Beschreibungslogiken

• formalisms: wohldefinierte Syntax: formal, eindeutig

• high-level-descriptions: nur relevante Aspekte - geringere Ausdruckslkraft als Prädikatenlogik akzeptabel

• intelligent applications: können schlussfolgern, implizites aus explizit repräsentierten Wissen ableiten

• effectivly used: Fokus Praktikabilität

• Familien verschiedener Logiken (Teilmengen der Prädikatenlogik)

  • Fokus praktische Anwendbarkeit

• Repräsentation terminologischen Wissens über Anwendungsdomäne

• Beschreibung von Klassen, einzelnen Objekten, und Beziehungen

  • als Konzepte, Individuen und Rollen

• effektives und effizientes Schließen auf implizites Wissen aus explizit repräsentierten Wissen

• haben sich als Ontologiesprachen durchgesetzt

Domäne ist die Menge aller Individuen

Individuen sind Objekte der Anwendungsdomäne

Ein Konzept ist eine Teilmenge von individuen

Eine Rolle ist eine binäre Relation zwischen je zwei Individuen

Assertorisches Wissen besteht aus Fakten über Individuen um Assertorisches Wissen zu repräsentieren, müssen die Individuen benannt werden.

Objekte der betrachteten Dom ̈ane ∆I (z.B. alle Menschen)

Teilmengen von Domäneindividuen (z.B. Mutter)

• ⊤: Top-Konzept = alle Domäneindividuen, ⊤ = ∆I

• ⊥: Bottom-Konzept = leere (Individuen-)Menge, ⊥ = ∅

binäre Beziehungen (Relationen) zwischen zwei Konzepten (z.B. verheiratet)

Formale Beschreibung eines Konzepts mittels Konzeptnamen NC , Rollennamen NR und Konstruktoren

¬ (Negation), ⊔ (Disjunktion) und ⊓ (Konjunktion), ∃.(Existenzrestriktion) und ∀.(Werterestriktion)

I = (∆I , ·I ): Weist Individuennamen Dom ̈aneindividuen, Konzeptnamen Teilmengen von Individuen, Rollennamen binäre Relationen auf Individuen und Konstruktoren Mengenoperationen zu: Komplement (¬), Vereinigung (⊔), Schnittmenge (⊓) und speziell konstruierte Teilmengen für ∃ und ∀

Definition eines Konzeptnamens durch eine (komplexe) Konzeptbeschreibung (z.B. Elternteil ≡ Mensch ⊓ ∃hatKind.Mensch)

(general concept inclusion, GCI): Definition einer Subsumptions-(Teilmengen-)Beziehung zwischen zwei (komplexen) Konzepten (z.B. Saeugetier ⊑ Wirbeltier)

terminologisches Wissen (allgemeines, intensionales Konzeptwissen u ̈ber eine Anwendungsdom ̈ane, relativ konstant) in Form von Konzeptdefinitionen und GCIs

Zuweisung eines Individuums zu einem Konzept bzw. eines Paares von Individuen zu einer Rolle (z.B. Mutter(johanna), hatKind(johanna, niklas)

assertorisches Wissen (extensionales Wissen über konkrete Domäneindividuen, variabel) in Form von Konzept- und Rollenassertionen

Interpretation, so dass alle Konzeptdefinitionen und Assertionen in TBox bzw. ABox gültig sind

• Terminologische

  • Subsumption: Konzept Teilmenge anderen Konzeptes

  • Äquivalenz: zwei Konzepte besschreiben gleiche Teilmenge

  • Erfüllbarkeit: gibt es endgültige INterpretation der TBox, sodass das Konzept nicht leer ist

  • Klasssifikation: Wie sieht gesamte Konzepthierarchie aus

• Assertorische

  • Konsistenz: existiert gemeinsames Modell für ABox und TBox

  • Instanz: Gehört Insidividuum zum Konzept C

  • Realisation: Wie sieht gesamte Zuordnung von individuen zu Konzepten aus (alle Instaz Beziehungen)?

• Korrektheit

  • positive Antworten müssen korrekt sein

• Vollständigkeit

  • alle positiven Antworten müssen gefunden werden, d.h. alle negativen Antworten müssen korrekt sein

• Termination

  • jede zulässige Frage muss in endlicher Zeit entschieden werden

• Effizienz

  • kurze Laufzeit, klassischerweise polynomiell oder amotisiert ähnlich

• Praktikabilität

  • einfach implementierbar, optimierbar

Grundsätzlich immer ein Trade-Off zwischen Ausdrucksstärke der Beschreibungssprache einerseits und Effizienz der Entscheidungsprozedur andererseits.

• zu Gunsten der Effizienz auf großen/ umfangreichen Ontologien weniger ausdrucksstark

• beschränkt sich auf Konstruktoren ⊓, ∃, ⊤

• Inferenzprobleme lassen sich aufeinander zurückführen

  • braucht nicht für jedes Inferenz Problem eigenen Algorithmus

    • Äquivalenz auf Subsumption

    • Subsumption auf Nicht-Erfüllbarkeit

    • Erfüllbarkeit auf Konsistenz

    • Instanz auf Inkonsistenz