Bei einer Zustandsregelung mit Beobachter verschiebt ein Zustandsregler auch die Pole des Beobachters.
Das Separationstheorem gilt. Hiernach können die Pole des Beobachters nur mit dem Beobachtervektor und die Pole der Strecke nur mit dem Zustandsregelvektor (also unabhängig voneinander) verschoben werden.
-> Aussage trifft nicht zu!
Frage
Die Eigenwerte der Systemmatrix einer zeitkontinuierlichen Zustandsdarstellung sind
Das System ist daher instabil.
Die Eigenwerte der Systemmatrix entsprechen den Polen der Übertragungsfunktion. Sie liegen hier sämtlich in der linken s-Ebene. Das System ist daher stabil.
Ein System mit einem Zustandsregler hat bei konstanten Störungen und Führungssignal w(t) = 0 eine bleibende Regelabweichung.
Ein Zustandsregler ist eine proportionale Rückführung, die konstante Störungen oder auch Parameteränderungen der Strecke nicht auszugleichen vermag.
-> Aussage trifft zu!
Ein zeitdiskretes System hat folgende Übertragungsfunktion:
a) das system ist stabil für KR=5
b) für KR = 0,1 antwortet das Sytem auf einen Sprung mit folgender Übertragungsfunktion
c) Für KR = 1 erreicht die Sprungantwort in einem Abtastschritt den Endwert
a) aussage trifft nicht zu
b) Für KR = 0,1 liegt der Pol bei zP = +0,8181, das System ist stabil und die Sprungantwort ist begrenzt. Weiter gibt es kein alternierendes alternierende ((zwischen positiv und negativ springende)
Zeitverläufe, zu denen keine Entsprechung bei den zeitkontinuierlichen Systemen existiert) Verhalten, da der Pol in der rechten z-Ebene liegt.
Aussage trifft zu
c) Der Pol liegt nun bei zP = 0 , das ist der Fall „Dead Beat“.
Wie unterscheidet sich die Stabilitätsbeurteilung eines System zwischen der z-Transformation und der Laplace-Transformation
Z-Transformation hat den Eineitskreis, innerhalb stabil, auf Rand grenzstabil, außen instabil, positiver Realteil -> normal stabil, negativer Realteil -> alternierend stabil, Begrenzung bei Betrag des Pols <1
Laplace-Transformation hat die linke s-Ebene, nur negativer Realteil ist stabil, keine Zahlenwertbegrenzung, allerdings Stellenergiekosten, grenzstabil im Ursprung, instabil im positiven Realteil
eigene Frage
Ein System mit einem Zustandsregler soll einem rampenförmigen Führungssignal für t-> unendlich ohne Fehler folgen können.
a. Es ist ein Störkompensator zweiter Ordnung notwendig.
b. Ein Störkompensator erhöht die Ordnung der Regelstrecke.
c. Ein Störkompensator hat differenzierendes Verhalten.
a) Ein Störkompensator erster Ordnung vermeidet bleibende Fehler bei w(t)=aEpsilon(t), ein Störkompensator zweiter Ordnung vermeidet bleibende Fehler bei w(t)=a*t usw.
b) Für den Zustandsreglerentwurf werden die Ausgänge der Integratoren des Störkompensators als weitere Zustandsgrößen aufgefasst. Der Kompensator wird damit beim Reglerentwurf mit entworfen.
c) Ein Störkompensator hat (ggf. mehrfach) integrierendes Verhalten. Hiermit sorgt er für die Vermeidung einer bleibenden Regelabweichung.
Die Kombination aus Abtaster und Halteglied wirkt sich im Mittel wie ein Totzeitelement mit der Totzeit Ta aus.
Gemittelt wirkt sich dieses typische Verhalten jedes Abtastsystems wie eine Totzeit mit Tt = Ta / 2 aus.
