilen Sie das Ergebnis der Division erneut durch 2 und notieren Sie den Rest.

5. Wiederholen Sie diesen Vorgang, indem Sie das Ergebnis jeder Division erneut durch 2 teilen und die Reste notieren, bis das Ergebnis der Division 0 erreicht.

6. Lesen Sie die aufgezeichneten Reste von unten nach oben, um die Binärzahl zu erhalten.

Hier ist ein Beispiel zur Veranschaulichung:

Angenommen, wir möchten die Dezimalzahl 25 in eine Binärzahl umwandeln:

1. 25 ÷ 2 = 12 Rest 1

2. 12 ÷ 2 = 6 Rest 0

3. 6 ÷ 2 = 3 Rest 0

4. 3 ÷ 2 = 1 Rest 1

5. 1 ÷ 2 = 0 Rest 1

Jetzt lesen wir die aufgezeichneten Reste von unten nach oben: 11001.

Die Binärdarstellung von 25 ist daher 11001.

Das Hexadezimalsystem, auch als Basis-16-System bekannt, ist ein Zahlensystem, das zur Darstellung von Zahlen verwendet wird. Es basiert auf 16 verschiedenen Ziffern, im Gegensatz zum Dezimalsystem, das auf 10 Ziffern (0-9) basiert. Im Hexadezimalsystem werden die Ziffern 0 bis 9 sowie die Buchstaben A bis F verwendet, um Zahlen darzustellen. Die Zuordnung ist wie folgt:

• 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 repräsentieren die Zahlen 0 bis 9, genau wie im Dezimalsystem.

• A steht für 10, B für 11, C für 12, D für 13, E für 14 und F für 15.

1. Identifizieren Sie die Hexadezimalzahl: Zuerst müssen Sie die Hexadezimalzahl identifizieren, die Sie in eine Dezimalzahl umwandeln möchten. Diese besteht aus den Ziffern 0-9 und den Buchstaben A-F (oder a-f), wobei A-F die Dezimalzahlen 10 bis 15 repräsentieren.

2. Weisen Sie jedem Hexadezimalzeichen den entsprechenden Dezimalwert zu: Weisen Sie jedem Zeichen im Hexadezimalsystem seinen entsprechenden Dezimalwert zu. Hier ist die Zuordnung:

   • 0 = 0

   • 1 = 1

   • 2 = 2

   • 3 = 3

   • 4 = 4

   • 5 = 5

   • 6 = 6

   • 7 = 7

   • 8 = 8

   • 9 = 9

   • A (oder a) = 10

   • B (oder b) = 11

   • C (oder c) = 12

   • D (oder d) = 13

   • E (oder e) = 14

   • F (oder f) = 15

3. Multiplizieren und summieren: Beginnen Sie von rechts und arbeiten Sie sich nach links vor. Multiplizieren Sie den Wert des rechten Hexadezimalzeichens mit 16^0 (1), dann das nächste links davon mit 16^1 (16), das übernächste mit 16^2 (256), und so weiter. Summieren Sie die Ergebnisse dieser Multiplikationen auf.

4. Berechnen Sie die Dezimalzahl: Addieren Sie die Ergebnisse aus Schritt 3, um die endgültige Dezimalzahl zu erhalten.

Hier ist ein Beispiel:

Wir haben die Hexadezimalzahl "1A3" und möchten sie in eine Dezimalzahl umwandeln:

• 3 * 16^0 = 3 * 1 = 3

• A (10) * 16^1 = 10 * 16 = 160

• 1 * 16^2 = 1 * 256 = 256

Jetzt addieren Sie diese Ergebnisse: 3 + 160 + 256 = 419. Die Dezimaldarstellung von "1A3" im Hexadezimalsystem ist also 419 im Dezimalsystem.

Zur Umwandlung ist ein Blick auf die Tabelle mit Hexadezimalzahlen zur Dezimalrepräsentation sinvoll.

