LA 1

Negation

Konjunktion

Implikation

Disjunktion

Äquivalenz

direkter Beweis

Beweis durch Kontraposition

Widerspruchsbeweis

Mengenbegriff nach Cantor

Zahlbereiche: N, N_0, Z, Q, R

Teilmenge

echte Teilmenge

Durchschnitt von Mengen

Vereinigung von Mengen

Differenz von Mengen

Komplement von B in A (A,B Mengen)

Kartesisches Produkt

Potenzmenge

Kardinalität

Vollständige Induktion

Relation

Relation

• reflexiv

• symmetrisch

• antisymmetrisch

• transitiv

• total

• Halbordnung

• Totalordnung

• Äquivalenzrelation

• Äquivalenzklasse

Faktormenge / Quotientenmenge

• Abbildung

• Definitionsmenge

• Zielmenge

Identität

Bild und Urbild von Mengen

Restriktion / Einschränkung

Komposition / Hintereinanderausführung

Abbildung

• injektiv

• surjektiv

• bijektiv

Umkehrabbildung

gleichmächtige Mengen

Verknüpfung

Monoid

Inverses

Gruppe

abelsche / kommutative Gruppe bzw. Monoid

Symmetrische Gruppe

Permutationen

• Gruppenhomomorphismus

• Gruppenisomorphismus

Eigenschaften Gruppenhomomorphismus

Ring

Integritätsbereich

Körper

Eigenschaften Körper

Alternativdefinition Körper

Charakteristik

Polynomdivision

Vielfachheit der Nullstelle eines Polynoms

Fundamentalsatz der Algebra

Polynomfunktion

K-Vektorraum

Eigenschaften K-Vektorraum

Untervektorraum

Lineare Hülle / Linearkombination

linear unabhängige Vektoren

linear abhängige Vektoren

Lineare Unabhängigkeit und Abhängigkeit von Familien von Vektoren

Erzeugendensystem

Basis

Basisauswahlsatz

Austauschlemma

Austauschsatz

Dimension eines Vektorraums

Basisergänzungssatz

Zornsches Lemma

Matrix

invertierbare Matrix

Allgemeine lineare Gruppe

elementare Zeilenumformungen

Zeilenraum

Zeilenstufenform

Bsp. auf Rückseite

Rechenregeln transponierte Matrix

• Zeilenrang

• Spaltenraum

• Spaltenrang

Summe von Untervektorräumen

Dimensionsformel für die Summe von Untervektorräumen

direkte Summe

Komplement

K-lineare Abbildung

Eigenschaften lineare Abbildung

Endomorphismus

• Isomorphismus

• Automorphismus

isomorphe Vektorräume

Bild und Kern einer linearen Abbildung

Rang einer linearen Abbildung

Dimensionsformel für lineare Abbildungen

affiner Unterraum

Eigenschaften affiner Unterräume

Faser

Faktorvektorraum

Homomorphiesatz

• homogenes LGS

• inhomogenes LGS

• Koeffizientenmatrix

• Lösungsraum

erweiterte Koeffizientenmatrix

strenge Zeilenstufenform

Gauß-Algorithmus zur Lösung homogener LGS

Gauß-Algorithmus zur Lösung inhomogener LGS

Darstellungsmatrix

Transformationsmatrix

Transformationsformel

äquivalente Matrizen

ähnliche Matrizen

Warum Determinanten?

Determinante

geometrische Motivation Determinante

• Signum

• gerade

• Fehlstand

Transposition

alternierende Gruppe

Leibniz-Formel

komplementäre Matrix

Entwicklungssatz von Laplace

Cramersche Regel