Abtastsysteme erlauben eine Umwandlung kontinuierlicher Signale in zeitdiskrete Abtastfolgen (Impulsfolgen). Halteglieder erlauben eine Umwandlung zeitdiskreter Ausgangsfolgen (Impulsfolgen) in kontinuierliche gestufte Signale im Zeitbereich. Ein Abtaster setzt ein kontinuierliches Signal u ( t ) {\displaystyle u(t)} in Verbindung mit einem nachgeschalteten A/D-Wandler in eine Zahlenfolge u ( k ) {\displaystyle u(k)} mit digitalen Werten um.
Ein Halteglied nullter Ordnung setzt eine Zahlenfolge u ( k ) {\displaystyle u_{(k)}} mit einem vorgeschalteten D/A-Wandler in ein gestuftes kontinuierliches Signal u ( t ) {\displaystyle u(t)} um. Bei der Reihenschaltung von einem Abtastsystem (gewichteter δ-Abtaster) und einem Halteglied handelt es sich um die Umwandlung einer aus einem kontinuierlichen Eingangssignal modulierten Impulsfolge in eine gestufte Treppenfunktion f ( t ) {\displaystyle f(t)}, die in ein kontinuierliches dynamisches System eingeleitet werden kann.
Der mittlere Quantisierungsfehler eines Analog-Digital-Umsetzers mit 12 Bit beträgt 0,2 %.
Quantisierungsfehler:
Durch einen AD-Wandler können Spannungen nur in bestimmten diskreten Stufungen wahrgenommen werden. Dies sind die Quantisierungsintervalle. Der zu messende Bereich wird also quantisiert (in diskrete Bereiche aufgeteilt). Der Quantisierungsfehler ist die Abweichung der wahren Spannung von der durch den AD-Wandler gemessene Spannung.
Eine Regelstrecke mit einem zeitdiskreten Regler verhält sich schlechter als mit einem gleich eingestellten zeitkontinuierlichen Regler.
Der zeitdiskrete Regler bringt durch Abtaster und Halteglied und ggf. durch eine Rechnertotzeit eine Phasenabsenkung mit sich. Der Regelkreis wird daher der Instabilität näher gebracht.
Das abgebildete Signal x(t) soll abgetastet werden.
a. Für die fehlerfreie Rekonstruktion des Signals ist eine Abtastzeit Ta = 10 ms ausreichend.
b. Wird mit Ta = 30 ms abgetastet, so kann ein nachgeschaltetes, zeitdiskretes PT1-Glied helfen Aliasing-Fehler zu verringern.
c. Wird mit Ta = 20 ms abgetastet, so kann ein vorgeschaltetes, analoges PT1-Glied helfen Aliasing-Fehler zu verringern.
a) Nach dem Shannon-Theorem muss Ta kleiner sein als die halbe Periodendauer des abzutastenden Signalanteils mit der höchsten Frequenz. Hier ist die kleinste vorkommende Periodendauer T = 5 ms.
b) Nach erfolgter Unterabtastung kann ein nachgeschaltetes Filter den entstandenen Fehler nicht mehr beheben.
Der Aliasing-Effekt ist ein Fehler im erfassten Messsignal, welcher durch eine falsch gesetzte Abtastrate auftritt. Durch eine zu tiefe Abtastrate wird das Nyquist-Shannon Abtasttheorem nicht beachtet und somit das Messsignal nicht korrekt erfasst.
c) Eine analoge Tiefpass-Filterung des zeitkontinuierlichen Signals vor der Abtastung (Anti-Aliasing-Filter) führt zu geringeren Aliasing-Fehlern.
9.Frage
Was ist der Aliasing-Effekt?
Was ist ein Quantisierungsfehler und -intervall?
Ein System mit einem Zustandsregler hat bei konstanten Störungen eine bleibende Regelabweichung.
Das Abtasttheorem von Shannon gilt nur für periodische Signale.
Das Theorem gilt auch für aperiodische Signale. Die können mithilfe der Fourier-Zerlegung in ein kontinuierliches Spektrum von periodischen Signalen zerlegt werden.
Das Abtasttheorem besagt, dass die Abtastzeit Ta genügend klein gewählt werden muss, um Fehler zu vermeiden.
Die Abtastzeit muss kürzer als die Hälfte der kürzesten Periodendauer der abzutastenden Frequenz sein, sonst entstehen Fehler.
