LE11 - Datenanalyse III - Korrelation

Darstellung des Zusammenhangs zwischen zwei Variablen

=> Streudiagramm / Punktdiagramm

• Graphische Zusammenfassung der Beziehung zwischen zwei Variablen

Problem

• bei vielen Fällen / schwachen Zusammenhang unübersichtlich

• Interpretation subjektiv, relativ ungenau

• Numerische Zusammenfassung der Beziehung zweier Variablen

• Idee: Zusammenhang zwischen X mit Y -> wenn X vom MW abweicht, so weicht auch Y vom MW ab

• Häufig: Pearson Korrelationskoeffizient (r)

  • linear Zusammenhang zweier Variablen

  • Mögliche Werte von -1 bis 1

• Wie wahrscheinlich ist die errechnete Korrelation, wenn die wahre Korrelation in der Population 0 wäre

• Interpretation von r

  • gering: r < 0.2, mittel: 0.2 < r 0.4, stark: r > 0.4

• Quadrieren von r ergibt R²

• Prozentualer Anteil der Varianz einer Variable, den sie mit einer anderen Variable teilt

• Bsp: r = 0.2 -> R² = 4%

• Wie gut passt die Regressionsgerade zu den Daten

• Beurteilung durch R²

  • Anteil der Varianz der AV, der durch die UV erklärt wird

  • Bereich: 0 ( keine Erklärung) bis 1 (vollständige Erklärung)

  • Interpretiertbar als Prozentsatz der erklärten Varianz

• Wurzel aus R² ergibt R => bei bivariater Regression R = r x,y

1. Prüfen ob Eingabehler

2. Robuste statistische Verfahren

3. Berechnung mit und ohne Ausreißer

4. Löschen? (Gefahr valide Werte zu löschen)

Transparenz über vorlieren und vorgehen ist entscheidend

Erklärung/ Vorhersage der AV durch mehrere UV’s

Vorteil

• Gleichzeitige Berücksichtigung mehrerer Prädiktoren

• Gegenseitige statistische Kontrolle des Einflusses der UVs

• Flexible Anwendungen (z.B. kategoriale UVs, Moderation, Mediation)

Prinzipien der einfachen Regression gelten weiterhin

Annahme: Lineare Beziehung zwischen UV and AV

Aber:

• Möglichkeit der Abbildung nicht-linear Beziehungen in Regressionsanalyse

• Konstante Varianzen der Residuen bei allen Werten der UV

• Heteroskedazität => Varianz verändert sich mit UV

• Folge: Steigert die Standardfehler

• Mögliche Lösung: AV transformieren (Log und Wurzel)