9.BWL Entscheidungstheorie

Fallbeispiel Robinson Crusoe:

Einziger ÜberlebenderàRessourcen: gerettete Gegenstände (Werkzeug, Nahrungsmittel, Hund, Bibel), Ausstattung der Insel (Süßwasser, Früchte, Tiere), eigene Fähigkeit und Arbeitskraft (Zeit)

Gehört Robinsons Entscheidungsproblem in den Untersuchungsbereich der BWL?

Ja: Frage der Eigenbedarfsdeckung, Einkommenserzielung und Verringerung von Einkommensunsicherheiten

Bausteine zur Charakterisierung von Entscheidungsproblemen:

• Ziele/Präferenzen (Zielkatalog, Zielgewichtung, Nutzenfunktion), Umweltzustände (Situationen, Zukunftsentwicklungen), Handlungsalternativen (Budgetrestriktionen, Aktionsraum), Ergebnisse, Unsicherheit

• Grundmodell der Entscheidungstheorie

Zielkatalog: Gesamtheit aller Aspekte, die die Wohlfahrt eines Entscheidungsträgers beeinflussen und ihrerseits vom Entscheidungsträger beeinflusst werden können. (Beispiel Robinson)

Zielkomponenten: Sicherung des Überlebens, Qualität der Unterkunft, Sicherung der künftigen Güterausstattung, …

Zielgewichtung:

-       Relative Gewichtung der einzelnen Zielbeträge

-       Ergänzung von Gütern (positiver Gesamtzielbeitrag nur bei gemeinsamer Verfügbarkeit, z. B. Kamera und Speichermedium; Hardware und Software)

-       Substitutionalität von Gütern (Kompensation des Minderkonsums eines Gutes durch Mehrkonsum eines anderen, z. B. Gas, Kohle, Heizöl und Strom zum Heizen; Zucker und Süßstoff)

-       Zeitliche Komponente der Zielbeiträge: Gegenwartspräferenz (gegenwärtige Güter stiften bei sonst gleichen Bedingungen einen höheren Nutzen als künftige)

Nutzenfunktionen: Formalisierte Zusammenfassung des Zielkataloges und der Zielgewichte u = f (x1, x2, …, xn) mit den konsumierten Gütern xi

Grenznutzen (u‘): Nutzenzuwachs bei geringfügiger Ausweitung des Konsums eines bestimmten Gutes; bei ökonomischen Gütern gilt: u‘ > 0

Bei Güterverbräuchen wird meist von einem positiven, abnehmenden Grenznutzen (u‘‘ < 0) ausgegangen, d. h.: „mehr ist besser“, aber der Nutzenzuwachs nimmt ab

-       Umweltzustände sind vom Entscheider nicht zu beeinflussende Faktoren, die die Ergebnisse von Alternativen mit beeinflussen (z.B. konjunkturelle Entwicklungen) à Bilden den Zustandsraum des Entscheidungsproblems und werden mit zj bezeichnet

-       Beispiel Robinson: Wetter, Pflanzenwachstum, Schiffsfahrt- und Flugrouten

-       Alle wirtschaftlichen Entscheidungen bestehen in der Auswahl aus mehreren Handlungsmöglichkeiten aj

-       In der Regel ist über Aktivitätenbündel (bestimmte Kombinationen von Einzelaktivitäten) zu entscheiden

-       Nicht alle denkbaren Aktivitätenbündel sind zulässig (aber nur eine zulässige Aktivität kann auch optimal sein) à z.B. Budgetrestriktion: Vorgegebene Ausstattung mit Ressourcen (z.B. Beschränkung des Gesamteinsatzes von Nahrungsmitteln auf die insgesamt verfügbare Menge, beschränkte Zeit, etc.)

Produktionsentscheidungen:

-       Entscheidungen über die Kombination von Einsatzgütern (= Produktionsfaktoren, Input), um ein bestimmtes Produkt (Output) zu erhalten → z.B. Stoff, Färbemittel, Arbeitseinsatz zum Fertigen von Hemden

Investitionsentscheidungen:

-       Entscheidung über die Investition in Wertpapiere oder Maschinen, die sich in Ertrag und Risiko unterscheiden

Das Risiko betreffende Entscheidungen:

-       Reservehaltung zur Sicherung des Konsumpotenzials

-       Diversifikation: Risikominderung durch Risikostreuung

,

Untergliederung der Einsatzgüter in

-       Verbrauchsfaktoren: Werden bei der Produktion verbraucht und sind nach erfolgter Produktion nicht mehr vorhanden, z.B. Saatgut bei der Produktion von Korn

-       Potentialfaktoren (Gebrauchsfaktoren): Stehen auch nach der Produktion noch zur Verfügung, z.B. Werkzeuge, Arbeitskraft

Produktionsfunktionen: Formaler Zusammenhang zwischen Input und Output

Das verfügbare Wissen über Produktionsmöglichkeiten bezeichnet man als Technologie

-       Substitutionaler Art: Kompensation des Mindereinsatzes eines Faktors durch Mehreinsatz eines anderen Faktors zur Herstellung der gleichen Menge eines Produktes à Gas und Strom als Energiequellen

-       Limitationaler Art: Einsatz der Inputfaktoren in einem bestimmten Verhältnis erforderlich à Wasser und Mehl bei der Produktion von Brot à Beide Inputfaktoren müssen in gleichem Maße erhöht werden

Unterteilung von Produkten in Konsumgüter (dienen dem unmittelbaren Verbrauch und in Investitionsgüter(dienen der jetzigen oder künftigen Produktion)