Die Schaltung zeigt ein Anti-Aliasing-Filter im Einsatz.
Die Signalfilterung muss vor der Abtastung erfolgen.
Die folgenden Systeme sollen zeitdiskret realisiert werden. Geben Sie jeweils an, ob h(t) die zum abgebildeten System passende Übergangsfunktion ist.
a) passen die Bilder zusammen?
b) Die Differenzengleichung zum Wirkungsplan aus b1) beschreibt einen Integrator mit Totzeit.
a) Immer nach Ablauf der Totzeit wird ein Sprung am Eingang des Totzeitelements hinzuaddiert.
b)
d) Die Differenzengleichung zum Wirkungsplan aus b3) beschreibt einen Integrator.
a) -> Aussage trifft nicht zu!
d) -> Aussage trifft nicht zu!
Frage Teil 2
Passen die Bilder zusammen?
Frage Teil 3
Von einem zeitdiskreten Übertragungssystem mit der Abtastzeit Ta ist die Differenzengleichung bekannt. Das Verhalten des Übertragungssystems soll untersucht werden.
a) Für kleine Abtastzeiten hat das System näherungsweise differenzierendes Verhalten.
b) Das System ist 1-ter Ordnung.
c) Es existiert ein Endwert x_unendlich für einen Sprung der Eingangsgröße auf
b) -> Aussage trifft zu!
c) Weil der Pol bei z = 1 liegt, ist das System instabil.
Allgemeine Aussagen zur Zustandsraumbeschreibung:
a. Für nicht steuerbare Systeme existiert die Regelungsnormalform.
b. Für die Transformation auf Regelungsnormalform muss die Steuerbarkeitsmatrix vollen Rang besitzen.
c. Ein System ist beobachtbar, wenn der Anfangszustand x0 aus dem über einem endlichen Intervall [0, te] bekannten Verlauf von der Ein- und Ausgangsgröße bestimmt werden kann.
d. Ein System ist beobachtbar, wenn die Beobachtbarkeitsmatrix vollen Rang hat.
e. Ein System ist beobachtbar, wenn alle Elemente der Beobachtbarkeitsmatrix ungleich Null sind.
f. Bei Zustandsgleichungen in Regelungsnormalform hat die Systemmatrix A hat eine spezielle Form; von den nhoch2 Elementen sind nur n Elemente der letzten Zeile vom System abhängig.
g. Die Regelungsnormalform weist dasselbe Ein-/Ausgangsverhalten wie die Beobachtungsnormalform auf.
h. Bei Diagonalform der Systemmatrix A sind die Diagonalelemente
gleichzeitig ihre Eigenwerte .
a) Die Transformation auf Regelungsnormalform existiert nur, wenn die Steuerbarkeitsmatrix den vollen Rang hat.
b) Die Transformationsmatrix benötigt die letzte Zeile der inversen Steuerbarkeitsmatrix QS, damit diese existiert muss QS den vollen Rang haben.
c) Dies ist die Definition der Beobachtbarkeit.
d) Die Transformationsmatrix benötigt die letzte Spalte der inversen Beobachtbarkeitsmatrix QB, damit diese existiert muss QB den vollen Rang haben.
e) Die Spaltenvektoren der Beobachtbarkeitsmatrix QB müssen linear unabhängig sein, damit muss QB den vollen Rang haben.
f) Die n Koeffizienten der charakteristischen Gleichung des Systems stehen in der letzten Zeile der Systemmatrix, und nur dort.
g) Die Transformation auf eine beliebige Form (auch Normalform) ändert nicht das Ein- /Ausgangsverhalten des System. Nur die Zustandsgrößen werden andere.
h) Die Eigenwerte der Systemmatrix sind die Nullstellen des charakteristischen Polynoms det(sI – A) = 0.
Der Einsatz eines Beobachters beeinflusst die Pole des Regelkreises.
Es gilt das Separationstheorem, danach beeinflusst der Zustandsregler nicht die Beobachterpole und der Beobachtervektor beeinflusst nicht die Regelkreispole.
