LE13 - Datenanalyse V

Idee

• Gruppe von Items auf eine kleinere Anzahl von Variablen (Faktor) verringern

Ziele

• Datenreduktion

  • Vielzahl von Iteams durch eine geringere Anzahl von Faktoren darstellen, ohne zu viel Information zu verlieren

• Instrumentenentwicklung

  • Entwicklung neuer Mess-Skalen (Identifikation geeigneter Items)

  • Test/Validierung bestehender Messinstrumente

Ein Beispiel für eine Faktoranalyse

EFA

• Verwendung: Ohne a-priori Hypothesen bzgl. der Faktoren

• Exploration der Daten, um Anzahl, Bedeutung und Struktur der Faktoren zu ermitteln

• => nicht theoriegeleitet

CFA

• Verwendung: mit a-priori Hypothesen bzgl. Anzahl, Bedeutung und Struktur der Faktoren

• Möglichkeit, diese Hypothesen zu testen

• => Theoriegeleistetes, deduktives Vorgehen

Wann sinvoll:

• Stichprobengröße: verschiedene Faustregeln

  • min. 10 Fälle pro Variable

  • min 300 Fälle insgesamt

• Prüfkriterien

• SPSS produziert immer eine Lösung -> Garbage in -> Garbage out

1. Eignung der Daten

2. Ausgangspunkt: Korrelatinsmatrix der Variablen bzw Items

3. Faktorenextraktion

4. Bestimmung der Anzahl der relevanten Faktoren

5. Rotation der Faktorenstruktur

6. Interpretation der Faktoren

• Hauptkomponentenanalyse (PCA) <- Fokus

  • Items werden auf eine kleinere Gruppe von Komponenten reduziert, ohne zu viel Information zu verlieren

  • Hauptkomponenten = gewichtete Summenidizes der Items

  • ist keine Faktoranalyse (Komponente =/= Faktor)

  • PCA ist Default in SPSS, in Managementforschung häufig angewandt

  • PCA ist leichter zu erklären als PAF, Prinzipien gelten äquivalent

  • Meist liefern PCA und EFA ägnliche Ergebnisse

• Hauptachsenanalyse (PAF)

• Exploratische Faktoranalyse im eigentlichen Sinn

• Unterstellt Kausalmodell, nach dem eine Untergruppe von Items durch einen Faktor (latente Variable) verursacht wird

• zunächst werden solange Faktoren exrtahiert, bis die Gesamtvarianz erklärt ist

  • Anzahl Faktoren = Anzahl Items

  • Faktoren werden zunehmend unwichtiger (erklären immer weniger Varianz -> immer kleinere Eigenwerte)

• Daher: Was sind die wichtigsten Faktoren, die die Gesamtvarianz hinreichend gut erklären?

• Methoden zur Auswahl relevanter Faktoren

  • Kaiser Kriterium

  • Scree Test

  • Parallelanalyse

• Unterschiedliche Kriterien können verschiedene Entscheidungen nahelegen -> subjektive Element

• Wichtig: Klare und transparente Begründung der Entscheidung

• Faktoren mit Eigenwert > 1 werden als bedeutsam angesehen und daher ausgewählt

• Problem

  • Beurteilung hänft von der Anzahl der Items ab: Zahl der Faktoren wird bei steigender Itemzahl überschätzt

  • Es werden u.U. zu viele unwichtige Faktoren ausgewählt

  • Literatur rät von Verwendung dieses Kriteriums ab

  • Kaiser Kriterium ist Default in SPSS

• graphische Darstellung der Eigenwerte aller Faktoren (schwarz)

• Faktoren links neben Knick werden extrahiert

• Problem

  • Lösung twl. nicht eindeutig

• Erweiterung des Scree Tests

• Eigenwerte zufälliger Items über die Abbildung legen (rot)

• Auswahl der Faktoren oberhalb dieser Linie

• Vorige Schritte liefern potentiell relevante Faktoren

• Problem

  • die meisten Items laden i.d.r. stark auf den ersten Faktor und schwach auf die anderen Faktoren

  • Oft laden einige Items relativ stark auf mehr als einen Faktor

• Bedeutung der Faktoren ist schwer interpretierbar

• Lösung

  • Rotation der Faktoren

    • Drehung der Faktoren im p-dimensionalen Raum, so dass die Items möglichst hoch auf einen Faktor laden und möglichst gering auf alle anderen

    • Zwei Arten: Orthogonal und Schiefwinklig/oblique

• unrotierte Faktoren korrelierten nicht

• dies wird bei der orthogonalen Rotation beibehalten

• bekannteste Methode: Varimax

• Anwendung: Wenn man theoretisch von nicht-korrelierten Faktoren ausgeht

• Problem: Annahme ist i.d.r. unsinnig

• lösst Korrelation zwischen den Faktoren zu -> Achsen dürfen Winkel verändern

• Bekannteste methode: Oblimin

• Anwendung: Wenn man theoretisch von zusammenhängenden Faktoren ausgeht

• Praktische Entscheidung zwischen orthogonaler und obliquer Rotation:

  • Beide Rotationen durchführen

  • Korrelation der Faktoren beurteilen

    • vernachlässigbar -> orthogonal

    • substantiell -> oblique

1. Analyse der rotierten Faktoreinladungen

   • Welche Items laden hoch auf einen bestimmten Faktor? Verwenden

   • laden mache Items hoch auf mehrere Faktoren? Ausschließen

   • Gibt es Items, die auf keinen Faktor hoch laden? Ausschließen

2. Benennung der Faktoren

   • Faktoren sind zunächst rein statistische Konstrukte

   • Interpretation ist ein subjektiver Vorgang

   • Benennung auf Basis der inhaltlichen Bedeutung der Items mit den höchsten (rotierten) Faktorladungen

• rein exploratives Vorgehen -> kein Test von Theorien bzw Hypothesen möglich

• Oft Unklarheit über die Anzahl der Faktoren

• Messfehler (bei PCA) nicht berücksichtigt

• kein eindeutige Evaluation, Interpretation hat stark subjektive Elemente

-> Konfirmatorische Faktoranalyse adressiert viele dieser Probleme

• relativ komplexes Vorgehen zum deduktiven test einer vorgegebenen Faktorstruktur

• nicht möglich in SPSS -> in R möglich

• bei uns nur Skizzierung der Grundideen der CFA

Idee

• Statistischer Test einer spezifizierten Faktorstruktur

• Es wird a priori festgelegt

  • wie viele Faktoren es geben soll (latente Variablen)

  • welche Items (manifest Var.) auf welche Faktoren laden sollen

• Messfehler werden explizit berücksichtigt