-       In der Regel besteht kein eindeutiger Zusammenhang zwischen Aktivitäten und Ergebnissen: Zufallseinfluss, z. B. Produktionsunsicherheit aufgrund verschiedener Wetterlagen

-       Maximalanforderung an die Erfassung der Unsicherheit: Vollständige und überschneidungsfreie Zusammenstellung aller denkbaren Zukunftsentwicklungen („Umweltzustände“)

Ergebnis (Handlungsfolge) eij resultiert aus dem Zusammenwirken von Aktivität aj und Umweltzustand zj (Zukunftsentwicklungen

Weitere Annahmen:

-       Vollständigkeit der Menge von Aktivitäten und Umweltzuständen

-       Es tritt genau ein Umweltzustand ein und es kann nur eine Alternative gewählt werden (Überschneidungsfreiheit)

è Darstellung in Form einer Ergebnismatrix

Entscheidungen unter Sicherheit:

-       Nur eine Zukunftsentwicklung kann eintreten. Eine bestimmte gewählte Aktivität führt somit zu einem „sicheren“/deterministischen Ergebnis → Dieser Fall wird in Reinform selten auftreten (Es kann immer eine Unsicherheit auftreten, z.B. können Produktionskosten immer gleich sein, jedoch kann eine Maschine kaputt gehen, ein Arbeiter ausfallen, etc.)

Entscheidungen unter Unsicherheit:

-       Entscheidungen bei Ungewissheit: Für die möglichen Zukunftsentwicklungen sind keine Entrittswahrscheinlichkeiten bekannt

-       Entscheidungen bei Risiko: Eintrittswahrscheinlichkeiten für die Umweltzustände sind bekannt, bzw. quantifizierbar

Wahrscheinlichkeitskonzepte: Objektive Wahrscheinlichkeiten (Roulette, Münzwurf oder Würfel) und subjektive Wahrscheinlichkeiten auf Basis relativer Häufigkeiten und/oder individueller Einschätzungen (Wahrscheinlichkeit für weiße Weihnachten in Stuttgart à Ergebnisse der letzten Jahre können herangezogen und so eine Wahrscheinlichkeit bestimmt werden, die jedoch ein gewisses Risiko hat)

 Berechnung Varianz:

Berechnung Standardabweichung (nur Sigma-Zeichen):

Wurzel aus dem Ergebnis der Varianz ziehen!

Indifferent zwischen L1 und L2 à Risikoneutral à Risiko interessiert uns nicht und die Entscheidung wird nur anhand des Erwartungswertes getroffen

L1 > L2 (L1 wird präferiert) à Risikoavers (1. Ableitung der Präferenzfunktion negativ)

L1 < L2 (L2 wird präferiert) à Risikofreudig (1. Ableitung der Präferenzfunktion positiv)

Entscheidungen bei Risiko erfordern geeignete Entscheidungsprinzipien, z.B.

-       (𝝁, 𝝈) -Prinzip: Entscheidung auf der Basis von Erwartungswert und Standardabweichung der Alternativen (Lotterien)

-       Bernoulli-Prinzip: Maximiere den Nutzenerwartungswert der Ergebnisse

𝝁, 𝝈) -Prinzip:

-       Bewertung von Entscheidungen anhand von Erwartungswert und Standardabweichung mittels Präferenzfunktion à 𝜑i = 𝜑 (𝜇i, 𝜎i)

-       Funktionaler Zusammenhang zwischen Erwartungswert und Standardabweichung (bzw. Varianz) muss spezifiziert sein, d.h. die Präferenzfunktion eines Entscheiders muss z.B. durch Befragungen bestimmt werden à Bsp. Präferenzfunktion: 𝜑i= 𝜇i − 0,05 ⋅ 𝜎i2

-       Gewählt wird die Handlungsalternative, die die Präferenzfunktion maximiert

-       Im Rahmen dieses Prinzips wird insbesondere die Risikoeinstellung der Entscheider berücksichtigt

-       Wie verändert sich der Präferenzwert, wenn das Risiko steigt?

Drei mögliche Risikoeinstellungen:

-       In Entscheidungssituationen ist es hilfreich zunächst die Menge von Alternativen einzugrenzen, die sich unabhängig von den spezifischen Ausprägungen der Präferenzen / Nutzenfunktionen als geeignet oder ungeeignet erweisen à Die nach einem bestimmten Kriterium generell geeigneten Alternativen bezeichnet man als effizient

-       Die Menge effizienter Handlungsmöglichkeiten stellt eine Vorauswahl dar à Die optimale Lösung ist stets in der Menge effizienter Lösungen enthalten

-       Bisherige Überlegungen zur Effizienz ermöglichen nur eine Vorauswahl ökonomisch sinnvoller Aktivitäten

-       Die optimale Aktivität kann nur auf der Basis individueller Präferenzen ermittelt werden. Hierfür ist die Bestimmung der individuellen Nutzenindifferenzkurven nötig

-       Beispiel mit unterschiedlichen Konsumplänen: → Die (Nutzen)Indifferenzkurve ist die graphische Abbildung der Menge von Konsumplänen, die den gleichen Nutzen herbeiführen

Es wird eine Vorauswahl getroffen:

-       Vereinfachung des Problems: Dominierte Lösungen können von vornherein vernachlässigt werden, und zwar unabhängig von den individuellen Präferenzen

-       Delegation von Teilentscheidungen möglich: Vorauswahl wird delegiert, Entscheidungsträger muss nur noch die optimale aus der Menge der effizienten Lösungen auswählen

Die optimale Lösung lässt sich in manchen Fällen völlig unabhängig von den individuellen Nutzenvorstellungen ermitteln, wenn Marktpreise vorliegen (man spricht dann von einem „Separationstheorem“)