Ein Störkompensator ergänzt einen oder mehrere I-Anteile zum Zustandsregler.
Ein Störkompensator besteht aus einer Reihenschaltung von Integratoren. Die Ausgänge der Integratoren werden als weitere Zustandsgrößen betrachtet und zurückgeführt.
Ein System mit dem Ausgangssignal v werde mit den Zustandsgrößen
beschrieben. Der Zustandsregler hat PD-Verhalten.
Ein Zustandsregler wird für ein zeitdiskretes System entworfen. Die
Polstellen des Regelkreises sollten in der linken Hälfte des Einheitskreises liegen.
Der Regelkreis mit Polen mit negativen Realteilen hätte alternierendes Verhalten, dies ist nicht sinnvoll, es würde die Stellglieder stark belasten.
Ein mit einem Zustandsregler geregeltes System ist stationär genau.
Der Zustandsregler ist ein P-Regler, welcher bleibende Regelabweichungen zulässt.
Was sagt stationäre Genauigkeit aus?
Stationäre Genauigkeit eines Regelkreises ist gegeben, wenn die
Regelabweichung nach der Vorgabe eines Sprungsignals als Sollwert (bzgl.
Führungsverhalten) oder nach Einwirken einer sprungförmigen Störung (bzgl.
Störverhalten) für 𝒕 → ∞ zu Null wird
Der Zustandsreglerentwurf ist ausschließlich für Systeme, die in Regelungsnormalform beschrieben sind, möglich.
Die Transformation auf RNF kann umgangen werden durch Ansatz mit Koeffizientenvergleich. Ansonsten ist die Transformation einer beliebigen Darstellung auf RNF immer möglich bei einem steuerbaren System.
Ein zeitdiskreter Regler soll eingesetzt werden.
a. Bei einem zeitdiskreten PD-Regler ist eine Anti-Reset-Windup-Maßnahme wichtig.
b. Abtaster und Halteglied zusammen wirken wie eine Totzeit.
c. Ein zeitdiskret arbeitender Regler wird mit der Regelgröße einer analogen Regelstrecke mit einem Anti-Alaising-Filter verbunden.
a) Diese Maßnahme verhindert, dass bei Stellsignalbegrenzung der Wert des Integralanteils im Regler zu hohe Werte annimmt und es dadurch zum Überschwingen der Regelgröße kommt. Ein PD-Regler hat keinen Integralanteil.
b) Abtaster und Halteglied wirken wie eine Totzeit. Hinzu kommt in der Praxis noch eine Rechnertotzeit.
c) Damit ein abgetastetes Signal rekonstruiert werden kann ist das Shannon-Theorem einzuhalten. Daher sind mittels Tiefpass die hohen Signalfrequenzen des Messsignals zu unterdrücken.
Die Stellgröße eines Regelkreises sei begrenzt und der Regler besitze einen I-Anteil.
Wird ein Sollwert angestrebt, bei dem die Stellgröße in die Sättigung geht, so kann die Strecke über einen langen Zeitraum nicht ausgeregelt werden.
Als Nebeneffekt wird der I-Anteil ständig erhöht (windup).
Tritt dann später als Sollwert ein Wert auf, der eigentlich gut ausgeregelt werden kann und bei dem die Stellgröße nicht in die Sättigung gehen müßte, so kann es zu einem starken Überschwingen oder sogar zur Instabilität des Reglers führen, da der hohe I-Anteil zunächst durch Überschwingen wieder abgebaut wird
Was heißt Anti-Reset-Windup? Was ist damit gemeint?
