Mathe didaktik

Lebensvorbereitung, Stiftung kultureller Kohärenz, Weltorientierung, Anleitung zum kritischen Vernunftsgebrauch, Entfaltung von Verantwortungsbereitschaft,Verständigung und Kooperationm Stärkung des Schüler Ich

Ergründung von Alltagsphänomenen, Mathe als Werkzeug zur Alltagsbewältigung, Verstehen der Umwelt, Funktionsweise der Modellierung, Symmetrien im Alltag, z.b. Wie groß ist das Klassenzimmer ?

Mathematik als deduktive Welt sehen: Netz aus Def.,Begriffen, Verwendung von Formen und Symbolen, Mathe als Strukturwissenschaft z.B. Flächinhalt berechnen, Messen, Geom. Begriffe

Erwerb von Problemlösefähigkeiten (Geht über Mathe hinaus) Umfasst Reflexion des eigenen Handelns, z.B. Weltkarte, Textverständnis

1) Reproduzieren (-> Gelerntes Wissen wiedergeben)

2) Zusammenhänge erstellen

3) Verallgemeinern und Reflektieren (Erhaltes Wissen auf neue Fragestellungen anweden und eigene Problemlösestrategien entwickeln / reflektieren

SuS sollen beim lernen systematisch:

Untersuchen: welche Operationen ausführbar und wie sie miteinander verknüpft sind.

-> Objekt: An welchem Objekt operieren wir? (Formen, Zeichnungen..)

Herausfinden: welche Eigenschaften und Beziehungen den Objekten durch Konstruktion aufgeprägt werden

->Operation: Was wird gemacht? Was ist die grundlegende Handlung (z.B. Spiegeln)

Beobachten: Welche Wirkungen Operationen auf Eig. und Bez der Objekte haben. (Was passiert mit Objekt durch Operation?)

->Wirkung: z.B. erhalten wir Spiegelbild

Unterrichtsinhalte werden immer mit zunehmend höheren Niveau aufgegriffen. Teilprinzipien:

1)Vorwegnehmendes Lernen (Ohne Abschluss, Vereinfachungen dürfen nicht verfälschen)

2) Fortsetzbarkeit

1) Äußere Differenzierung 2)Innere Differenzierung

Nach L. Paradies: 1)Lernvoraussetzung 2) Sozialform 3) Unterrichtsinhalte/Ziele 4)Methoden/Medien

z.B. auch durch Abstaktionsgrad der Formulierung

Enaktiv: Durch Handlungen am Material

Ikonisch: Bildlich, Keine Zahlen etc erlaubt

Symbolisch: Keine bilder erlaubt. alles muss definiert sein

ausschließlich verbal:

Phase 1) Lehrer verbalisiert geometrische Fragestellung

Phase 2) Räumliches Denken, Vorstellen, Operieren im Kopf

Phase 3) SuS verbalisiert das Ergebnis seiner Überlehungen

-> In allen Phasen auch mit Hilfsmittel möglich

Ziel: Entwicklung des geom. Vorstellungs- und Denkvermögen - Raumvorstellungsvermögen - Arbeiten mit linearen / ebenen Figuren

Orientierung an Enstehungsprozess

+ Zusammenhänge sind offentsichlicher

+ Anschauliches Nachvollziehen

- Eigenschaften nicht klar erkennbar

- Klassifizierung schwierig

• Dynamisch

Beschreibung der Eigenschaften des Objekt

- Abstrakter

- Idee wie Objekt aussieht muss bereits vorhanden sein

+ Einfache Klassifizierung, Klar strukturiert, Eigenschaften direkt ablesbar

Statisch

Begriffinhalt: Merkmale / Eigenschaften, Beziehungen zwischen Eigenschaften, Angabe von Def.

