Statisitik

Mittelwert aus Daten

Ausmaß der Streuung, dargestellt durch Fehlerbalken

zb aus Standardabweichung oder Standardfehler dargestellt

• wie sehr die Messwerte in der Stichprobe/ um den Mittelwert streuen

• gut geeignet, eine Stichprobe zu beschreiben:

• 68% der Messwerte liegen im Bereich von ±1 Standardabweichung

• wie sehr man dem Mittelwert vertrauen kann

• 68% der der Stichprobenmittelwerte würden im Bereich von ±1 Standardfehler liegen

• gut geeignet für Gruppenvergleiche bei der Stichprobengröße zur Berechnung mit herangezogen wird,

  bei der Standardabweichung nicht.

• Das ist der essentielle Unterschied zwischen diesen Maßen

• Darstellung von Median, erstem+ 3, Quartil, Minimum+ Maximum

• erstes (unteren) und dem drittes (oberen) Quartil wird ein Kasten (Box)

  -> nicht zwangsläufig symmetrisch ist, so auch die Whisker

• Regel: Wenn ein Messpunkt weiter als 1,5xBoxlänge vom Rand der Box entfernt ist =Ausreißer

• von Ausreißern nicht beeinflusst -> besser als der MW

• Whisker: reichen von Minimum zur Box und vom Maximum zu Box

  -> Asymmetrien gut erkennbar l

• Abstand von 1. Quartil (unten) zum 3. Quartil (oben)

• Ausreißer:

• separat dargestellt

• Verteilung der Messwerte ist viel besser zu erkennen als in Balkendiagrammen.

• Die Ausreißer werden als Sternchen gezeichnet, nicht weggestrichen.

Lagemaß = Mittelwert und Streuungsmaß = Standardabweichung

b) Lagemaß = Mittelwert und Streuungsmaß = Standardfehler

a) Lagemaße = Median mit Minimum, 1. Quartil, 3. Quartil, Maximum; ein Streuungsmaß hier wäre = Interquartilsabstand

Interquartilabstand

• Stichprobe: Teil der Grundgesamtheit, an dem eine Untersuchung durchführt wird -> Rückschlüsse auf die Grundgesamtheit

• Wichtig für Aussagekraft einer Stichprobe= Stichprobengröße: Anzahl der in die Stichprobe eingeschlossenen Merkmalsträger

• alle möglichen Träger:innen des untersuchten Merkmals,

• Aussage wie groß die Wahrscheinlichkeit ist, einen Unterschied so groß wie den beobachteten (oder größer) zu finden, obwohl die Nullhypothese (H0=kein Unterschied) wahr ist (=in Wirklichkeit keiner da ist)

• Bei p≤0,05 ->Nullhypothese verworfen und die Alternativhypothese (es gibt einen Unterschied zwischen den Gruppen) akzeptiert.

• erklärende Variable: definiert untersuchte Gruppen

  ->z.B. Geschlecht = Frauen/Männer; Pflanzentyp= Wildtyp/Mutante; Patientenstudiengruppe= Medikamentengruppe/Placebogruppe

  ->auf der x-Achse

• abhängige Variable: deren Ausprägung ->Größe der gemessenen Werte abhängig davon, in welcher Gruppe auf der x-Achse wir sind

  Hier= Körpergewicht. Sie steht auf der y-Achse.

• zwei Stichproben

• Daten halbwegs normalverteilt?

> Varianz (Streuung) in den Stichproben mehr oder weniger gleich?

-> ja: t-test mit gleichen Varianzen

->nein= mit ungleichen Varianzen

>Stichproben unabhängig voneinander?

> nein (z.B. vorher-nachher-Messungen an den gleichen Individuen):

t-test mit abhängigen Stichproben=gepaarter t-Test;

> ja: z.B. Männer vs. Frauen: t-test mit unabhängigen Stichproben = ungepaarter t-Test

bei 2 Stichproben bei denen die Daten halbwegs normalverteilt sind

> Varianz (Streuung) in den Stichproben mehr oder weniger gleich?

-> ja: t-test mit gleichen Varianzen

->nein= mit ungleichen Varianzen

bei 2 Stichproben die halbwegs normalverteilt sind

>Stichproben unabhängig voneinander?

> nein (z.B. vorher-nachher-Messungen an den gleichen Individuen):

t-test mit abhängigen Stichproben=gepaarter t-Test;

> ja: z.B. Männer vs. Frauen: t-test mit unabhängigen Stichproben = ungepaarter t-Test

Daten halbwegs normalverteilt?

nein:

• sehr schiefe Daten, deutliche Ausreißer: U-Test (= Wilcox-Test, Mann-Whitney-Test)

-> U-Test „transformiert“ die Daten von Messwerten in Ränge =Rangtransformation

> mehr als zwei Stichproben und Daten halbwegs normal

> eine oder mehrere erklärende Variable (egal wie viele)

> eine: einfaktorielle ANOVA (Varianzanalyse)

> mehrere: mehrfaktorielle ANOVA

> mehr als zwei Stichproben und Daten sehr schief / nicht normalverteilt

> eine oder mehrere erklärende Variablen

> ein : Kruskal-Wallis-Test: Dieser „transformiert“ die Daten von Messwerten in Ränge = Rangtransformation

> mehrere: hier gibt es leider nichts

-> U-Test „transformiert“ die Daten von Messwerten in Ränge =Rangtransformation

> mehr als zwei Stichproben und Daten halbwegs normal

> eine oder mehrere erklärende Variable (egal wie viele)

> eine: einfaktorielle ANOVA (Varianzanalyse)

> mehrere: mehrfaktorielle ANOVA

(Hinweis: Nach ANOVA kann ein post-hoc-test folgen)

mehr als zwei Stichproben und Daten sehr schief / nicht normalverteilt

> eine oder mehrere erklärende Variablen

> ein : Kruskal-Wallis-Test: Dieser „transformiert“ die Daten von Messwerten in Ränge = Rangtransformation

> mehrere: hier gibt es leider nichts

Gibt es eindeutig eine erklärende und eine abhängige Variable?

> nein, unsicher ob die eine Variable die andere bedingt

> Ist der Zusammenhang linear (oder zumindest in eine Richtung weisend)?

> ja: Pearsons Korellationskoeffizient

Wichtig: es geht nicht um Kausalzusammenhang! Kann vorkommen aber in dem Fall nicht Kern der Frage -> Es geht um einen rein mathematischen / statistischen Zusammenhang zw. zwei Variablen

>nein: zumindest nicht Pearsons Korellationskoeffizient, denn der verlangt Linearität

> ich kann sagen, dass die eine Variable bedingen kann, was auf der anderen passiert, aber nicht umgekehrt

Es gibt also eine erklärende und eine abhängige Variable) --> Kausalzusammenhang

Gibt es eindeutig eine erklärende und eine abhängige Variable?

> nein, unsicher ob die eine Variable die andere bedingt

> Ist der Zusammenhang linear (oder zumindest in eine Richtung weisend)?

> ja: Pearsons Korellationskoeffizient

verlangt Linearität

ja: (lineare) Regression --> Kausalzusammenhang

> nein:war nicht Inhalt des Unterrichts13