Nicht-Parametrisches Testen

• beschreibt die mit den beobachteten Daten zweier Merkmale gefüllte r x c Tabelle

• beschreibt die mit den bei Unabhängigkeit erwarteten Zellbesetzungen gefüllte r x c Tabelle

1. teile die Zeilensumme hi durch die Gesamtzahl an Beobachtungen n

2. multipliziere das Ergebnis mit der entprechenden Spaltensumm hj

• testet die Unabhängigkeit zweier kategorialer Merkmale

• die erwarteten Zellebesetzungen (Indifferenztabelle) werden mit den beobachteten Zellbesetzungen (Kontingenztabell) vergleichen - große Unterschiede sprechen für einen Zusammenhang, kleine dagegen

Vorraussetzung:

• Merkmale nominal- oder ordinalskaliert

• weniger als 20% der Zellen haben eine erwartete Zellbesetzung < 5

• Stichprobenumfang ist hinreichend groß (häufig > 40)

1. bilde für jede Zelle die Differenz der beobachteten und der erwarteten Häufigkeiten (oij - eij)

2. quadriere jeweils diese Differenzen

3. teile diese durch die erwarteten Häufigkeiten eij

4. bilde schließlich die Summe über alle Zellen der Tabelle

1. Hypothesenpaar bilden

   H0: RR = 1

   H1: RR ≠1

2. Signifikanzniveau festlegen 0,05

3. Berechnen der erwarteten Zellbesetzungen

4. kritischer Wert raussuchen

   Feiheitsgrade (r-1) x (c-1) = 1 x1 = 1

5. Vergleich Prüfgröße mit kritischem Wert

   Prüfgröße > kritischer Wert: H0 verwerfen; H1 annehmen

   Prüfgröße < kritsicher Wert: H0 annehmen

• testet auf Unterschiede zweier Gruppen bei mindestens ordinalskalierten Merkmalen

• statt der konkreten Beobachtungswerte, nutzt der Test die Verteilung der Tänge der Beobachtungen in einer gemeinsamen Rangverteilung

• H0: a = 0 - unterscheiden sich nicht

• H1: a ≠ 0 - unterscheiden sich

  a repräsentiert hier den Unterschied zwischen den Verteilungen in den Gruppen

Voraussetzung:

• Merkmal mindestens ordinalskaliert

• Verteilung des Merkmals in den Gruppen identisch

• wenn H0 eintrifft (-> also kein UnterschiedI, dann müssten sich die Ränder beider Gruppen gleichmäßig verteilen

• starke Ungleichverteilung spricht unter Umständen für einen Unterschied

1. n1 x n2 -> multipliziere die Anzahl der Beobachtungen

2. multipliziere die Anzahl der Beobachtungen aus Gruppe 1 (n1) mit deren um eins erhöhten Anzahl an Beobachtungen (n1 +1)

3. teile diesen Wert um 2

4. ziehe davon die Rangsumme der Gruppe 1 (T1) ab - T ist die Summe der Ränge in der entsprechenden Gruppe

5. Addiere 1 und den Wert aus 2-4 -> = U

6. führe die gleiche Rechnung für die zweite Gruppe durch, nutze den kleineren der beiden U Werte zur Testentscheidung

1. Hypothesenpaar formulieren

   H0: a = 0; kein Unterschied

   H1: a ≠ 0; Unterschied

2. Signifikanzniveau festlegen

3. Berechnung der Prüfgröße U

   Gruppen werden in vereinigte Stichprobe überführt

   jede Beobachtung wird ein Rang zugewiesen

   Bestimmung der Rangsummen T1 und T2 - Ränge der jeweiligen Zuordnung werden addiert

4. Heraussuche des kritischen Werts

5. kleinerer U-Wert wird mit dem kritischen Wert verglichen

6. Schlussfolgerung

   Prüfgröße > kritischer Wert: H0 beibehalten, keine Signifikanz

   Pürfgröße < kritischer Wert: H0 ablehnene, statistisch signifikant