Poussée d'Archimède
Force de rappel d'un ressort
La formule varie selon si le ressort est comprimé ou étrié
Vecteur position en base cartésienne
OM (x,y,z)
avec comme vecteurs unitaire Ux Uy et Uz
Vecteur position en base cylindrique
OM (r, 0, z)
Vecteurs unitaires : Ur Uθ Uz
Vecteur vitesse en cartésienne
V = dOM/dt
Vecteur vitesse en cylindrique
V = (ŕ, rό, ż)
Vecteur accélération (cart)
a = d²(x, y, z)/d²t
(X point point, y etc.)
Vecteur accélération en cylindrique
Derivée de Ur
dUr/dt = όUθ
Derivée de Uθ
dUθ/dt = - όUr
Vitesse angulaire
ω = ό (theta point)
Accélération en mvt circulaire
a = v²/r Ur + d||v||/dt Uθ
1er principe de la dynamique
Principe d'inertie: ou principe fondamental de la statique
ΣFext = 0
Avec
v= cste ou =0
2eme principe de la dynamique
Ou PDF
ΣFext = mā (la barre c une flèche)
3eme principe de la dynamique
Principe des interactions
F(M1/M2) = - F(M2/M1)
Équation linéaire
Les dérivées ne sont que additionnées
Ex: x + x’ = 0
Θ’ + sin(θ) = 0 n’en est pas
équation à coef constants
Si ses coefficients ne dependent pas de la variable principale
Contre-ex: at•x’ + bx = c
Pour dépendant de t : x(t)
Forme canoniques d'une équation différentielle
Sans coeficient devant l'orsre le + grand
Equation differentielle homogène
Dépend seulement de la fonction recherchée. Pas de terme consant
Contre ex : ax’ + bx = c
(C le c qui pose pb)
Polynômes caractéristiques d'une équa dif de type
ax’’ + bx’ + cx = 0
Plus les 3 issues possibles:
ar² + br + c = 0
Δ>0 : solution exponentielle décroissante
Δ=0
solution critique:
Δ<0
oscillations:
Présence de l'exp au début => amortie
Resolutio. d'equa dif non homogène
On cherche x_h (t) la solution homogène.
Et x_p (t) une solution particulière de la même forme que la partie non homogène.
Et x(t) = x_h (t) + x_p(t)
Fréquence propre
ω = 2πf
Avec ω la pulsation propre
Oscillateur libre
Sans force d'amortissement
Oscillateur harmoniqu
Sa courbe d'évolution est sinusoïdale ou cosinusoïdale
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