Welche Voraussetzungen sind bei der linearen Stabilitätsanalyse einzuhalten?
Linear-elastisches Verhalten
bis erreichen der krit. Last
Geometrisch-lineares Verhalten
keine zu großen Verformungen
Gutartiges Versagen (keine Imperfektionsanfälligkeit)
weitere Lasterhöhung nach krit. Last möglich
Wie werden nichtlineare Probleme klassifiziert?
Nichtlineare Probleme werden mithilfe von Gleichgewichtspunkten klassifiziert.
Hier gibt es:
Critical Points / Singuläre Punkte
Durchschlagspunkt L (Limit P.)- Horizontale Tangente
Verzweigungspunkt B (Bifurcation P.) - mehrere GG-Pfade
Umkehrpunkte T (Turning P.) - Vertikale Tangente
Versagenspunkte F (Failure P.) - Materialversagen.
Zeichnen Sie eine Festigkeitsproblem und makieren Sie alle relevanten Gleichgewichtspunkte.
Hier mit Sprödbruch.
Zeichnen Sie eine Durchschlagsproblem und makieren Sie alle relevanten Gleichgewichtspunkte.
Zeichnen Sie eine Zurückschlagsproblem und makieren Sie alle relevanten Gleichgewichtspunkte.
Zeichnen Sie eine Verzweigungsproblem und makieren Sie alle relevanten Gleichgewichtspunkte.
Nennen Sie zwei Stabilitätsprobleme.
Durschlagsproblem
Zurückschlagproblem
Verzweigungsproblem
Bennen Sie alle Gleichgewichtspunkte in den beiden Nichtlinearen-Problemen.
Nennen Sie ein Lösungsverfahren zum Lösen nichtlinearer Gleichungssysteme.
Newton-Raphson-Verfahren.
Zeichnen Sie schematisch das Vorgehen des Newton-Raphson-Verfahren auf und erklären Sie das Vorgehen des Verfahrens.
Ausgehen vom lin.-elastischen Materialverhalten wird die Verschiebung bei der Last P berechnet.
Setze Verschiebung ein und berechne f*.
Neue Steifigkeitsmatrix für f* bestimmen. (tangentiale Steifigkeitsmatrix)
Iteration bis Abweichung epsilon ausreichend gering ist.
Wie bestimmen sich die kritischen Punkte bei einer (linearen) Stabilitätsanalyse? Welche Formel wird dafür angewendet?
Am Verzweigungspunkt (Befurcation P.) ist der Stabilitätsansatz gleich 0.
Damit erhalte ich ein Eigenwert-Problem.
Wodurch kommt die geometrische Steifigkeitsmatrix zustande? Was bildet sie mechanisch ab?
Die Geometrische Steifigkeitsmatrix beschreibt die Verformung des Systems nter der spezifischen Last und Verformung.
Sie stammt aus der Forderung des GG am deformierten System.
Was gibt der Eigenwert an? Wie gelangt man an die Knickform?
Der Eigenwert gibt den Faktor an, mit dem die aufgebrachte Last multipliziert werden muss, um die kritischen Last zu erreichen.
Die Knickform ist durch den Eigenvektor delta u_k definiert.
Wann muss eine nichtlineare Stabilitätsanalyse erfolgen?
Bei Systemen, welche die Vorraussetzungen für die Lineare Stabilitätsanalyse nicht erfüllen.
Was muss man bei der Wahl des Gleichungslösers beachten?
In welcher Form und wie groß sind die Imperfektionen zu wählen?
Die Imperfektionen müssen ausreichend groß gewählt werden. Sie werden in einer Parameterstudie bestimmt. D. h. nicht zu klein aber nicht zu groß. In der Praxis muss sich ein relativ spitzer Übergang der Verschiebungskurve ergeben.
Lastposition nur relevant bei der Rechnung mit Volumenelemeten.
Woran erkennt man bei einer nichtlinearen Analyse, dass man sich auf dem instabilen Gleichgewichtspfad befindet?
Negative Eigenwerte in der Steifigkeitsmatrix.
Was ist bei Analysen im postkritischen Bereich zu beachten?
Dann ist eine weggesteuerte Berechnung bzw. das Bogenlängenverfahren anzuwenden.
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