1. Kapitel Grundlagen Abschnitt 1.2 Mengenlehre

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Mathematik I

by Salita H.

natürliche Zahlen

N := {1,2,3,4,…}

Was ist eine Menge?

eine Zusammenfassung bestimmter und unterschiedlicher Objekte

Für jedes Objekt lässt sich eindeutig sagen, ob es zu der Menge gehört. Wie heißen diese Objekte?

(Zugehörige) Elemente

Was schreibt man, wenn M eine Menge ist und x ein zugehöriges Element?

x ∈ M

Was schreibt man, wenn eine Menge ist und kein zugehöriges Element?

x ̸∈ M

(Strich durch das ∈)

Wie drückt man aus, dass eine Menge am genau die Elemente m1, m2, m3, . . . , mk enthält?

M = {m1,m2,m3, ...,mk}

Welche Menge enthält kein Element?

die leere Menge ∅ = {}

Wann ist eine Menge A Teilmenge einer Menge B?

wenn jedes Element von A auch Element von B ist
Schreibweise: A ⊆ B

Wann schreibt man A = B ?

Wenn B genau die selben Elemente wie A hat

Welche zwei Möglichkeiten gibt es, um Mengen zu definieren?

Aufzählung aller Elemente.
Angabe einer definierenden Eigenschaft, z.B.
M = {x | x hat die Eigenschaft E}.

Ganze Zahlen

Z := {...,−2,−1,0,1,2,...}

Rationale zahlen

Q:={p/q |p∈Z und q∈N}

Mengenoperationen

Für was steht ∪ ?

Vereinigung

Mengenoperationen

Für was steht ∩ ?

Schnitt

Mengenoperationen

Für was steht \ ?

Differenz

Mengenoperationen

Wann heißen A und B disjunkt?

Falls Sie keine gemeinsamen Elemente haben, d.h.
Falls A ∩ B = ∅ gilt

Kommunikativgesetze für Vereinigung und Schnitt

M ∪ N = N ∪ M
M ∩ N = N ∩ M

Assoziativgesetze für Vereinigung und Schnitt

(M ∪ N) ∪ K = M ∪ (N ∪ K)
(M ∩ N) ∩ K = M ∩ (N ∩ K)

Distributivgesetze

(M ∪ N) ∩ K = (M ∩ K) ∪ (N ∩ K)
(M ∩ N) ∪ K = (M ∪ K) ∩ (N ∪ K)

Die Morgansche Regeln

Kartesisches Produkt

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Salita H.

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a year ago

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