Begrifssumfang: Überblick, Welche Objekte haben die Eigenschaften, (Gegen)Beispiele

Begriffsnetz: Was gibt es für Ober-u. Unterbegriffe (z.B. Haus der Vierecke)

Exemplarisch, Konstruktiv (gen. Def.), Abstraktiv, Ideativ (Interpretation von Eigenschaften, die ein Objekt nicht hat)

Ganzheitliche Wahrnehmung von Objekten, aber keine Erfassung einzelner Eigenschaften. Geom. Arbeiten häufig Materialgebunden

Aktiviäten: “sieht aus wie”, (Gegen) Beispiele in der Umwelt finden, Sortieren/Klassifiziere

Klassifizieren nach Eigenschaften, Eigenschaften beschreiben (Erste charak. Def. möglich)

Aber keine Bezüge zwischen Objekten herstellen, kein Schlussfolgern

Etwa ab 5. Jahrgangsstufe. SuS können prüfen ob Fig. bestimmte Eigenschaften haben

Klasseninklusion -> Erstellen von Begriffsnetz, Beziehrung zwischen Eigenschaften, verwandte Objekte, Erstes informelles ableiten und schließen.

Aber keine logischen Schlussfolgerungen zur Argumentation

z.B. Ein Vierreck mit 4 gleich großen Winkeln = Rechteck

Logiches Schlussfolgern (deduktiv)

Lokales Ordnen

Ohne Axiome

Diff. Arbeit mit Axiomen

Jede Verkettung von endlich vielen Geradenspiegelungen

Gleichschenklich, Gleichseitig, Rechtwinklig, (Rechtwinklig + Gleichschenklich), Allgemeind

Vollständige Abdecken der Ebene mit kongruenten Ausgangsfiguren, Ohne Lücken oder Überlappungen

GW: Eigenschaften / Grundwissen

AW: WIe kann ich das Objekt darstellen (Bauplan,Kenntnis, wie mit welchen Linien/Formen eine Darstellung zusammengebaut werden kann)

AFW: Umfasst motorische Fähigkeiten und implizites Wissen von Handlungsabläufen (z.B: Wahl des Stiftes)

3 Sichtweisen 1)Grundriss /Boden

2)Aufriss (von vorne) 3)Seitriss/Seitenansicht

Bei der ersten Begegnung und Erarbeitung eines Größenbereiches

1) Erfahrungen in Sachsituationen sammeln

2) Direkter Vergleich von Repräsentanten einer Größe

z.B. legt die objekte nebeneinander zum vergleichen

3)Indirekter Vergleich mit selbstgewählten Maßeinheiten mithilfe standartisierter Maßeinheiten

4)Arbeiten mit Größen (Umwandeln und Rechnen)

1) Erfahrungen in Sach- und Spielsituationen sammeln

2) Direktes Vergleichen von Repräsentanten einer Größe

3)Indirekter Vergleich mit Hilfe von selbst gewählter Maßeinheit

4)Indirektes Vergleichen mit Hilfe standartisierter Maßeinheiten, Messen mit vielerlei technischen Hilfsmitteln

5)Abstrahieren von Größenbegriffen aus vielen Beispielen

6) Wechseln der Messbereiche, sodass sich günstige Zahlenverhältnisse ergeben (verfeiern, vergrößern, umrechen in benachbarte Einheiten)

Zerlegungsgleichheit (Grundfigur in unterschiedliche Teilfiguren)

Ergänzungsgleichheit

Auslegungsgleichheit (Grundfigur nur in kongruente Teilfiguren)

Ikonische Darstellung meist gleichm Synoynmer Gebrauch von Fläche und Flächeninhalt, Mangelnde Vorerfahrung, Formel Flächeninhalt basiert auf Längenmessung

3 Beispiele + Antwortsatz (Vom konkreten auf Allg)

Generisches Bild

Mathematischer Beweis (Vom Allg. auf Konkretes)

Sus sollen Zusammenhänge so selbstständig wie möglich erarbeiten

1) Anbieten einer herausfordernden Situation

2)Herausarbeiten von Problemstellung

3)Erarbeitung

4)Reflexion

1) Raum-Lage Beziehung (Bez zwischen Objekten erkennen)