Hexadezimalzahl D3AFF:

Tabelle:

0-9

A-10

B-11

C-12

D-13

E-14

F-15

Umrechnung:

13*16^4 + 3*16^3 + 10+16^2 + 15*16^1 + 15*16^1 = 867071

Man würde eine Dezimalzwahl ein eine Hexadezimalzahl umrechnen, indem man die Dezimalzahl durch 16 teilt und den Rest notiert. Anschließend wird das Zwischenergebnis erneut durch 16 geteilt, dies macht man, bis man nicht mehr durch 16 teilen kann, und nur noch ein Rest übrig bleibt. Aus den notierten Restwerten kann mit Übersetzen der Zahlen über 10 in die Buchstaben die Hexadezimalzahl gebildet werden

Beispiel:

Umwandlung der Dezimalzahl 11250 in eine Hexadezimalzahl

11250/16=703 Rest 2

703/16=43 Rest 15

43/16=2 Rest 11

2/16=0 Rest 2

2 1 1 1 5 2 -> übersetzen (10=A, 11=B, C=12, D=13, E=14, F=15)

2BF2

1. Das Dezimalsystem besitzt die Basis 10. Es gibt 10 verschiedene Ziffern. Jede Stelle einer Dezimalzahl repräsentiert eine Potenz von 10

1. Dualsystem (Binärsystem): Die Basis des Dualsystems ist 2. Es verwendet nur zwei Ziffern, 0 und 1. Jede Stelle in einer Binärzahl repräsentiert eine Potenz von 2. Das Binärsystem wird in der Computertechnologie häufig verwendet.

2. Hexadezimalsystem: Die Basis des Hexadezimalsystems ist 16. Es verwendet 16 verschiedene Ziffern, nämlich 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E unf F. Das Hexadezimalsystem ist eine Erweiterung des Dezimalsystems und wird oft in der Informatik und Programmierung verwendet, da es eine kompakte Darstellung von Binärdaten ermöglicht

Der numerische Datentyp int speichert daten als Ganzzahl (Integer)

Float speichert Daten als reele Zahlen, d.h. Zahlen, die Dezimalwerte enthalten.

Python z.B. interpretiert per Dezimalpunkt getrennte Dezimalziffern als Flaot mit 63 Bit double-precision

Beispiel x=5.50

Long ist ein Datentyp, der in Programmiersprachcen, wie Java, C++, und C'# verwendet wird. Eine als long definierte Konstante oder Variable kann eine einzelne 64-Bit-Ganzzahl mit Vorzeichen speichern.

Hinweis:

Python hat keinen log oder double Datentyp

int, float, (complex)

Der nichtnumerische Datentyp char speichert ein einzelnes 16-Bit-Unicode-Zeichen.

String sind Folgen von Zeichen.

Der String-Typ in Python heißt str. . String Literale können entweder durch einfache, oder doppelte Anführungszeichen begrenzt werden

Der boolesche Datentyp hat nur zwei mögliche Werte: wahr und falsch.

Ein Array ist eine Sammlung von gleichartigen Datenelementen, die an zusammenhängenden Speicherplätzen gespeichert sind.

Die Elemente, die ein einem Array gespeichert sind, müssen alle vom selben Typ sein (Int, float, char, boolen).

Der Zugriff auf die Elemente erfolgt in einem Array über die ganzzahlige Indexnummer, die bei 0 beginnt

Auf die Elemente eines eindimensionalen Arrays kann man unter Angabe eines Indexes zurückgreifen.

Für ein Zweidimensionales Array benötigt man zwei Indizes (Zeile und Spalte) und entpsrechend n Indizes für ein n-dimensionales Array

Modul array muss importiert werden!

import array as ar

altersliste=ar.array (“i”, (1,4,9,16,25)) # I steht hier in diesem Beispiel für den Datentyp int

Durch die Verwendung der Funktion type () lässt sich in Python der Datentyp einer Variablen oder eines Objektes ermitteln. Die Methode zeigt den allgemeinen Datentyp an, zu dem die Variable gehört

Beispiel:

x= [1,2,3]

datentyp= type(x)

print (datentyp)

# Konsolenausgabe: <class “list” <

x = [1, 2, 3] datentyp = type(x) print(datentyp) # Ausgabe: <class 'list'>

import array as ar

altersliste=ar.array (“i”, (1,4,9,16,25))

print (namensliste)

#Ausgabe: array (“i”

In Python kann die Methode append() verwendet werden, um Elemente an ein Array anzuhängen. In Programmiersprachen, wie C oder C++ ist das nicht möglich, dort kann die Länge eines Array zur Laufzeit nicht geändert werden

'# Mit append werden einzelne Werte hinzugefügt

altersliste.append (20)

print (altersliste)

#Ausgabe: array (“i”, [1,4,9,16,25,20)

#In diesem Fall wurde zuvor natürlich bereits ein Array schon deklariert und initialisiert

Python hat die Besonderheit, dass man mit negetiven Indizes arbeiten kann

erster_array [-1] ist das letzte Element, erster_array[-2] das vorletzte usw.

