Klausur WS23

• Problem lösem

• Kommunizieren

• Argumentieren

• Modellieren

• Darstellen

• Objekte & Werkzeuge

1. Muster & Strukturen

2. Daten, häufigkeit, Wahrscheinlichkeit

3. Zahlen & Operationen

4. Raum & Formen

5. Größen & Messen

• p.K müssen gezielt geschult werden

• p.K nur in Kombination mit i.K möglich

• Muster

• Strukturen

• funktionaler Zusammenhang

1. Operatives Prinzip

2. Prinzp des aktiv- entdeckenden Lernen

3. Natürliche Differenzierung

➢ Eine zentrale Rolle spielen Handlungen an konkreten Objekten.

➢ Das Denken entwickelt sich aus dem Wahrnehmen und Handeln.

➢ Entscheidend ist die Verinnerlichung der Handlungen.

Piaget

Aufbau und Verinnerlichung von Zahlbegriffen und mathematischen Operationen erfolgt in 3 Phasen

❖ enaktive Phase

❖ ikonische Phas

❖ symbolische Phase

Die Stufen sind nicht linear, sondern hierarchisch geordnet und gegenseitig verzahnt.

• Aufbau der “Idee” der arithmetischen Operation

• handlungen am konkreten Material

• Erfahrungsgrundlage für arithmetische operationen

• bewegung !!!

• Bildhafte, statische Darstellung (1Bild)

• wichtige Fähigkeiten

  • Vorstellung des Handlungsverlauf, Schüler muss in gedanken auf die enaktive Ebens zurückgreifenkönnen

  • Visuelles Gedächtnis (in gedanken die abgebildetet ikonische Handlung ablaufen lassen)

• rein mit Zahlen

• wichtige Fähigkeiten

  • Visuelle Vorstellung der Operationen und deren zeichen

  • seriales, auditives, motorisches visuelles Gedächtnis

  • Operatives Abstraktionsvermögen

• Nachfragen ob, Schüler Aufgabe zeichen kann oder eine Geschichte dazu kennt

• Phasen nicht als starr betrachten

• mentale Vorstellungsbilder schaffen und nützen: Handlung mit geschlossenen Augen erzählen lassen

• ➢ Nicht zu viel verschiedenes Material Übersetzungsprobleme von verschiedenen Darstellungen

Herstellen und Untersuchen von Beziehungen zwischen Objekten und deren Wirkungen

—> Herstellen von Beziehungen

• was geschieht mit… wenn…?

• gesetzmäßigkeiten erkennen

• reversibel

• kompositionsfähig aus versch. teilhandlungen

• assoziativ (auf versch. Wege zum Ziel)

• Entdeckerpäckchen

• Zahlenmauern

• Forscheraufaben

• Einspluseins-Tafel

  
  

• aktivierende & selbstgesteurere Lernsituation

• Förderung der Eigenaktivität

• Ganzhitliche Erschließung größerer Stoffeinheiten

• Aufgreifen der Vorkenntnisse der Kinder

• Raum für eigene Lösungswege

• verändertes Rollenbild —> Begleiter & Helfer

  
  

• alle Kinder bekommen gleiche Aufgabe, an der leichte und schwere Entdeckungen gemacht werden können

• Fragestellung mit untschiedlichen Schwiereigkeitsgrad

• Lösungswege, darstellung, Nutzung von Material ist den Kindern freigestellt —> selbstverantwortende wahl

• Austausch über versch. Herangehensweise —> Kinder können auf ähnliche Erfahrungen zurückgreifen

1. Zahlwortreihe als Ganzheit

   • nur als Ganzes mechanisch aufsagbar

   • Eins zu Eins Zuordnung nicht möglich —> keine kardinale Bedeutung

2. Unflexible Zahlwortreihe

   • Beginnt immer bei 1

   • Eins zu Eins Zuordnung zw Element und Zahl

   • Bestimmung einer Anzahl

3. Teilweise flexibel

   • ZWR kann bei einem beliebiegn Wort aufgesagt werden

   • Vorgänger/ Nachfolger

   • Rückwärtszählen gelingt Teilweise

4. Flexible ZWR

   • von jeder Zahl aus kann eine bestimmte Anzahl an Schritten weitergezählt werden

