natürliche Zahlen
N := {1,2,3,4,…}
Was ist eine Menge?
eine Zusammenfassung bestimmter und unterschiedlicher Objekte
Für jedes Objekt lässt sich eindeutig sagen, ob es zu der Menge gehört. Wie heißen diese Objekte?
(Zugehörige) Elemente
Was schreibt man, wenn M eine Menge ist und x ein zugehöriges Element?
x ∈ M
Was schreibt man, wenn eine Menge ist und kein zugehöriges Element?
x ̸∈ M
(Strich durch das ∈)
Wie drückt man aus, dass eine Menge am genau die Elemente m1, m2, m3, . . . , mk enthält?
M = {m1,m2,m3, ...,mk}
Welche Menge enthält kein Element?
die leere Menge ∅ = {}
Wann ist eine Menge A Teilmenge einer Menge B?
wenn jedes Element von A auch Element von B ist
Schreibweise: A ⊆ B
Wann schreibt man A = B ?
Wenn B genau die selben Elemente wie A hat
Welche zwei Möglichkeiten gibt es, um Mengen zu definieren?
Aufzählung aller Elemente.
Angabe einer definierenden Eigenschaft, z.B.
M = {x | x hat die Eigenschaft E}.
Ganze Zahlen
Z := {...,−2,−1,0,1,2,...}
Rationale zahlen
Q:={p/q |p∈Z und q∈N}
Mengenoperationen
Für was steht ∪ ?
Vereinigung
Für was steht ∩ ?
Schnitt
Für was steht \ ?
Differenz
Wann heißen A und B disjunkt?
Falls Sie keine gemeinsamen Elemente haben, d.h.
Falls A ∩ B = ∅ gilt
Kommunikativgesetze für Vereinigung und Schnitt
M ∪ N = N ∪ M
M ∩ N = N ∩ M
Assoziativgesetze für Vereinigung und Schnitt
(M ∪ N) ∪ K = M ∪ (N ∪ K)
(M ∩ N) ∩ K = M ∩ (N ∩ K)
Distributivgesetze
(M ∪ N) ∩ K = (M ∩ K) ∪ (N ∩ K)
(M ∩ N) ∪ K = (M ∪ K) ∩ (N ∪ K)
Die Morgansche Regeln
Kartesisches Produkt
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