Kapitel 1 - 2

Die Basis oder Grundzahl b des Stellenwertsystems legt den Faktor fest, um den der Stellenwert von Stelle zu Stelle größer wird, angefangen mit dem Stellenwert eins auf der niederwertigsten Stelle einer natürlichen Zahl.

1) Zahl multiplizieren mit 2, Ziffer vor dem Komma notieren,

2) Zahl hinter dem Komma multiplizieren mit 2, Ziffer vor dem Komma notieren

3) solange wiederholen, bis Zahl nach dem Komma 0 ist, oder die Rechnungen sich wiederholen.

Beispiel:

0,375 Basis 10

Schritt 1) 0,375x2 = 0,75

Schritt 2) 0,75 = 1,5

Schritt 3) 0,5 = 1,0

-> 0,011 Basis 2

1) Die Zahl durch 2 teilen, Rest notieren

2) Ergebnis durch 2 teilen, Rest notieren

3) zweiten Schritt solange wiederholen, wie die Zahl größer 0 ist

4) Rest in umgegekehrter Reinfolge ist die Binärzahl

TBD

1) schreibe beide Zahlen mit * hintereinander

2) arbeite die hintere Zahl stellenweise von rechts nach links wie folgt ab (schreibe die dabei entstehenden Ergebnisse in eine Zeile von rechts nach links und rücke jede Zeile um eine Stelle nach links ein):

a) Multipliziere die aktuell betrachtete Ziffer der hinteren Zahl stellenweise von Rechts nach links mit den Ziffern der vorderen Zahl: dieses Ergebnis sei Produkt

b) Addiere zu produkt einen evtl. Übertrag der vorherigen Stelle

c) schreibe den Rest der ganzzahligen Division von üprodukt mit der Basis B als Ergebnis an die aktuelle Stelle

d) der Übertrag für die nächste Stelle ergibt sich aus dem Ergebnis der ganzzahligen Division von üprodukt mit der Basis B

3) Addiere die im zweiten Schritt erzeugten Zahlen gemäß dem Algoritmus-Schema der Addition

4) Die Stelle des Kommas der Ergebniszahl ergibt sich aus der Summe der Nachkommastellen der beiden multiplizierten Zahlen

1) Stellen von links nach rechts absteigend durchnummerieren, beginnen mit -1

2) Ziffer der Stelle multiplizieren mit mit Basis hoch Nummer der Stelle

3) für alle Stellen wiederholen

decimal = d_i x b^i-1

digit d, basis b, Stelle i

0) Stellen von rechts nach links durchnummerieren

1) von Rechts: Ziffer der Stelle multiplizieren mit Basis hoch Anzahl der Stelle (achtung, erste Stelle von rechts ist 0)

2) addition

3) Schritt eins mit nächster Stelle wiederholen, Schritt zwei wiederholen, solange wiederholen, bis alle Stellen berechnet sind

4) Addition durchführen

Beispiel :

1011 Basis 2

Schritt 1) 1x2^0

Schritt 2)+

Schritt 3) 1x2^1 + 0x2^2 + 1x2^3

Schritt 4) =11

1) schreibe alle Zahlen mit gleicher Stelligkeit untereinander

2) Addiere die einzelnen Stellen von rechts nach links wie folgt:

a) die Summe der aktuell betrachteten Stellen plus der evtl. Übertrag sei stellensumme

b) schreibe den Rest der ganzzahligen Division von stellensumme mit der Basis B als Ergebnis an die aktuell betrachtete Stelle

c) der Übertrag für die nächste Stelle ergibt sich aus dem Ergebnis der ganzzahligen Division von Stellensumme mit der Basis B

NOCH NACHTRAGEN

Wichtig: Im Zweifelsfall ist die Anzahl der Stellen angegeben

1) Umwandeln in Binärzahl

2) Wenn negativ: Zahl invertieren

3) 1 addieren

1) Wenn negativ: 1 addieren

2) invertieren

3) in Dezimalzahl umwandeln

• Entwickelt zur Übermittlung und Drucken von Texten

• Enthält 7 Bit (also 128 Zeichen kodierbar)

• v.a. für englischsprachige Texte geeignet

• enthält Klein- und Großbuchstaben, Ziffern und Steuerzeichen, als Tabelle gespeichert

• ersten 3 Bits für Zeile, nachfolgende Bits für Spalte

• mittlerweile 8 Bits genutzt, erstes Bit als Paritätsbit; 0 entspricht gerade Anzahl an einsen

• erweitert ASCII

• umfasst mehr Textzeichen

• enthält mathematische kaufmännische und technische Sonderzeichen

bei 1 Byte: erstes Bit von links ist eine 0

bei mehr Bytes (maximal 4): erstes Bit von links ist eine 1

folgende Bit so viele 1 anhängen, wie Bytes verwendet werden, mit Abschluss 0.

Nachfolgende Bytes beginnen mit 10 (ersten 2 Bit des Bystes)

• Festkomma bedeutet Komma an fester Steller, d.h. je nach Verteilung der Bits sind keine großen Zahlen darstellbar oder Nachkommaanteile ungenau

• Gleitkommadarstellung

• v Vorzeichen(-,+), m Mantisse, B Basis, e Exponent

0) Formel: Vorzeichen S x (1 + Mantisse) x 2^Exponent

1) erstes Bit bestimmt Vorzeichen (0 -> positiv; 1 -> negativ

2) nachfolgenden 8 Bit bestimmt Exponent

2a) in Dezimalzahl umrechnen

2b) normalisieren mit Dezimalzahl -127

3) Stellen der nachfolgende Bits von links absteigend durchnummerieren und wie Nachkommastelle von Binär zu Dezimal berechnen

1) Zahl in Binärzahl umwandeln

2a) Komma verschieben, sodass nur noch eine Stelle links vor dem Komma ist, Anzahl der verschobenen Stellen ist Exponent

2b) Exponent normalisieren (127+Exponent) und in Binär umwandeln

Multiplikation:

TBD