Ein System sei im Zustandsraum beschrieben.
a. Die Lage der Eigenwerte der Systemmatrix zeigt an, ob ein System stabil ist.
b. Ein System ist steuerbar wenn man durch ein geeignetes Eingangssignal u einen beliebigen Zustandsvektor erhalten kann.
c. Ein Entwurf einer Zustandsregelung nach Polvorgabe ist immer möglich.
d. Eine optimale Zustandsregelung maximiert das Gütefunktional
e. Die Bewertungsmatrix Q im Gütefunktional darf auch negative Elemente haben.
f. Bei einem System mit Zustandsregelung ist ein Vorfilter notwendig.
g. Ein dynamisches Vorfilter zu einer Zustandsregelung ist einfach zu realisieren.
h. Der Einsatz eines Beobachters ist notwendig, wenn Zustandsgrößen nicht messbar sind.
i. Der Einsatz eines Beobachters ist immer möglich.
a) Die Eigenwerte entsprechen den Polen der Übertragungsfunktion, bzw. den Nullstellen des charakteristischen Polynoms. Sie zeigen an, ob ein System sich ohne äußere Anregung in den Zustand 0 bewegt.
b) Jede Zustandsgröße ist getrennt von anderen Zustandsgrößen von u beeinflussbar, dann ist ein System steuerbar.
c) Für den Entwurf nach Polvorgabe muss das System steuerbar sein.
d) Das Funktional bewertet die Kosten, bzw. das unerwünschte Einschwingen des Zustandsvektors und die Größe des Stellsignals. Das Funktional sollte minimal sein für ein gewünschtes Verhalten des Regelkreises.
e) Mit der Bewertungsmatrix werden die Zustandsgrößen unterschiedlich gewichtet. Hätte Q auch negative Werte, so könnten sich die Einflüsse der Zustandsgrößen gegenseitig kompensieren und so ein Minimum des Funktionales vortäuschen. Daher muss Q positiv semidefinit sein.
f) Ein Zustandsregler ist ein (n-facher) P-Regler. Der Regelkreis ist damit nicht stationär genau. Weiter wird bei der üblichen Regelkreisstruktur das Stellsignal u = w – rT x gebildet. Damit wird w nicht mit v verglichen. Diesen Faktor gleicht das Vorfilter aus. Theoretisch könnte das Vorfilter auch als inverse Übertragungsfunktion des Regelkreises den dynamischen Fehler ausgleichen.
g) Das Vorfilter müsste die inverse Übertragungsfunktion des Regelkreises sein. Hierzu müsste es mehrfach differenzierendes Verhalten haben, was nicht zu realisieren ist.
h) Ein Beobachter ist ein Modell der Strecke, welches parallel zu dieser berechnet wird. Damit lassen sich die Zustandsgrößen schätzen.
i) Der Fehler der geschätzten Zustandsgrößen verschwindet nur dann, wenn das System beobachtbar ist. Nur dann ist ein Beobachter sinnvoll.
zu d) Regelgüte:
Unter Regelgüte werden in der Regelungstechnik verschiedene Gütekriterien, mit deren Hilfe die Qualität der Regelung beurteilt wird, zusammenfassend bezeichnet.
Gebräuchlich für die Güte sind Normen wie die L1-Norm (schnelles Regelverhalten ITAE-Kriterium), die L2-Norm (Quadratisches Gütekriterium minimale Amplituden) oder die Maximumsnorm (maximal mögliche Verhältnis der Energien bzw. Leistungen von Fehlergrößen zu Eingangsgrößen) oder insbesondere für periodische Signale die mittlere Leistung pow. Die Normen gewichten dabei jeweils bestimmte Abweichungen besonders stark und sind deshalb nach der Aufgabenstellung auszuwählen.
Ein optimaler Zustandsregler ist der beste Regler, den man entwerfen kann.
Der Regler ist nur optimal hinsichtlich eines Gütekriteriums, das er minimiert.
Ein Beobachter bildet die Regelstrecke nach. Ein Entwurf ist nicht nötig.
Die Systemmatrizen der Strecke, Anfangswerte des Zustandsvektors und Störsignale sind nicht genügend bekannt. Daher führt der Beobachtervektor den Fehler im Ausgangssignal zurück und reduziert die Fehler im geschätzten Zustandsvektor.
Ein System 2. Ordnung mit einfachen (unterschiedlichen) Polen ist immer steuerbar, wenn es in Jordan´scher Normalform dargestellt werden kann.