2)Figur-Grund-Unterscheidung (In Gesamtfigur Teilfiguren erkennen)

3)Visuo-Motorische Koordination (z.B. beim zeichen)

4)Wahrnehmungskonstanz (Figuren in unters. Ausführungen erkennen)

1) Horizontalkriterium = Innerhalb des Fachs in verschiedenen Teilgebieten nachweisbar

2)Vertikalkriterium = Auf jedem interllektuellen Niveau darstellbar

3)Zeitkriterium = nachweibar in historischer Entwicklung, von dauerhaften Einfluss

4)Sinnkriterium = Relevanz für SuS

-> Globale vom Fach bestimmte Sichtweise

..Abstraktion

..Spezifizieren aus einem Oberbegriff (deduktiv=ableitend)

..Konstruktion (Handeln beim Herstellen von Repräsentanten des Oberbegriffs)

lokale Betrachtungsweise, dem subjekt zugerechnet, bei konkreten Unterrichtsgegenstand didaktisch sinnvol

1) Entdecken von mathematischen Phänomenen

2)Beschreiben von Entdeckungen

3)Hinterfragen von Entdeckungen

4)Begründen von Entdeckungen

SSS o SWS o WSW o SSW

Karoraster (Kästchenpapier): Gute Orientierung zum Zeichnen ▪ von gerade Linien (waagerecht, senkrecht, diagonal) ▪ von zueinander rechtwinkligen Linien ▪ von parallelen Linien ▪ zur Erkennung und Erzeugung von Symmetrien ▪ zur Verwendung von Werkzeugen (Einstellung des Radius beim Zirkel, Ausrichtung des Lineals) o Problematisch: ▪ Manche Figuren lassen sich schwerer zeichnen • Rauten oder gleichseitige Dreiecke • Kinder müssen „zwischen“ die Kästchen zeichnen •

Punktraster (Isometriepapier) o Eignet sich zum Zeichnen von ▪ (symmetrischen) Mustern ▪ Kreisbildern ▪ 3D-Zeichnungen (Würfel, etc.) o Problematisch: ▪ Kinder verlieren schnell den Überblick

Blankopapier (Weißblatt) → Bietet Freiheiten, da keine Orientierungslinien oder -punkte das Zeichnen einschränken/unterstützen → Es müssen in der Regel Zeichengeräte verwendet und beherrscht werden → Verlangt exaktes Vorgehen

Ausgangskonfiguration

Kostruktionsschritte

Zielkonfiguration

Grundkonstruktionen • lassen sich mit dem jeweiligen Werkzeug in einem Schritt erzeugen o Kreis mit Mittelpunkt in A durch B zeichnen

Standardkonstruktionen • Verbinden mehrere Grundkonstruktionen • Standardkonstruktionen mit Zirkel und Lineal sind: o Mittelpunkt einer Strecke konstruieren

Modulkonstruktionen • Betrachtet alle Konstruktionsschritte gemeinsam als einen Schritt o Parallelenkonstruktion o Konstruktion eines gleichseitigen Dreiecks

Eine Relation ∼ auf einer Menge M heißt Äquivalenzrelation, wenn sie → Reflexiv → Transitiv → Symmetrisch

Vergleichsaspekt, Messgerät Aspekt, Messen als Berechnen Aspekt, Messen duch Auslegen und Zählen Aspekt

Stufe 1: räumlich-anschauungsgebundenes Denken (vizualization)

Stufe 2: Analysierend-beschreibendes Denken (analysis)

Stufe 3: Abstrahierend-relationales Denken (abstraction)

Stufe 4: Schlussfolgerndes Denken (formal deduction)

Stufe 5: Abstrahierend-relationales Denken (rigor)

Beschreibung des Konstrukts Raumvorstellung

Klassifizieren von Aufgaben