ELM 2

• x-Achse = Werden die Kategorien aufgetragen

• y-Achse = Werden die Anzahl der Beobachtungen dieser

  Kategorien aufgertragen

• Symmetrisch

• Glockenförmig

= Bezieht sich auf die Symmetrie der Verteilung (beide seiten

gleich aufgeteilt)

• Negative Skew - Ansammlung bei hohen Werten, Ausläufer sind niedrigr Werte (rechtssteil, linksschief)

  

• Positive Skew - Ansammlung bei niedrigen werten, Ausläufer sind hohe Werte (linkssteil, rechtsschief)

  

= Das Gewicht der Kurve

• steilgipflig, supergaußförmig, leptokurtisch = schwere Ausläufer (heavy tails)

  

• flachgipflig, supergaußförmig, platykurtisch = leichte Ausläufer (light tails)

(Normalverteilung - mesokurtisch = 0)

Mode = häufigster vorkommender Wert

1. Mode (häufigster vorkommender Wert)

2. Bimodal (wenn 2 Modes existieren)

3. Multimodal (wenn mehre Modes exestieren)

• (Mittelwert)

• Gleichgewichtspunkt der Daten

• Summe der Daten dividiert durch die Anzahl der Daten

  
  

= Jener Wert, der die Verteilung in zwei gleiche Teile teilt

= Differenz zwischen kleinstem und größtem Wert

(Stark verzerrt, wenn Ausreißer vorliegen)

• Quantil (Q1, Q2, Q3)

• Jene drei Werte, die eine Verteilung in 4 gleiche Teile trennt

• zweites Quantil = Median

• unteres Quantil = Median der unteren Hälfte der Daten

• oberes Quantil = Median der oberen Hälfte der Daten

= Verteilung in 100 gleich große Teile zerlegt

• So entspricht das Quantil Q97 dem P97: unterhalb dieses Punktes liegen 97% aller Fälle der Verteilung

• teilt ein die Zahlengrade in sich nicht überlappende Intervalle

= Stellen “idealisierte Verteilungen” dar und werden allgemein als Wahrscheinlichkeitsverteilung bezeichnet

-> Von diesen Verteilungen lassen sich Wahrscheinlichkeiten berechnen, mit denen ein bestimmter Wert in einer angeführten Verteilung auftritt

(z.B. Normalverteilung, t-Verteilung)

= Die Varianz ist ein Maß dafür, wie stark die Werte einer Zufallsvariable um ihren Mittelwert streuen -> Je größer die Varianz, desto größer die Streuung um den Mittelwert

• Kennzeichnet für symmetrisch verteilte Merkmale die Variabilität von Messwerten am besten

• Merkmale: erhobene Größe/ statistische Variable

• Mittelwert: repräsentiert modellhaft die zentrale Eigenschaft der Daten

• Abweichung: der Einzelnen Werte vom Mittelwert

• Stichprobenumfang: Quadratsumme ist auch vom Stichprobenumfanf abhängig (realtivieren wir sie an N)

-> Stichprobenvarianz unterschätzt die Populationsvarianz

(Nachteil: quadrierte Einheit)

= Kann als repräsentative Abweichung vom Zentrum interpretiert werden

• Gleiche Einheit wie Messwerte

• Quadratwurzel der Varianz

z-Werte haben einen Mittelwert von 0 und eine Standardabweichung von 1

Standardisierte Werte

= Umwandlung von Werten versch. Messinstrumente in neue gemeinsame Einheit -> um sie miteinander zu vergleichen

• Stellen ein vielfaches der Standardabweichung dar.

• Sind Einheitslos

= Statistische Kennzahl, die die Streuung des Stichprobenmittelwertes um den wahren Mittelwert der Population repräsentiert

• Die Schätzung des Populationsmittelwertes ist unter folgenden Vorraussetzungen hinreichend genau:

  • Stichprobengröße n > 30

  • Stichprobenvarianz unterschätz Populationsvarianz, daher Korrektur

    (Stichprobenvarianz in der Regel kleiner als die Populationsvarianz)

Mittelwert und Varianz sind statistische Kennwerte zur Beschreibung einer Empirischen Verteilung

• Bzg auf Stichprobe - mit lateinischen Buchstaben dargestellt

• Bzg auf Population - griechische Buchstaben verwendet

• Nicht bekannte Kennwerte (Schätzung aus Teilmenge der Grundgesamtheit - greichische Buchstaben mit Dach

Anstelle von absoluter Häufigakeit (Hn), kann man die relative Häufigkeit (hn) mit der ein bestimmter Wert auftritt, betrachten

• Wahrsheinlichkeit ist die beste Vorhersage für die zu erwartende relative Häufigkeit des bestimmten Ergebnisses bei einem Zufallsversuch

• Frequentistische (objektive) Wahrscheinlichkeitsbegriff (interpretiert die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses als relative Häufigkeit, m. der eine groze Anzahl gleicher, wiederholter, voneinander, unabhängiger Zufallsexperimente auftritt)

• Interpretiert Wahrscheinlichkeit als Grad persönlicher Überzeugung (degree of beliefe)

• Wahrscheinlichkeit als Aussage über die Plausibilität des Eintretens eines Ereignisses

• Zufallsexperiment als Grundlage nicht notwendig

• In Bayesschen Statistik werden immer bedingte Wahrscheinlichkeiten betrachtet (wie wahrschein ist es, dass Aussage A eintritt, wenn Aussage B eingetreten ist)

• Berechnung erfolgt mit Hilfe desBayestheorem

Ergebnis = Modell + Fehler

• In Statistik, Modelle um Wirklichkeit abzubilden (bspw. Mittelwert -> keine perfekte Abbildung d. Wirklichkeit)

• Eine gute Beschreibung des Fehlers ist die Standardabweichung

• In Bzg Vgl. Modell mit Wirklichkeit eignet sich Standardfehler als kennzeichnender Wert (gibt an, wie gut Stichprobe Grundgesamtheit repräsentiert)

Schätzung von Populationsparametern durch einen einzigen Wert, der aus beobachteten Daten ermittelt wird

• Schwanken von Stichprobe zu Stichprobe

• Stellen Zufallsvariablen dar, deren Verteilung bekannt sein muss um Brauchbarkeit d. Schätzung richtig zu bewerten

= Berechnung eines Bereiches, in dem der unbekannte Parameter mit großer Sicherheit liegt

• Standardfehler gibt dabei eine Aussageb über Genauigkeit der Schätzung (wie fehlerbehaftet Mittel ist)

• Bei Berechnung von Konfidenzintervallen wird Standardfehler des Mittelwerts (SE) verwendet, weil Variabilität des Stiprobenmittelwerts untersucht wird und nicht Variabilität innerhalb der Stichporbe

Weil wir nicht an der

• Bei einer größeren Stichprobe (Weil dann die Schätzung des Mittelwerts besser ist -> unwahrscheinlicher, dass Stichprobe zufällig verzerrt wird)

• Bei einer niedrigeren Streuung (Wenn Streuung niedriger ausfällt, liegen die einzelnen Werte vergleichsweise näher am Mittelwert)

• Bei weniger Konfidenz