Eine Übertragungsfunktion
ist gegeben. Die Zustandsraumdarstellung in Beobachternormalform ist:
Bild 1: -> Aussage trifft zu!
Bild 2: -> Aussage trifft nicht zu!
Eigene Bewertung der Aussage für Bild 2
Eine ARW-Maßnahme beeinflusst den Integralanteil des Reglers zur Verminderung des Überschwingens bei Stellsignalbegrenzung.
Ein Zustandsregler verschiebt die Nullstellen der Regelstrecke.
Die Übertragungsfunktion des geschlossenen Regelkreises hat die selben Nullstellen wie die der Strecke. Ein Zustandsregler verschiebt nur die Pole der Übertragungsfunktion.
Der Einsatz eines Zustandsbeobachters verschiebt die Pole des Regelkreises.
Nach dem Separationstheorem werden die Pole des Regelkreises ausschließlich vom Zustandsregler verschoben.
Bei einem optimalen Zustandsreglerentwurf soll das Gütefunktional
minimiert werden. Die Gewichtungsmatrix sei:
Mit größer werdendem r werden Regler entworfen, deren Stellsignale immer kleiner werden.
Die Änderung von u wird dadurch im Funktional stärker bestraft.
Mit geeignetem Stellsignal u lasse sich ein System in endlicher Zeit von einem Anfangszustand in einen gewünschten Endzustand steuern. Das System heißt dann beobachtbar.
Das ist die Definition der Steuerbarkeit.
Wenn kein Eingangssignal u(t) wirkt, beschreibt die Transitionsmatrix den Übergang des Zustandsvektors vom Zeitpunkt t = 0 in einen beliebigen Zeitpunkt t.
Die Transitionsmatrix ist f (t) = eAt
Die Matrix φ(t) wird Transitionsmatrix1 genannt, sie beschreibt den Übergang des Zustandsvektors von seinem Anfangswert zu seinem Wert zum Zeitpunkt t.
35. Eine Zustandsregelung ist mit einem Beobachter ausgestattet.
a. Die Pole des Regelkreises und die Pole des Beobachters sollten gleich sein.
b. Es wirken konstante Störungen. Bei Einsatz des Beobachters ist die bleibende
Regelabweichung null und es kann auf ein Vorfilter verzichtet werden.
c. Wenn man aus der Messung des Ausgangssignals v(t) den Zustandsvektor
berechnen kann, wie er vor endlicher Zeit war, dann heißt ein System
beobachtbar.
d. Die Pole des Regelkreises und die Pole des Beobachters können unabhängig
voneinander vorgegeben werden.
a) Der durch den Beobachter geschätzte Zustandsvektor soll schneller
einschwingen als der reale Zustandsvektor der Strecke. Folglich
müssen die Pole des Beobachters deutlich weiter in der linken s-
Halbebene liegen als die Pole des Regelkreises.
b) Ein Zustandsregler ist eine proportionale Rückführung, die konstante
Störungen oder auch Parameteränderungen der Strecke nicht
auszugleichen vermag. Mit Einsatz eines Beobachters ändert sich
dieser Sachverhalt nicht. Im Gegenteil: Bei Wirkung von Störungen
wird es auch noch einen bleibenden Schätzfehler geben.
c) Genau das ist die Definition von Beobachtbarkeit.
d) Das Separationstheorem gilt. Hiernach können die Pole des
Beobachters nur mit dem Beobachtervektor und die Pole der Strecke
nur mit dem Zustandsregelvektor (also unabhängig voneinander)
verschoben werden.
36. Ein Regler wird mit einem Rechner realisiert, der Algorithmus wird mit der Abtastzeit
Ta bearbeitet.
a. Abtaster und Halteglied zusammen erzeugen eine Totzeit Tt = Ta .
b. Die Regelgröße (4 – 20 mA) wird mit 12 Bit quantisiert. Der mittlere
systematische Fehler (Quantisierungsfehler) ist ungefähr 2 μA.
c. Der Regelalgorithmus wird als
Geschwindigkeitsalgorithmus des Reglers bezeichnet.
a) Die Totzeit ist Tt = Ta/2.
b) Der Quantisierungsfehler ist im Mittel die Höhe einer halben
Quantisierungsstufe
c)Der Algorithmus für yk heißt Stellungsalgorithmus, der für die
Näherung seiner Ableitung heißt Geschwindigkeitsalgorithmus.