Hinweis: Die Indizierung beginnt mit Null

print (altersliste [0])

# Ausgabe 1

print (altersliste [4])

# Ausgabe:25

print(altersliste [-3])

Negative Indizierung in Arrays und Listen funitoniert etwa in Python, nicht aber in manchen anderen Programmiersprachen, wie C, C++ und Java

Mit der Methode index() kann man den Index eines Elements im Array ermitteln

altersliste.index (25)

‘# Ausgabe: 4

altersliste.index (9)

#Ausgabe:2

print (altersliste)

‘# Ausgabe: array (“i” [1,4,9,16,25,30])

del altersliste [0]

print (altersliste)

#Ausgabe: array (“i” [4,9,16,25,20]

Eine Liste ist eine Datenstruktur in Python, die eine geordnete Folge von Elementen speichert. Die Elemente können von unterschiedlichem Typ sein

erste_liste = [“Es ist”, True, “,dass die”, “Macromedia Hochschule” “die”, “#” 1, “ist]

print (type(erste_liste))

‘‘ Ausgabe: <class list>

print (erste_liste)

‘'# “[Es ist”, True, “ dass die “ , “Macromedia Hochschule” , “die” , “#”, 1, “ist ]

Auch an Listen kann man wie bei Arrays mit der Methode .append() Elemente hinten anhängen

erste_liste.append (“!”)

print (erste_liste)

‘'# [“Es ist”, True, “dass die”, “Macromedia Hochschule” , “die” , '#” 1, “ist”, “!”]

print (erste_liste[0])

‘'# Ausgabe: Es ist

print (erste_liste [7])

#Ausgabe: ist

print (erste_liste [-1])

Mit der Funktion len() kann mann die Länge einer Liste sich angeben lassen.

print (len(erste_liste))

#Ausgabe:9 (ein Beispiel)

erste_liste [-1] =”in Europa” '#Das letzte Element wird gegen in Europa getauscht

del erste_liste [6]

print (erste_liste)

Mit Slicing kann man Teile einer Liste auswählen

erste_liste [m,n] -> Gibt die Teilliste ab Index m bis ausschließlich Index n zurück

erste_liste [n]

erste_liste [m:]

Ein Dictionary ist ein Assoziativspeicher, eine ungeordnete Sammlung von Schlüsseln: Wert Paaren (value:key pairs)

Auf die Werte kann man nur unter Angabe des Schlüssels zugreifen

Zur Initialisierung eines Dictionary listet man die Schlüssel-Paare innerhalb von geschweiften Klammern, durch Kommas getrennt auf

erstes_dict = {10:”Messi”, 7:”Ronaldo”, 23:”Beckham”, 10: “Maradona”, 9: “Lewandowski” }

print (type (erstes_dict))

'# Ausgabe: <class “dict”>

print (erstes_dict)

Wenn man sich das Dictionary mit print (erstes_dict) ausgeben lässt, würde die Ausgabe folgendermaßen lauten #Ausgabe: {10:”Mardona” , 7:”Ronaldo” , 23: “Beckahm” , 9:”Lewandowski” }

Messi und Mardona haben den gleichen Schlüssel gehabt. Daher wird bei der Anzeige nur das als leztes definierte Element mit diesem Schlüssel ausgegeben, weswegen hier Messi nicht mehr ausgegeben wird

Mit dieser Syntax kann man in einem Dictionary weitere Schlüssel:Wert-paare hinzufügen:

erstes_dict [1] = “Khan”

print (erstes_dict)

'# Ausgabe: {10: “Mardona” , 7:”Ronaldo” , 23:”Beckham” , 9: “Lewandowski” , 1:”Khan”) }

print (erstes_dict [9])

'# Ausgabe: Lewandowski

print (erstes_dict [7])

#Ausgabe: Ronaldo

Über die Funktion len() lässt sich die Anzahl der Schlüssel:WErt Paare in einem Dictionary ermitteln und ausgeben lassen

print (len(erstes_dict))

#Ausgabe: 5

print (erstes_dict)

#Ausgabe: {10:”Mardona” , 7:”Ronaldo”, 23:”Backham” , 7:”Lewandowski”, 1:”Khan”}

erstes_dict [10] = “Rooney”

print (erstes_dict)

#Ausgabe: {10:”Rooney”, 7:”Ronaldo” , 23:”Beckahm” , 9:”Lewandowski” , 1":”Khan” }