5. vollständig reversible zahlwortreihe

   • flexibles Vor und Rückwärtszählen gelingt

• richtige Reihenfolge d Zahlen

• Anordnung spielt keine Rolle

• zuletzt gennantes Zahlwort gibt die Menge an (kardinale bedeutung)

die Fähigkeit beim Zählen ein korrektes Ergebnis zu ermitteln

Beherrschen der Zahlwortreihe + resultat

1. Eindeutigkeitsprinzip (eins zu eins zuordnung)

   Jedem zu zählenden Gegenstand wird genau ein ZW zugeordnet

2. Prinzip der stabilen OrdnungPrinzip der stabilen Ordnung

   Reihe der ZW hat eine feste Ordnung

3. Kardinalprinzip

   Zählen, um die Mächtigkeit zu bestimmen. Erkenntnis, dass das zuletzt genannte ZW die Anzahl der Elemente nennt

—> how to count

1. Abstraktionsprinzip

   Die zu zählende Menge kann aus Elementen mit sehr unterschiedlichen Merkmalen bestehen

2. Prinzip der Irrelevanz der Anordung

   die jeweilige Anordung der zu zählenden Objekte ist für das Zählergebnis irrelevant. (Egal wo ich starte, ich zähle immer 6 Schnecken)

—> what to count

Kardinalzahl

Ordnungszahl ~ Ordnialzahl

Folge (ich lese seit 3)

Maßzahl

Operator

• Rechenzahl mit algebrarischem Aspekt (2+2=4)

• RZ mit algorihmischem Aspekt (Ziffer als Teil der Zahl)

Codierung

Zählen (Zahlwortreihe + resultatives Zählen)

Ziffernkenntnis (lesen & schreiben)

Mengenerfassung (Anzahl der Elemente einer kleinen Mengen ohne zählen erfassen mithilfe von strukturen, (quasi) simultan)

Vergleich (Größenvergleich)

Addition und Subtraktion (leichte Addition oder Subtraktion)

• mit einem Blick Anzahl der Elemente erfassen mithifle von strukutrn ohne zu Zählen

• Menge kleiner gleich 5

• menge größer 5

• zerlegung der Gesamtmenge und anschließendes zusammensetzen

• kinder sollen lernen zahlen zu strukturieren

• Zähl und Schätzübungen

• Repräsentation der Zahl in versch. darstellungsformen (Zerlegenung)

• Die Zahl 0

• Simultane Mengenerfassung

  
  

• Perlenkette

• Rechenrahmen

• Zwanzigerfeld

  —> Kraft der 5

a+b = b+a

bei der Addition kommt es nicht auf die Reihenfolge der Summanden an. Addition ist kommutativ

(a+b)+c = a+(b+c) = a+b+c

die Summanden einer Summe dürfen beliebig zusammengefasst werden

Zerlegungsgesetz

a*(b+c) = a b + a c

Zusammenhang zwischen Punktund Strichrechung

Strichrechung distributiv zu Punkrechnung

a-b = (a+-c) - (b+-c)

—> gegen/ gelichsinniges Verändern beider Zahlen

—> Kinder mit Größenunteschied auf Tisch

1. Vereinigung von Mengen

   • zwei disjunkte Teilmengen werden vereinigt

   • gesucht: Mächtigkeit der Gesammenge

   • statisch

2. Hinzufügem

   • zu einer bestehenden Gesamtmenge wird etwas hinzugefügt und eine neue Gesamtmenge gebildet

   • gesucht: Mächtigkeit der neuen Gesamtmenge

   • dynamisch

3. Restmengenbildung

   • von einer Gesamtmenge wird eine Teilmengen abgetrennt

   • gesucht: Mächtigkit der Restmenge

   • statisch

4. Wegnehmen

   • einer bestehenden Gesamtmenge wird etwas weggenommen. Es entsteht eine neue Gesamtmenge

   • gesucht: Mächtigkeit der Restmenge

   • dynamisch

5. Vergleichen

   nach dem Unterschied zweier Mengen fragen

   statisch

1. Aufgabe- Ergebnis —> Zuweisungszeichehn

2. Vergleich —> Vergleichzeichen