Lektion 2

• Univariate Analyse- untersucht genau 1 Merkmal

• zb Geschlecht auch eindimensionale Datenanalyse genannt

• Bivariate Analyse- untersucht Zusammenhang zwischen zwei Merkmalen

• zb. Beziehung zwischen Geschlecht und der Zufriedenheit mit dem Pflegepersonal in Form von Robotern

• Beispiel Skript S. 26

• Skalenniveau ist wichtig - entscheidet darüber welche statistischen Analysen erlaubt sind und welche nicht

• Merkmal = X

• Urliste /Rohdaten = beinhalten die gesammelten Daten eines Merkmals

• x unten 1 = ist Merkmalsausprägung der 1 Person

• x unten 2 = Merkmalsausprägung der 2 Person usw.

• x unten n Ausprägung der n-ten Person

• n steht für Gesamtanzahl an Personen bzw Stichprobenumfang

• für die einzelnen Personen - Personenindex

• i = 1……….n dieser durchläuft alle Personen

• Urliste - x unten i = 1….n

• Urliste als Ausgangspunkt einer Datenanalyse liegt für jedes beliebige Skalenniveau vor

• zb Spalte Geschlecht stellt Urliste Geschlecht dar,

• aus dem Beispiel n = 25

• Bewertung Pflegeroboter n = 24 weil einer nichts angegeben hat…

• fasst die gesammelten Daten eines Merkmals komprimiert zusammen

• diese fasst zusammen:

• welche Merkmalsausrägungen ein Merkmal annehmen kann

• wie häufig diese in einer Stichprobe vorkommen

• welchen Anteil diese an der Gesamtanzahl aller Merkmalsträger in der Stichprobe ausmachen

• Ausprägungsindex j = 1……k

• ein Merkmal besitzt k verschiedene Merkmalsausprägungen

• einzelnen Merkmalsausprägungen werden durch:

• a unten j mit j = 1…..k gekennzeichnet

• durch abzählen aus der Urliste wieviel Merkmalsträger die einzelnen Merkmalsausprägungen annehmen ergeben sich die absoluten Häufigkeiten

• n unten j mit j = 1 ….k

• setzt man einzelnen absoluten H in Bezug zur Gesamtanzahl an Merkmalsträgern in der Stichprobe - erhält man relativen Häufigkeiten

• f unten j mit j = 1…..k

• zählen das Vorkommen der einzelnen Merkmalsausprägungen ab

• geben Anteil der einzelnen Merkmalsausprägungen wieder

• relative H können nur werte zwischen 0 und 1 annehmen

• Summe aller r. H. f 1 + f2+f3…..fk muss immer 1 ergeben

• mal 100 erhält man entsprechende Prozentzahlen

• die besteht bei nominalskalierten Merkmalen grundsätzlich aus 4 Spalten:

• Index - j

• Ausprägungen - a unten j

• absolute Häufigkeiten - n unten j

• relative Häufigkeiten - f unten j

• jede Zeile der Häufigkeitstabelle fasst wichtigsten Infos einer Merkmalsauspräung zusammen

• beispiel skript S. 31

• Häufigkeitstabelle wird um 5te Spalte erweitert

• da kommen kumulierte Häufigkeiten rein

• diese summieren die relativen H auf

• F unten m = f1+f2+…..fm = m Summe von j = 1 fj

• summieren die relativen H auf

• kumulierte Häufigkeiten = groß F

• Häufigkeitstabelle hat gleiche Gestalt wie ordinalskaliere Merkmale

• sortierung von kleinster bis zur größten Zahl ist möglich

• genau diese Reihenfolge wird hier immer gewählt

• man fängt mit kleinsten Ausprägung an , hört mit größter auf

• hier stehen jetzt in der 2 spalte der H. tabelle Klassen

• in jeder Klasse werden einzelne Merkmalausprägungen zusammengefasst

• 1 spalte jetzt einzelnen Klassen 1 bis k

• jede Klasse hat eine unter und ober Grenze

• Untergrenze x unten j darüber * - 1

• Audruck * = steht für eine Klassengrenze

• j - 1 steht für die Untergrenze

• Obergrenze einer Klasse j wird mit xj oben * bezeichnet

• ausserdem klammern als Grenzen

• Obergrenze mit eckiger Klammer

• Untergrenze mit runder (

• als Alternative oder zusätzlich zur H Tabelle

• nur relative H wenn möglich kumluierte H werden grafisch dargestellt

• auf Darstellung von absoluten H wird verzichtet

• auch hier unterschiede je nach Skalenniveau

• Kreisdiagramm

• Balkendiagramm

• Paretodiagramm

  
  

• zeigt die Häufigkeitsverteilung eines Merkmals

• einzelnen Merkmalausprägungen erhalten entsprechend ihrem Anteil an der Stichprobe eine bestimmte Fläche im Kreis

• Wichtig: bestimmten welche fläche die einzelnen Merkmalsausprägungen im Kreis einnehmen

• Winkel - alpha unten j

• Formel alpha unten j = f unten j mal 360grad (kreis hat 360grad) für j=1….k

• relative H wird mit 360grad multipliziert um Winkel zu erhalten

• beispiel im skript

• alpha 1=0,2 mal 360grad =72 grad

• alpha 2=0,8 mal 360grad =288

• zeigt in Form von Balken oder Stäben die Häufigkeitsverteilung eines Merkmals

• auf x Achse die Merkmalsausprägungen

• auf y Achse die relativen H

• über jede Merkmalsausprägung wird ein Balken in Höhe der relativen H. gezeichnet

• ordnet die Merkmalsauspräungen nach der Größe ihres Vorkommens

• lso nach der Höhe ihrer relativen H.