37. Ein Zustandsregler verändert nur den Nenner der Übertragungsfunktion der Strecke.
Der Zustandsregler verändert nur die Systemmatrix A, dies wird besonders in
Regelungsnormalform deutlich. Hierin befinden sich nur die Koeffizienten des
Nennerpolynoms der Übertragungsfunktion.
38. Bei Einsatz eines Störkompensators kann mittels eines Aufschaltfaktors das
dynamische Verhalten des Regelkreises verbessert werden, in dem ein Pol
verschoben wird.
Der Aufschaltfaktor erzeugt nur eine Nullstelle in der Übertragungsfunktion
des geschlossenen Kreises. Die Pole der Übertragungsfunktion werden nicht
reglungsnverändert.
39. Mit einem Störkompensator 2. Ordnung können rampenförmige Störungen
ausgeglichen werden.
Es handelt sich um doppelte Integration.
40. Bei Einsatz eines Beobachters können mit Hilfe des Beobachtervektors die Pole des
Regelkreises verschoben werden.
Das Separationstheorem sagt aus, dass der Beobachtervektor ausschließlich
die Beobachterpole verschiebt.
41. Mit einem Beobachter kann man den Anfangszustand des nicht messbaren
Zustandsvektors schätzen.
Das ist die Definition der Beobachtbarkeit. Hinzu kommt, dass dies in
endlicher Zeit möglich ist.
42. Das folgende System ist durch seine Rechenvorschrift mit der Abtastzeit Ta
beschrieben. Das System hat integrierendes Verhalten
ist die Näherung von
43. Der Rechenalgorithmus für die zeitdiskrete Näherung eines PI-Reglers
nach der Rechteckregel lautet:
Anwenden der Rechteckregel und ersetzen der internen Rechengröße des
Integrators.
44. Der Geschwindigkeitsalgorithmus zur Rechenvorschrift aus 0 ist:
Mit dem Geschwindigkeitsalgorithmus wird die Ableitung des Stellsignals
angenähert:
45. Ein zeitdiskretes System
liefert eine begrenzte und alternierende
Sprungantwort.
Die Pole des Systems sind z1 = 0,5 und z2 = –0,5. Beide liegen im Einheitskreis,
das System ist also stabil. Ein Pol ist negativ, somit hat das System
alternierendes Verhalten.
46. Der Grenzwertsatz der Übergangsfunktion (Sprungantwort) ist immer anwendbar:
Der Grenzwertsatz ist nur anwendbar, wenn die Grenzwerte existieren. Dies
trifft nur für stabile Systeme zu.
47. Ziel eines Reglerentwurfs für ein zeitdiskretes System ist es, die Pole des Regelkreises
in Richtung Ursprung der z-Ebene zu verschieben und in der rechten z-Halbebene zu
halten.
Das System wird so schneller. Systeme mit Polen im Ursprung sind maximal
schnell mit endlicher Einstellzeit. Durch positive Pole vermeidet man
Einfluss von der Abtastung auf das stabilitätsverhalten eines Regelkreises
Stabilität von Regelkreisen mit abtastenden Reglern ist schlechter als bei kontinuierlichen Reglern.
Shanon Theorem
Lineare Zeitdiskrete Übertragungssysteme
P-Verhalten
I-Verhalten
D-Verhalten
Ein Zustandsregler muss zwingend vor einem Beobachterentwurf ausgelegt werden
Nein, siehe Klausur 1 Aufgabe 2. Dort ist kein Zustandsregler entworfen und es soll ein Beobachterentwurf stattfinden.
