Boolesche Algebra

Parallelschaltung => Oder Schaltung

Reihenschaltung, UND Schaltung

f : {0,1} ^n → {0,1}

->Jeder Eingabesequenz (n-Tupel) wird ein Ergebnisbit zugeordnet

x+x=x bzw. x • x = x

x+y=y+x bzw. x • y = y • x

x + (y + z) = (x + y) + z bzw. x • (y • z) = (x • y) • z

x • (x + y) = x bzw. x + (x • y) = x

x • (y + z) = (x • y) + (x • z)

bzw. x + (y • z) = (x + y) • (x + z)

(x + y)‘ = x‘• y‘ bzw. (x • y)‘ = x‘ + y‘

x + x‘ = 1

bzw. x • x‘ = 0

x‘‘ = x (Doppelnegation)

UND bindet stärker als ODER

bzw. • bindet stärker als +

ODER-Operation

Operator: v

UND-Operation

Operator: ∧

NOT-Operation

Operator: ¬

Das Entweder oder:

es gilt A ≠ B

Operator: ⊕

Implikation entspricht einer einseitigen Schlussfolgerung B auf Basis einer Prämisse A:

A -> B

Wichtig: Die Schlussfolgerung gilt nicht zwingend

1 auch in die andere Richtung,

0 d.h. es gilt nicht allgemein:

B -> A

Bei der Äquivalenz ⇔ gelten Schlussfolgerungen in beide

Richtungen:

A ⇔ B ≡ A ⇒ B ∧ B ⇒ A

Bei impliziten Mengen kann es sich ändern, ob A eine echte oder normale Teilmenge von B ist.

Beispiel Winfer, die in Präsenz sind. Diese könnten in der einen Woche eine echte Teilmenge sein, in der anderen aber nicht.

Allgemein: Σ = {1,2,3,4}

Kann aber auch anders bezeichnet werden, bsp:

A = {1,2,3,4}

oder