02 Kategorien, Maße der zentralen Tendenz

Werden die Werte einer stetigen Variablen in einer Stichprobe in einzelne Gruppen mit definierten Grenzwerten unterteilt, so werden diese Gruppen als Kategorien bezeichnet. Innerhalb jeder Kategorie wird die Häufigkeit der beobachteten Fälle der zugehörigen Gruppe aufsummiert.

= Geben Auskunft über die „Breite“ der Verteilung

Kategorien sind disjunkt (einander ausschließend) zu definieren. Das heißt, jeder Wert kann nur einer Kategorie zugeordnet werden.

2 Kategorien müssen benachbart konzipiert sein, es darf keine “Lücke” zwischen

zwei Kategorien entstehen, in der ein Wert liegen könnte.

3 Bei Ausreißern und Extremwerten im unteren und oberen Bereich der Verteilung wird empfohlen, offene Kategorien zu bilden. Eine Kategorie wird als offen bezeichnet, wenn es keine obere oder untere Grenze für diese Kategorie gibt (beispielsweise x ≤ 300).

Geschlossene Kategorien müssen gleich breit sein.

5 Je größer die Anzahl der Elemente in der Stichprobe ist (= N), desto kleiner

sind die Kategorienbreiten zu wählen.

6 Die maximale Anzahl von Kategorien sollte die Zahl 20 nicht überschreiten.

7 Nach einer Faustregel ist die sinnvolle Anzahl zu bildender Kategorien bei N Werten über m = 1 + 3.32 · lg(N) gegeben.

Beispiel: Für N = 25 Personen sollten m = 1 + 3.32 · lg (25) = 5.64, also 6 Kategorien gebildet werden.

8 Die Breite der Kategorien wird über die Spannweite (Differenz von maximalem und minimalem Wert) bestimmt, indem die Spannweite durch die sinnvolle Anzahl der Kategorien geteilt wird.

9 Die Grenzwerte für die Kategorien sollten inhaltlich sinnvoll gebildet werden, das bedeutet, die Interpretation der Daten sollte erleichtert werden.

= Geben Auskunft über die „Mitte“ einer Verteilung • Modus, Median, Mittelwert

Der Median (Md) ist derjenige Wert, der die geordnete Reihe der Messwerte in die oberen und unteren 50 Prozent aufteilt. Somit ist die Anzahl der Messwerte über und unter dem Median gleich.

Vorteil: Der Median ist ebenfalls stabil gegenüber Extremwerten.

Voraussetzung: Es muss mindestens Ordinalskalenniveau vorliegen.

Der Modalwert (Mo) bezeichnet diejenige Merkmalsausprägung oder Kategorie einer Verteilung, welche am häufigsten besetzt ist. Bei einer Verteilung mit m Ausprägungen ist j der Modalwert, falls nj das Maximum der ni ist

Vorteil: Der Modalwert ist sehr stabil gegenüber Extremwerten.

Verteilungen können bimodal (= zwei Modalwerte) oder multimodal (= mehr als zwei Modalwerte) sein.

Das Arithmetische Mittel (M, AM, x ̄) ist die Summe aller Messwerte geteilt durch deren Anzahl N.

Mind Intervallniveau

Ist Vorhallen bei kleinen Stichproben, empfindlich gegenüber Extremwerten