Sinnvol wäre es allerdings schon, da die Pole des Beobachters immer generell für ein schnelleres Systemverhalten sorgen sollen, also auf die Pole des Zustandsreglers abgepasst werden müssen
Eigene Antwort Chris
Ein Zylinder wird mit Drucköl bewegt. Betrachtet wird die Position des Kolbens in Abhängigkeit des Kammerdrucks. Nach der Bewegung mittels Drucköl wird der Druck auf 0 gesenkt. Der Kolben bleibt stehen. Ist dieses Verhalten im Sinne der Regelungstechnik (Übertragungs-) stabil oder nicht stabil?
Nicht stabil, da so nur die Bewegung des Kolbens in eine Richtung möglich ist. Die durchgeführte Regeländerung ist nicht reversibel.
Der Regler im gegebenen Regelkreis wird durch einen Zustandsregler ersetzt. Der Regelfehler ist e(t->unendlich)=0 bei fehlender Störgröße (z=0)?
Ich glaube nicht unbedingt. Ist nicht der Vorfilter dazu da, die dauerhafte Regelabweichung, die beim Zustandsreglerentwurf entsteht auszubessern?
Nein, hier haben wir die Jordansche Form.
Die Pole des Charakteristischen Polynoms müssten auf der Hauptdiagonalen liegen.
Wie verhält das Übertragungsverhalten der Kombination aus Abtaster mit der Abtastzeit Ta und Halteglied im Mittel
Stabilität von Regelkreisen mit abtastenden Reglern ist schlechter als bei kontinuierlichen Re
lern
Es kommt eine Verzögerungstotzeit von Tt=Ta/2 hinzu
Nennen sie Kriterien für die vorzugebenden Lagen der Pole eines Beobachters
Kriterien für Zustandsreger:
• Pole, die bereits im schönen Gebiet liegen, nicht verschieben.
• Nur die dominanten Pole, die langsamen, verschieben.
• Pole nicht zu weit verschieben denn das kostet Stellenergie.
• Bei Nullstellen in 𝐺(𝑠) ist die Kompensation durch Pole notwendig
für Beobachter wichtig, generell schnellere Pole, also weiter in linker s-Ebene, da Sytemverhalten des Beobachters schneller sein muss als beim Zustandsregler
Bei einem steuerbaren System ist der Rang der Steuerbarkeitsmatrix gleich n?
Ja
Bei der Polvorgabe für den zeitkontinuierlichen Regelkreis sollten die Pole in das schöne Gebiet verschoben werden? Was bedeutet das?
Ja richtig
schöne gebiet, heißt effizientes, sauberes uns stabiles Sytemverhalten
Nein, der Betrag von Z1 und Z2 ist größer als 1, also liegen die Pole außerhalb des Einheitskreises in der z-Ebene —>instabil
Ja, da es ein konjugiert komplexes Polpar gibt?
Es gibt für jede Differenzengleichung höherer Ordnung nur eine eindeutige Möglichkeit sie in Zustandsraumdarstellung zu schreiben
Viele Möglichkeiten, aber Tipp: Nach höchster Ableitung auflösen —>Vorlesung 4 Große
Es gibt ja auch mehrere Zustandsraumdarstellungen, also auch mehrere Möglichkeiten sie zu erstellen?
Ein System ist beobachtbar, wenn alle Elemente der Beobachtermatrix ungleich Null sind?
Ne, es kommt auf den vollen Rang und die det ungleich 0 an
Ebenfalls nein, gleiche Begründung wie bei zeitkontinuierlichen Systemen, aber ist eigene Einschätzung Chris
Ein Zustandsregler wird an einer Regelstrecke betrieben. Bei der Übertragungsfunktion des geschlossenen Kreises ist gegenüber der Übertragungsfunktion der Strecke der Zähler und der Nenner verändert? Begründung?
Nur der Nenner, da der Zustandsregler genau nur die Pole des Nenners der Strecke verändert. Die Nullstellen des Zählers werden wenn überhaupt kompensiert
Ein System ist beobachtbar, wenn alle Elemente der Beobachtbarkeitsmatrix ungleich 0 sind?
nein, hier gilt ebenfalls voller Rang und Determinante ungleich 0
Realzeitfähigkeit ist wenn der Rechner eine besonders hohe Abtastfrequenz erlaubt?
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