Was ist der U-Test?
das nicht-parametrische Pendant zum t-Test für unabhängige Stichproben
Wie testet der U-Test primär?
auf Gleichheit von Verteilungen
Wie testet der U-Test wenn verteilungen formgleich sind?
spezifisch auf unterschiede im Median
Wie müssen sich die beiden Verteilungen bei der spezifischen Hypothese verhalten?
die Form beider Verteilungen muss gleich sein
Mediantest braucht diese Annahme nicht
Verteilungen müssen nicht normal oder symmetrisch sein - bloß formgleich
Was ist wenn die Verteilungen nicht homomer sind?
dann muss das signifikante Ergebnis nicht auf Unterschiede im Median hindeuten
In welchen zwei Varianten kann der U-Test durchgeführt werden?
Vollständige Paarvergleiche aller Messwerte in Stichprobe 1 und 2 durchführen
Gemeinsame Rangreihe bilden (Einfacher)
-> in beiden varianten Ranginformation verwendet: geeignet für ordinalskalierte und metrische AVs
Wie funktioniert das Prinzip der vollständigen Paarvergleiche?
für jeden einzelnen Messwert in beiden Stichproben auszählen, wie häufig dieser größer als alle Messwerte in der anderen Stichprobe ist
liefert zwei Werte, wenn die oberen bestimmten Zahlen jeweils pro Stichprobe summiert werden: U1&U2 (= Anzahl der Rangplatzüberschreitungen)
Wie funktioniert das Prinzip des U-Tests?
Messwerte beider Stichproben eine gemeinsame Rangreihe bringen (kleine Messwerte -> niedrige Ränge)
Rangsumme bzw. mittleren Rangplatz pro Gruppe bestimmen
U1 und U2 direkt aus Rangsummen berechnen
alternativ: Bestimmung der Prüfgröße W anhand der mittleren Ränge
inferenzstatistische Absicherung
Was ist, wenn sich stichproben nicht in ihren mittl. Rängen in der gemeinsamen Rangordnung ihrer Elemente unterscheiden?
dann unterscheiden sie sich auch nicht in ihrer Wahrscheinlichkeit, größere Messwerte als die jeweils andere Stichprobe zu beinhalten oder in ihrer zentralen Tendenz
Wann hat der U-Test höhere Testmacht als der Mediantest?
Wenn seine Voraussetzungen zutreffen
Wann verliert der U-Test an Macht und Gültgkeit für Medianvergleiche?
wenn keine Formgleichheit der Verteilungen vorliegt
z.B. insbesondere durch starke Streuungsunterschiede, Ausreißer, Decken- vs. Bodeneffekte in beiden Verteilungen
ist U-Test dann signifikant,zeigt er nicht Unterschied in zentraler Tendenz an, sondern nur Unterschiede in der Verteilung
U-Test kann somit auch bei Gleichheit der Mediane signifikant ausfallen
Welcher Test sollte verwendet werden, wenn strikt Unterschiede in zentraler Tendenz getestet werden sollen?
der Mediantest
Wie kann die Prüfgröße U beeinträchtigt werden?
durch Bindungen
-> sollte in asymptotischem Signifikanztest berücksichtigt werden
Wann treten Bindungen auf?
wenn gleichgroße Messwerte vorliegen
-> Messwerte teilen sich dann in Rangplätze
Welchen Einfluss hat die Bindungskorrektur?
verkleinert Varianzschätzung der Prüfgröße U
erhöht Testmacht
-> Korrektur führt eher zur Verwerfung der H0
Welche eigenständige Effektgröße gibt es für den U-Test?
Relativer Effekt
berechnet mithilfe mittlerer Rangsummen oder Prüfgröße U
liefert, je nachdem, welche Gruppe 1 oder 2 ist (oder welches U genommen wird), zwei CPs, die symmetrisch um 0.5 sind
Was ist CP?
Maßzahl der stochastischen Tendenz
= Wahrscheinlichkeit, dass zufällig gezogene Person aus der einen Gruppe einen höheren Wert als zufällig gezogene Person aus der anderen Gruppe hat
unter H0 ist CP=0.5
je stärker CP von 0.5 abweicht, umso größer ist der beobachtete Effekt
CP ist identisch mit AUC
CP ist eigenständige Effektgröße, probability of superiority
Welchen Zusammenhang hat U-Test mit der biserialen Rangkorrelatioin und Kendall ?
r(Rangbis) = CP - (1 - CP) (ohne interpretation des Vorzeichens
damit ergibt sich Zusammenhang mit Produkt-Moment-Korrelation
Wie muss das Konfidenzintervall für CP bestimmt werden?
Iterativ = schrittweise
Wie kan der optimale Stichprobenumfang außer mit der Formel nach Noether (siehe Folien) noch bestimmt werden?
Stichprobengröße kann über t-Test bestimmt werden und um Faktor 1.05 vergrößert werden
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