Ana 1

Summenformel für die geometrische Reihe

Wie viele Anordnungsmöglichkeiten gibt es für n€N Elemente?

Binomischer Lehrsatz

Reelle Zahlen

Körper

Eindeutigkeit Neutrales und Inverses Körper

Rechenregeln Körper

Körperaxiome

Angeordneter Körper

• Maximum

• Absolutbetrag

Umgekehrte Dreiecksungleichung

• obere Schranke

• untere Schranke

• Maximum

• Minimum

Supremum

Supremumsaxiom

Archimedisches Prinzip

Quadratwurzel

Dedekind Schnitt

Mengen

• gleichmächtig

• abzählbar

• überabzählbar

Potenzmenge

komplexe Zahlen

• konvergent

• Grenzwert / Limes

• divergent

• Nullfolge

Rechenregeln Grenzwerte

monoton wachsend

Häufungspunkt

Beispiel Häufungspunkt

Teilfolge

Satz von Bolzano-Weierstraß für R

Cauchy-Kriterium für R und C

Limes superior

Limes inferior

Bestimmte Divergenz

euklidischer Abstand

Stetigkeit

Folgenkriterium

Rechenregeln für stetige Funktionen

Lipschitz-Stetigkeit

(abgeschlossener) Ball

Randpunkt

• offene Teilmenge

• abgeschlossene Teilmenge

->(Rückseite)

• Inneres

• Abschluss

• beschränkt

• kompakt

Heine - Borel

Stetige Bilder von kompakten Mengen sind kompakt

Existenz von Extrema

zusammenhängende Menge

offen / abgeschlossen in einer Menge

Stetigkeit = Urbilder offener Mengen sind offen

Stetige Bilder zusammenhängender Mengen sind zusammenhängend

Zwischenwertsatz

(streng) monoton steigend / fallend

• Differenzierbar in Punkt / auf Intervall

• Ableitung

Produktregel

Quotientenregel

Kettenregel

Ableitung der Umkehrfunktion

• stetig differenzierbar

• mehrfach differenzierbar

• unendlich oft differenzierbar

lokales Maximum / Minimum

notwendiges Kriterium für Extrema

Satz von Rolle

Mittelwertsatz

Hinreichendes Kriterium für Extrema

verallgemeinerter Mittelwertsatz

Regel von l’Hospital

Geometrische Betrachtung der trigonometrischen Funktionen

• n-tes Taylorpolynom

• n-tes Restglied

Restglied nach Lagrange

• Partialsumme

• Reihe

• konvergent

• divergent

Rechenregeln für konvergente Reihen

Cauchy-Kriterium Reihen

Leibniz-Kriterium

absolute Konvergenz

Majorantenkriterium

Quotientenkriterium

Umordnung

Exponentialreihe

Restgliedabschätzung

Cauchy Produkt von Reihen

Funktionalgleichung für die Exponentialfunktion

• Cosinus

• Sinus

• Euler Formel

Additionstheoreme trigonometrische Funktionen

Potenzreihenentwicklung

Restgliedabschätzung trigonometrische Funktionen

(natürlicher) Logarithmus

allgemeine Potenzen

Zerlegung

Riemannsche Ober- und Untersumme

• Riemann integrierbar

• Riemann Integral

Integrationsregeln

gleichmäßige Stetigkeit

Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung

partielle Integration

Substitutionsregel

integrierbar auf einem Intervall

Punktweise Konvergenz Folge von Funktionen

Gleichmäßige Konvergenz Folge von Funktionen

Reihen von Funktionen

• punktweise Konvergenz

• gleichmäßige Konvergenz

Konvergenzkriterium von Weierstraß

Potenzreihe

Konvergenzradius