• Anordnung kann auf oder absteigend sein

• dafür können Kreisdiagramm oder Balkendiaramm genützt werden

• auf Paretodiagramm wird verzichtet

• 
  

• nur Balkendiagramm

• auf Kreisdiagramm wird verzichtet wenn die Ausprägungen Zahlen sind

• Histogramm (also nur für stetige Merkmale)

• Histogramm sorgt dafür das sich einzelne Klassen vergleichen lassen weil sie oft unterschiedlich breit sind

• Histogramm wird ach empirische Dichtefunktion genannt

• wird mit f oben dreieck (x)

• auf der x Achse die Klassengrenzen

• y Achse nicht die relativen H sondern die Dichten berücksichtigt

• Dichten- setzen die relativen H ins Verhältnis zur Breite einer Klasse

• Formel im Skript

• für Lage (Lagemaße)

• Streuungsmaße

• Zentrum eines Datensatzes

• wichtige Parameter Mittelwert (Kardinal stetig/ diskret)

• Quantile (ordinal, Kardinal stetig/ diskret)

• Median

• Modus (für nominal, ordinal, Kardinal stetig/diskret)

• bildet die häufigste Ausprägung

• auch Modalwert genannt , kommt am häufigsten in der Stichprobe vor

• x unten mod mal

• ein Merkmal kann einen Modus oder mehrere modi besitzen

• ist es nur ein Modus - unimodale Verteilung

• zwei Modi - bimodal

• mehr als zwei - multimodal

• zb xmod = weiblich (sind am häufigsten)

• hier muss der Modus anders bestimmt werden

• wird anhand der Dichten bestimmt

• Klasse die größte Dichte aufweist wird Modus bezeichnet

• weitere Maßzahl

• wird durch Ausprägung bestimmt die von p % der Merkmalsträger nicht überschritten wird

• Anteil der Merkmalsträgern kann beliebig bestimmt werden

• notiert mit x unten p mal

• gibt Merkmalsausprägungen an die von p Prozent der Merkmalsträger nicht überschritten werden

• restlichen 1-p Prozent liegen bei mind. dem Quantil

Median:

• wichtigste Quantil

• bildet Zentrum des geordneten Datensatzes

• x unten 0.5 mal

• liegt genau in der Mitte des geordneten Datensatzes

• 50% der Merkmalsausprägungen sind höchstens so groß wie x 0.5 mal

• also 50% der Merkmalsausprägungen mindestens so groß wie x 0,5 mal

• sog. Quartile x unten 0.25 (unteres Quartil: Ausprägung die von 25% der Merkmalsträger nicht überschritten wird

• und x unten 0.75 (oberes Quartil: Ausprägung die von 75% der Merkmalsträger nicht überschritten werden

• Quartile sorgen mit Median für 4 gleich große Bereiche im geordneten Datensatz

• lassen sich nicht für nominalskalierte Merkmale bestimmen

• berechnung würde ein sortieren der Beobachtungen brauchen

• Quantile sind gut für kardinalskalierte Merkmale (egal ob diskret oder stetig)

• bestimmt werden können sie auf Urliste oder Häufigkteist.

• fasst alle Daten eines Merkmals zu einem Wert zusamen

• auch Durschnittswert genannt

• x oben strich drüber (x quer gelesen)

• gibt an welche Merkmalsausprägung im Durchschnitt von den Merkmalsträgern angenommen wird

• nur für Kardinalskala möglich

• lässt sich aus Urliste und Häufigkeitst. berechnen

• Mittelwert ausrechen: alles summieren und durch n teilen (n zb 25 Patienten)

• Mittelwert ist sehr Ausreißerempfindlich

• also immer dann gut wenn es keine extremen Ausreißer gibt (zb 19 sind im alter 30- 35 nur einer 65..)

• Median berührt diese eine 65 jährige Person nicht, er gilt als robust

• symmetrische Verteilung wenn Mittelwert und Median ungefähr gleich groß sind

• Ist Mittelwert größer als Median dann - rechtsschief

• ist er kleiner - dann lienksschief

• alles im Balkendiagramm

• sind sich Merkmalsträger sehr ähnlich oder unterscheiden sie sich stark voneinander

• nur für kardinalskalierte Merkmale aus Urliste und Häufigkeitst.

• einfachste Maßzahl mit groß R beschrieben

• zeigt Abstand von der kleinsten zur größten Ausprägung

• also von der größten die kleinste Prägung abziehen

• R= x (unten n) - x (unten 1)

• Nachteil der Maßzahl: von extremen Beobachtungen beeinflusst

• spiegelt dadurch den Sachverhalt der Streuung nicht angemessen wieder

• IQR (bei Ausreißern besser geeignet)

• zeigt Abstand der zentralen 50% an Merkmalsträgern

• also wenn von klein nach groß sortiert markiert der IQR den Abstand von unteren zum oberen Quartil

• IQR = x unten 0.75 - x unten 0.25

• also muss für den IQR erst beiden Quartile berechnet werden

• Stichprobenvarians - s oben 2

• Standardabweichung - s wichtigsten Maßzahlen um Streuung zu beschreiben

• involiveren jede einzelne Beobachtung

• wie weit ist jede Beobachtung vom Mittelwert entfernt

• immer erst Stichprobenvarianz berechnen dann erhält man Standardabweichung

• Standardabweichung gibt durchschnittliche Abweichung vom Mittelwert an

• Wurzel aus Stichprobenvarianz ziehen um Standardabweichung zu erhalten