Deskriptive Statistik 1

• Urlisten und Tabellen

• Häufigkeiten

  • tabellarische Darstellung

  • graphische Darstellung

• Maßzahlen (Kennwerte)

• Spezielle graphische Darstellungsformen

• sie geben in zusammengefasster Form Auskunft über Eigenschaften von Verteilungen

• sind Grundlage statistischer Auswertungen

  • durch sie kann man die Verteilung einer Variable hinsichtlich der zentralen Tendenz oder Streuung beschreiben

• durch sie kann ein Wert ermittelt werden, der “typisch” für die erhobenen Messwerte ist

• Modalwert/Modus

• arithmetisches Mittel/Mittelwert

• Median

• Quantile

Mo = die Messewertausprägung, die am häufigsten beobachtet wurde

• es kann mehr als einen Modus geben

  • 2 Modi = bimodale Verteilung

  • mehrere Modi = multimodale Verteilung

Md = der Wert, der eine geordnete Messwertreihe in zwei gleichgroße Hälften teilt

• mittlere Position der geordneten Urliste

• gerade Anzahl an Werten - Mittelwert zwischen zwei mittleren wird zum Median

=> (Mindestens) 50% der Merkmalsträger*innen haben einen Messwert, der kleiner oder gleich dem Median ist

• Summe absoluter Abweichungen von Md minimal

• wenig anfällig gegenüber Ausreißern

n = Anzahl der Personen

• Messwerte der Urliste müssen geordnet werden

• Ordinalskalenniveau notwendig

  
  

x (quer)= Summe aller aufgetretenen Messwerte durch Anzahl der Versuchspersonen

• Durchschnittlicher Messwert

• sehr Ausreißerempfindlich

  • kann zentrale Tendenz verzerrt wiedergeben

• mindestens Intervallskalenniveau

• Summe aller Abweichungen zum Mittelwert = 0

• Informationsstärker als Md

p% der Merkmalsträger*innen haben einen Messwert, der kleiner oder gleich dem p%-Quantil ist

• Md = 50%-Quantil

• Perzentile: p = 1,2,..99

• Dezilie: p = 10,20,…90

• Quartile: p = 25,50,75

= Maße, die das Ausmaß der Unterschiedlichkeit der Messwerte quantifizieren = Auskunft über die Variabilität der Werte, d.h. wie weit die Werte um die zentrale Tendenz verteilt liegen

• Spannweite/Range

• Varianz

• Standardabweichung

• Interquartilsabstand

= Differenz zwischen Maximum und Minimum

• stark abhängig von den Extremwerten

s^2 = durchschnittliche (quadrierte) Abweichung vom Mittelwert

= Summe der quadrierten Abweichungen, die anschließend gemittelt werden (dividiert durch Anzahl der Messwerte)

• je größer die Varianz, desto mehr streuen die Messwerte um das arithmetische Mittel

s = positive Quadratwurzel der Varianz

= durchschnittliche Abweichung vom Mittelwert

• gibt an wie gut der Mittelwert die Verteilung repräsentiert

• je größer die Standardabweichung im Verhältnis zum Mittelwert, umso mehr weichen die einzelnen Messwerte vom Mittelwert ab

IQA = Bereich der Werte zwischen erstem und drittem Quartil

• repräsentiert die mittleren 50% der Werte

• wenig durch Ausreißer beeinflusst

• Differenz von drittem und erstem Quartil

• Tabellen

  • Häufigkeitstabellen

• Säulen-/ Balkendiagramme

• Histogramme

• Box-Plot

• absolute

• relative

• absolute kumulierte

• relative kumulierte

Sie alle können tabellarisch und graphisch dargestellt werden.

H(xj) = Anzahl der Merkmalsträger einer Messwertausprägung

• es kann auch sinnvoll sein nicht beobachtete Messwertausprägungen H(xj)=0 zu berücksichtigen

h(xj) = absolute Häufigkeit durch n

= Anteil der MerkmalsträgerInnen, die die Messwertauspräung aufweisen

• auch in Prozent angebbar

Hkum(xk) = Summe der absoluten Häufigkeit einer Messwertausprägung und allen kleineren Messwertausprägungen

hkum(xk) = absolute kumulierte Häufigkeit durch n

= Anteil der MerkmalsträgerInnen, die die Messwertausprägung xk oder eine kleinere Messwertausprägung aufweisen

• Daten stehen im Mittelpunkt

• möglichst viele Daten mit möglichst wenigen graphischen Mitteln zeigen

• wenig Ablenkung (zb 3D Effekte)

• klare Darstellung durch Überschrift, Achsenbeschriftung, Legende, Datenbasis, Erhebungszeitpunkt

• Darstellung so unverzerrt wie möglich

= bei diskreten Variablen

x Achse = Zahlen oder Symbole je nach Variablenart

y Achse = jeweilige Häufigkeiten

• beginn immer bei null

= bei kontinuierlichen Variablen

• lückenlose Aneinanderreihung der Balken veranschaulicht Kontinuität der Variablen

• Balkenbreite durch Breite der Kategorien

= meist bei metrischen Variablen

• fünf wesentliche Werte:

  • Minimaler Messwert

  • Maximaler Messwert

  • Q1, Q2, Q3

• Boxlänge = IQA

• kennzeichnung von Ausreißerwerten

• komprimiert Info von Histogramm